高20届周练(必修3)

高20届周练一、选择题1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.13B.12C.23D.342.为了解某社区居民有无收看某节目,某记者分别从某社区60〜70岁,40〜50岁,20〜30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人中,采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查.若在60〜70岁这个年龄段中抽査了8人,那么x为()A.90B.120C.180D.2003.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为12,则ADAB()A.12B.14C.32D.744.观察新生婴儿的体重.其频率分布直方图如下图,则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为()A.0.0005B.0.1C.0.2D.0.155.在区间[,]内随机取两个数分别为,?ab,则使得函数222()2fxxaxb有零点的概率为()A.18B.14C.12D.3146.将八进制数8135转化为二进制数是()A.21110101B.21010101C.2111001D.210111017.在10枝铅笔中,有8枝正品和2枝次品,从中不放回地任取2枝,至少取到1枝次品的概率是()A.29B.1645C.1745D.258.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如表所示:开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为0.67549ˆ .yx,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为()A.67B.68C.68.3D.719.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653fxxxxxxx在4x的值时,4V的值为()A.57B.220C.845D.339210.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)。若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,711.若128,,...,kkk的方差为3,则12823,23,...,23kkk的标准差为()A.12B.23C.16D.412.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A.11B.12C.13D.14二、填空题13.一个总体有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组.组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同.若8m,则在第8组中抽取的号码是_______.14.某单位为了了解用电量:y度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表),并求得线性回归方程为2ˆ60yx,则2cd__________.15.随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是__________.16.某单位甲、乙两人在19:0024:00之间选择时间段加班,已知甲连续加班2小时,乙连续加班3小时,则在23:00时甲、乙都在加班的概率是__________.三、解答题17.一次考试中,五名学生的数学、物理成绩(单位:分)如下表所示:请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求线性回归方程ˆˆˆybxa气温/℃c1310-1用电量/度243438d学生1A2A3A4A5A数学成绩x8991939597物理成绩y878989929318.习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展,以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:①.请根据散点图判断,yaxb与2ycxd中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)②.根据1的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测2018年我国新能源乘用车的销售量(精确到0.1)附:最小二乘估计公式:1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx参考数据:其中,2iix19.下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.①.由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;年份x20132014201520162017年份代码12345新能源乘用车年销量y(万辆)1.55.917.732.955.6y521ii51iiixtyy51iiiyy22.72374135.2851.2②.建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2017年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:719.32iiy,7140.17iiity,721()0.55iiyy,72.646.参考公式:相关系数12211()()()()niiinniiiittyyrttyy,回归方程ˆˆˆyabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:121()ˆ(),()niiiniittyybttˆˆaybt.20.为了估计某校某次数学考试的情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其数学成绩(百分制)均在[40,100]内,将这些成绩分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的部分频率分布直方图.①.求抽出的60名学生中数学成绩在[70,80)内的人数;②.若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数;③.试估计抽出的60名学生的数学成绩的中位数.21.某市一公交线路某区间内共设置六个站点(如图所示),现有甲、乙两人同时从站点上车,且他们中的每个人在站点1,2,3,4,5iAi下车是等可能的.求:①.甲在2A站点下车的概率;②.甲、乙两人不在同一站点下车的概率.22.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:①.求频率分布直方图中a的值;②.分别求出成绩落在50,60与[60,70)中的学生人数;③.从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.参考答案一、选择题1.答案C解析所有可能取法有:1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共有6种,其中和为奇数的有4种,∴(和为奇)=42632.答案：D解析：设在40∽50岁这个年龄段中抽查了y人,在20∽30岁这个年龄段中抽查了z人,因为在60∽70岁这个年龄段中抽查了8人,所以8240160y,所以12y,得3012810z,所以108160x,得200x,选D.3.答案：D解析：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”为事件M,试验的全部结果构成的长度即为线段CD,构成事件M的长度为线段CD其一半,根据对称性,当14PDCD时,ABPB,如图.设4CDx,则AFDPx,3BFx,再设ADy,则22223PBBFPFxy,于是2234xyx,解得744yx,从而74ADAB故选D.考点:几何概型.4.答案：D解析：由题中直方图可知,所求频率为0.00053000.15.5.答案：B解析：由于函数222()2fxxaxb,则222222(2)4()4()0abab,即222ab,事件空间所表示的区域为{(,)|,}abab,为边长为2的正方形,其面积为22'(2)4S,事件“函数222()2fxxaxb有零点”所构成的区域为222{(,)|,,}Aababab,所表示的区域为正方形内以为半径的圆的外部,其面积为23S,因此,事件“函数222()2fxxaxb有零点”的概率为232'4144SPS,故选B.6.答案：D解析：根据进位制的转换可知,首先将八进制转化为十进制,然后采用除k取余法得到结论.化为十进制为()012813558381893,那么除二取余法由图知,化为二进制数是21011101.7.答案：C解析：8.答案：B解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为1020304050305x,又样本中心点,xy在回归直线0.67549ˆ .yx上,所以0.673054.93075ym,得68m9.答案：B解析：解析:0103,57,VVVx21628634,VVx32793447957,VVx4385748220.VVx10.答案:A解析:由题意,甲组数据为56,62,65,70,74x,乙组数据为59,61,67,60,78y.要使两组数据中位数相等,有6560y,所以5y,又平均数相同,则5662657074596167657855x,解得3x.故选A.11.答案：B解析：∵128,,...,kkk的方差为3,∴1282,2,...,2kkk的方差是22312,∴12826,26,...,26kkk的方差是12,标准差是23.故选B.12.答案：B解析：使用系统抽样方法,从840人中抽取42人∵8404242,抽取比例为1:2编号在区间481,720的人数为240∴抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为2401220二、填空题13.答案：76解析：由题意知,当8,8mk时,16mk.∴第8组汇总抽取的号码的个位数字为6,又∵每组的编号的的十位数字为组数减一.∴第8组中抽取的号码是76.14.答案：100解析：由题意得12219613101,2434384444cdxcyd又线性回归方程为2ˆ60yx,故229626044cd,解得2100cd.15.答案：12解析：安排甲、乙、丙三人在3天中值班,每人值1天,故甲在乙之前和乙在甲之前的机会相等,∴概率为12.16.答案：16解析：设甲开始加班的时刻为x、乙开始加班的时刻为y,试验的全部结果所构成的区域为(,)1922,1921Mxyxy,面积=23=6MS事件A表示“在23:00时甲、乙都在加班”,所构成的区域为(,)2122,2021Axyxx;面积=11=1AS所以所求的概率为1()6AMSPAS三、解答题17.答案：散点图如图所示:由表中数据可得8991939597935x8789899293905y2551130,40iiiiixxyyxx300.75,20.2540baybx故所求线性回归方程是0.750.5ˆ22yx解析：18.答案：1.根据散点图,2ycxd更适宜作为年销量y关于年份代码x的回归方程2.依题意:11,51521851.22.28374iiiiiyyc,22.722.28112.36dyc,22.282.362.282.36yx,令6,79.72xy,预测2018年我国新能源乘用车的销量