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1/8八年级数学下知识点总结一、二次根式1.二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。2.二次根式的性质即：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身；若a是负数，则等于a的相反数-a。3.最简二次根式分母不含根号。4.二次根式的乘法和除法√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a÷√b=√a÷b（a≥0，b0）5.二次根式的加法和减法（1）同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。（2）合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。（3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。6.分母有理化√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b注意：（1）根式中不能含有分母（2）分母中不能含有根式。2/8二、代数方程1、整式：单项式和多项式统称整式。一元整式方程：只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。一元n次方程：含未知数项的最高次数n2、二项方程axn+b=0（a≠0，b≠0，n是正整数）3、无理方程方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式。4、有理方程整式方程和分式方程统称有理方程。5、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0（2）一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.Δ＞0有两个不等的实根；Δ=0有两个相等的实根；Δ＜0无实根；Δ≥0有两个实根（等或不等）.（3）一元二次方程的解法直接开平方法（也可以使用因式分解法）2(0)xaa解为：xa因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法配方法公式法①根据一元二次方程的一般式：20(0)axbxca，确定出a、b、c②求出24bac，并判断方程解的情况。3/8③代公式：21,242bbacxa（要注意符号）三、一次函数1.一次函数：y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)x=0时，y=b，b为截距；y=0时，x=-b/k2.常值函数：y=c（c为常数）3.一次函数性质：k＞0，y随x的增大而增大（成正比）；k﹤0，y随x的增大而减小（成反比）。4．函数的应用--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：（1）平均增长率x：第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.（2）年折旧率x：原值为a，第n年的净值=a（1-x）n注：假设每年在上一年基础上折旧，相当于负增长率。四、四边形（一）关系结构图4/8（二）知识点1．平行四边形的性质（重点）：ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2.平行四边形的判定（难点）：.ABDOC5/8ABCDO3.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形。5.菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6.菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321菱形.7.正方形的性质：ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8.正方形的判定：ADBCOCDBAO6/8一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321正方形下列命题正确的是：1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（错，还有等腰梯形，正确的是一组对边平行且相等）2.两条对角线垂直的四边形是菱形。（错，垂直且平分）3.两条对角线相等的四边形是矩形。（错，还有等腰梯形，应对角线相等的平行四边形，或对角线相等且平分的四边形）4.对角线相互垂直且相等的四边形是正方形。（错，对角线垂直相等且平分对角的才是正方形）5.两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。（对）（三）图形特殊性质1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。2.直角三角形的性质7/8（1）符合勾股定理。a2+b2＝c2（2）三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（3）逆定理：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。3.等腰三角形的性质等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合，简写成“等腰三角形的三线合一性质”。4.全等三角形定义：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。性质：全等三角形的对应角相等，对应边也相等。翻折，平移，旋转，多种变换叠加后仍全等。判定：A．两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”B．两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”；C．两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”；D．两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”。注：“边边角”不行，即“SSA”是错误的证明方法。5.相似三角形定义：对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。8/8性质：1相似三角形对应边成比例，对应角相等。2相似三角形对应边的比叫做相似比。3相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。4相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。判定：1如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例）。2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等）。3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。4如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。