2013年四川省高考数学试卷及答案-word版(理)

2013年四川省高考数学试卷12013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项;必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合}02|{xxA，集合}04|{2xxB，则BA（A）}2{(B){2}(C){-2，2}（D）2、如图在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（A）A（B）B(C)C（D）D3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是4、设则：是偶数集，若命题是奇数集，集合集合,2,pBA,BxAxZx（A）BxAxp2,:（B）BxAxp2:，(C)BxAxp2:，（D）BxAxp2:，2013年四川省高考数学试卷25、函数)220)(sin(2)(，xxf的部分图像如图所示，则、的值分别是（A）2，3-（B）2，6-(C)4，6-（D）4，36、抛物线xy42的焦点到双曲线1322yx的渐近线的距离是（A）21（B）23(C)1（D）37、函数133xxy的图像大致是8、从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a、b，共可得到balglg的不同值的个数是（A）9（B）10(C)18（D）209、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（A）41（B）21(C)43（D）8710、设函数为自然对数的底数），eRaaxxfx(e)(若曲线xysin上存在点)(00yx，使得00))((yyff，则a的取值范围是（A）]e,1[（B）]11e[1，(C)[1e1，]（D）[1e1-e1-，]2013年四川省高考数学试卷3第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、二项式5)(yx的展开式中，含32yx的项的系数是____________。（用数字作答）12、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AOADAB,则___________。13、设），（，2sin2sin，则2tan的值是______________。14、已知)(xf的定义域为R的偶函数，当0x时，xxxf4)(2，那么，不等式5)2(xf的解集是___________________。15、设nPPP，，，21为平面a内的n个点，在平面a内的所有点中，若点P到点nPPP，，，21的距离之和最小，则称点P为点nPPP，，，21的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是_______________________________（写出所有的真命题的序号）三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）在等差数列}{na中，831aa，且4a是2a和9a的等比中项，求数列｛na｝的首项、公差及前n项和2013年四川省高考数学试卷417、（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是cba，，，且BBABBAsin)sin(cos22cos253)cos(CA，（Ⅰ）求Acos的值；（Ⅱ）若24a，5b，求向量BA在BC方向上的投影；18、（本小题满分12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，……，24这24个整数中等可能随机产生，（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率)321(，，iPi；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分）运行次数n输入y的值为1的频数输入y的值为2的频数输入y的值为3的频数3014610…….………….…….21001027376697乙的频数统计表（部分）运行次数n输入y的值为1的频数输入y的值为2的频数输入y的值为3的频数3012117…….………….…….210010516963532013年四川省高考数学试卷5当2100n时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编写程序各自输出y的值为)321(，，ii的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望。19、（本小题满分12分）如图，在三菱柱ABC-111CBA中，侧棱1AA底面ABC，011202BACAAACAB，，D、1D分别是线段BC、11CB的中点，P是线段AD的中点。（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面BCA1平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面11AADD；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角NMAA1的余弦值2013年四川省高考数学试卷620、（本小题满分13分）已知椭圆C：)0(12222babyax的两个焦点分别为），（，，01F)01(21F，且椭圆C经过点），3134(P。（Ⅰ）求椭圆C的离心率（Ⅱ）设过点），（20A的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是MN上的点，且222112ANAMAQ，求点Q的轨迹方程。21、（本小题满分14分）已知函数，，，，0ln02)(2xxxaxxxf其中a是实数，设))(())((2211xfxBxfxA，，，为该函数图像上的两点，且21xx。（Ⅰ）指出函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若函数)(xf的图像在点A，B处的切线相互垂直，且02x，求12xx的最小值；（Ⅲ）若函数)(xf的图像在点A，B处的切线重合，求a的取值范围。2013年四川省高考数学试卷72013年四川省高考数学试卷82013年四川省高考数学试卷92013年四川省高考数学试卷102013年四川省高考数学试卷11