2020年宜宾市高三[理科数学]第二次诊断测试(含答案)

第1页共9页2020年宜宾市高三[理科数学]第二次诊断测试（含答案）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．设i是虚数单位，则)i23)(i32(A．i512B．i66C．i5D．132．已知集合22,1,0,1,2,|60ABxxx，则ABA．2,1,0,1B．2,1,0,1,2C．3,2,1,0,1,2D．2,1,0,13．2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误．．的是A．2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数C．2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值4．已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为A.43B.53C.54D.32第3题图第2页共9页5．20世纪产生了著名的“31x”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是A．8B．9C．10D．116．在ABC中，内角A的平分线交BC边于点D，4,8,2ABACBD，则ABD的面积是A.162B.15C.3D.837．7112xx的展开式中2x的系数为A.84B.84C.280D.2808．定义在2,2上的函数()fx与其导函数()fx的图象如图所示，设O为坐标原点，,A,B,CD四点的横坐标依次为1,21,61,43，则函数()exfxy的单调递减区间是A．14,63B．1,12C．11,26D．1,29．某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点A（1，0）作x轴的垂线与曲线exy相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点C（如图），然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线exy上方的有N粒NM＜，则无理数e的估计值是A.NMNB.MMNC.MNND.MN10．若函数lnfxx满足fafb，且0ab，则224442abab的最小值是A．0B．1C．32D．2211．M是抛物线24yx上一点，N是圆22121xy关于直线10xy的对称圆上的一点，则MN的最小值是A．1112B．31C．221D．3212．若函数22()2cos(1)37fxxxmxmm有且仅有一个零点，则实数m的值为A．3372B．3372C．4D．2第5题图第8题图第9题图第3页共9页二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知tan3，则cos2______.14．已知na为等比数列，nS是它的前n项和.若2312aaa，且4a与72a的等差中项为34，则5S______.15．在ABC中，已知3,2,ABACP是边BC的垂直平分线上的一点，则BCAP＝______.16．如图所示，在直角梯形BCEF中，90CBFBCE，A,D分别是BF,CE上的点，//ADBC，且22ABDEBCAF（如图①）.将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：①//AC平面BEF②四点,,,BCEF可能共面③若EFCF，则平面ADEF平面ABCD④平面BCE与平面BEF可能垂直，其中正确的是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(12分)为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分．从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数；（2）从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布列和数学期望.18.(12分)已知数列na满足123123252525253nnnaaaa.（1）求数列na的通项公式;（2）设数列11nnaa的前n项和为nT,证明：16nT．图②图①第17题图第4页共9页19.(12分)将棱长为2的正方体1111DCBAABCD截去三棱锥ACDD1后得到如图所示几何体，O为11CA的中点.（1）求证：//OB平面1ACD；（2）求二面角11CADC的正弦值.20.(12分)已知中心在原点O的椭圆C的左焦点为11,0F，C与y轴正半轴交点为A，且1π3AFO.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A作斜率为1k，2k（120kk）的两条直线分别交C于异于点A的两点,MN.证明：当1211kkk时，直线MN过定点.21.(12分)已知函数cos()xfxx,()sincosgxxxx,（1）判断函数()gx在区间0,2π上的零点的个数;（2）记函数()fx在区间0,2π上的两个极值点分别为12,xx,求证:12()()0fxfx.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为：22sin2sin，直线l的极坐标方程为：cossin1，设l与C交于,AB两点，AB中点为M,AB的垂直平分线交C于,EF.以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.（1）求C的直角坐标方程与点M的直角坐标；（2）求证：MAMBMEMF.23.(10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数321)(xxxf．（1）求不等式1)(xf的解集;（2）若存在实数x，使得不等式0)(32xfmm成立，求实数m的取值范围．第5页共9页答案一、选择题题号123456789101112答案AADBCBCBDACD二、填空题13.4514.-1115.5216.①③三、解答题17.解（1）由题意知，所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有0.005020202（人），得分落在组20,40的人数有0.007520203（人）．所以所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有2人，得分落在组20,40的人数有3人。..................................................................................................4分（2）X的所有可能取值为0，1，233351010CPXC，1223356110CCPXC，2123353210CCPXC..............................8分所以X的分布列为X012P110610310所以X的期望1630121.2101010EX.......................................................................................12分18.解（1）令,325nnnnnSba，当2n时，111333nnnnnbSS，当1n时，113b，则1253nnnba，故352nna..............................................................................................6分（2）114411[](35)[3(1)5]3(35)3(1)5nnaannnn，........................................................8分第6页共9页111111[()()()]315325325335353(1)5nTnn4111[]383(1)56n.....................................................................................................................12分19.解（1）取AC中点M，连接MO，则1MOBB，四边形1MOBB为平行四边形，连接11,MBBD，则1MBBO，即1MBDO，四边形1MBOD为平行四边形，1MDOB，1MD平面1ACD，OB平面1ACD，OB平面1ACD.........................................................................................6分（2）连接11,BCBC相交于F，取1AD中点E，连接,EFCECF平面11BCDA，1111,EFCDCD平面11AAD，EF平面11AAD，1AD平面11AAD，1EFAD，1CEAD，则CEF为所求二面角的平面角，............................................................................................................10分在RtCFE中2,2,6CFEFCE，则23sin36CFCEFCE.........................................12分20.解：（1）22143xy...........................................................................................................................3分（2）由题不妨设:MNykxm联立22143xyykxm方程组解1122(,),(,)MxyNxy消去y化简得222(43)84120kxkmxm，且21212228