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北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元测试卷一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB＝3cm，则四边形ABDC的周长为()A．8cmB．10cmC．12cmD．20cm（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）4、如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的度数是()A．18°B．27°C．45°D．72°5、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOFB．∠AODC．∠COED．∠COF6、如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点,A,B,E在同一直线上），连接CF，则CF=()A．10B．12C．D．7、将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A．3cmB．23cmC．20cmD．17cm8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题9、如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为_____cm．（第8题图）（第9题图）（第11题图）10、平面直角坐标系中，P（2，3）关于原点对称的点A坐标是_______.11、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为__________．12、如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB=3，则PP'=_________14、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为_____________．15、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是______________（第15题图）（第16题图）16、如图，是正方形内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转到的位置．若，，，则__________．三、解答题17、如图，三个顶点的坐标分别为.(1)请画出关于原点对称的,并写出的坐标；(2)请画出绕点逆时针旋转90°后的18、（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）19、如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．20、如图，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．（1）△ABC旋转了多少度？（2）求∠AEC的度数．21、如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转中心是点______，旋转的最小角度是______度(2)AC与EF的位置关系如何，并说明理由。参考答案1、D2、B3、B4、A5、D6、C7、A8、C9、1310、（-2，-3）11、212、30°13、314、315、65°16、135°17、（1）画图见解析,;（2）画图见解析.18、（1）A（0,4）C（3,1）；（2）见解析；（3）．19、证明见解析20、(1)140°；(2)20°.21、（1）点B，90；（2）AC⊥EF理由见解析.【解析】1、分析：根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合；轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可.详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D．是轴对称图形，又是中心对称图形．故符合题意．故选：D．点睛：此题主要考查了轴对称图形，中心对称图形识别，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念，会确定对称轴和对称中心.2、分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.详解：第一个图既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形但不是中心对称图形；第三个图既是轴对称图形又是中心对称图形；第一个图不是轴对称图形，是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.3、(3+2)cm,所以选B.4、【分析】根据图形的旋转的性质得∠BOC=∠AOC-∠AOB，再求解．【详解】∵将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠AOC=45°，∵∠AOB=27°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=45°-27°=18°．所以只有A正确.故正确选项是A.【点睛】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．5、分析：两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．详解：A.OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B.OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C.OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D.OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D.点睛：考查旋转的性质，对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角.6、分析：根据勾股定理得出AC的长度，然后根据旋转图形的性质得出△AFC为等腰直角三角形，从而求出FC的长度．详解：∵AD=8，CD=4，∴AC=，根据旋转图形可得：AF=AC=，∠FAC=90°，∴FC=，故选C．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度题型．判断出△AFC为等腰直角三角形是解题的关键．7、解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选A．8、试题解析：如图,由旋转变换的性质得：故选C.9、分析：直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．详解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm．∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．点睛：本题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题的关键．10、若两个点关于原点对称，则它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数.根据上述规律可知，点P(2,3)关于原点的对称点A的坐标为(-2,-3).故本题应填写：(-2,-3).11、∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=DC=1，∴FC=，∴S阴影=S△DFC=DF·FC=×1×=．点睛：本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．12、试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．13、根据旋转的性质可得:△APB≌△,所以BP=B,∠ABP＝∠CB,因为∠ABP+∠PBC=90°,所以∠CB+∠PBC=90°,连接P,在Rt△P中,由勾股定理可得:P.故答案为.14、在Rt△ABC中,AB=,BC=1,由勾股定理可得=,根据旋转性质可得:EC=AC=2,所以BE=2+1=3,故答案为3.15、试题解析：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°16、如图，∵绕点顺时针旋转到，∴．∵≌，∴，，连接．∴．∵，，．．∴．∴．点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理的逆定理、等直三角形的判定与性质和正形形的性质.17、试题分析:（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．试题解析:（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，A₁（−2，−4）；（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求．18、试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=3，则．考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．19、试题分析：根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠B，根据旋转的性质，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：证明：∵OA=OB,∠AOB=50∘，∴∠A=∠B.∵将△AOB绕O点顺时针旋转30∘，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30∘，OD=OB=OA，∠D=∠B.在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH(ASA)，∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH.在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE(AAS)，∴EF=EH.点睛：利用旋转的性质得出∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B是解题关键.20、试题分析:(1)因为旋转角度等于旋转前后对应边的夹角即为∠BAD,因为∠BAC=40°,所以∠BAD=180°－40°=140°,所以△ABC旋转140°,(2)由旋转的性质可得:∠CAE=∠BAD=140°,又因为AC=AE,所以∠AEC=.．解：（1）∵∠BAC=40°，∴∠BAD=140°，∴△ABC旋转了140°；（2）由旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，∴∠AEC=（180°﹣140°）÷2=20°．21、试题分析：（1）由条件易得BC和BE，BA和BF为对应边，而△ABC旋转后能与△FBE重合，于是可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得∠ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；（2根据旋转的性质即可判断AC=EF，AC⊥EF．试题解析：（