沪科版八年级数学下17.1(1)一元二次方程

问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t).要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？解：设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,那么；2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)•x=100(1+x)²(t).根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t,得100(1+x)²=200,即(1+x)²=2.整理，得x²+2x-1=0.问题2在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m²,问小路的宽应是多少？解：设小路的宽是xm,则横向小路的面积是32xm²,纵向小路的面积是2×20xm²,两者重叠部分的面积是2x²m².由于花坛的总面积是570m²,则32×20-（32x+2×20x）+2x²=570.整理，得x²-36x+35=0.一元二次方程的概念③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:像x²+2x-1=0，x²-36x+35=0这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ax2+bx+c=0(a≠0)b是一次项系数一元二次方程的一般形式a是二次项系数常数项二次项一次项“=”的右边必须整理成0.ax2+bx=0(a≠0,b≠0)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程ax2+c=0(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)都是整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2例1：判断下列方程是否为一元二次方程？212(4)0xx(1)x²+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0√√63)6(2x22)32(14)7(xx062))(8(2xx判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别。(①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.③都是整式方程;)下列方程中哪些是一元二次方程？05212xx)(013422yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262))((m是一元二次方程的有：____________)(1)(4)(6可能为0是分式2(7)5xx2(8)2321xxx是二次根式61.x化简为：例题讲解[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题讲解)2(5)1(3xxx105332xxx0105332xxx02x(2)解：010832xx二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的二次项3x²，二次项系数为3,一次项-8x，一次项系数为-8,常数项为-10.二次项：x²，二次项系数为1,一次项：0，一次项系数为0,常数项为0.ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。例1把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解去括号，得3x²-3x=2x-4-4.移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x²-5x+8=0.它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8.例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5＋11＋1－83－5111－87x2－4＝070－4一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1例3抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10方程(2a－4)x2－2bx+a=0,①在什么条件下此方程为一元二次方程？②在什么条件下此方程为一元一次方程？解：①由题意得，2a－4≠0，解之得a≠2∴当a≠2时是一元二次方程；②2a－4=0a=2－2b≠0b≠0由题意得，解之得∴当a＝2且b≠0时是一元一次方程.例4：1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1练习巩固4.当m为何值时,方程42(1)2750mmxmx是关于x的一元二次方程.+104-2=2mmm=13.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D1.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是3、如何理解一元二次方程的一般形式20axbxc(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式