基本不等式复习课件

2abab(0,0)ab学习目标•会用基本不等式证明一些简单不等式;•会用基本不等式解决简单的最值问题.(重点)如果a、bR,那么a2+b22ab(当且仅当a＝b时取“=”号)如果a,b是正数,那么(当且仅当a＝b时取“=”号)(均值不等式)abba2一、基本不等式回顾ABCDDabab公式运用正用、逆用、变形用：abba22)2(baab；“正、定、等”：正：即字母为正数，定：即和或积为定值，等：“＝”号成立。和定积最大,积定和最小2abab公式的拓展abba1122222baba),(Rba当且仅当a=b时“=”成立),(222Rbaabbaabba4)(2222)()(2baba二、应用：证不等式1.已知0,0,0abc且2abc求证：(1)(1)(1)82abc．三、应用：求最大（小）值．（1）求xxy22sin2sin的最小值。∵0sin2x，∴0sin2x，2sin2sin2sin2sin2222xxxxy∴xxy22sin2sin的最小值是2。例１、判断下列推理是否正确：？22例１、判断下列推理是否正确：（2）若0,0,2yxxy，则222yxyxy的最小值为8。8244222222xyyxyxxyy∴222yxyxy的最小值为8问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？=证:练习下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey4103loglog3xxyxxxy4C等号能否成立．？“一正二定三等”练习：①求证：当0x时，xx16的最小值是8；问题：当x为何值时，取到最小值？②求证：当0x时，xx16的最大值是－8。③已知210x，求)21(xxy-的最大值。问题：怎样构造和为定值？例2:已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。11-x解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1≥2＋1＝311-x)1(1-x)1(1)1(--xx当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）11-x答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例3:构造积为定值练习3.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.yx2524.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是______.18构造积为定值12.已知x,则函数y=的最大值是______.5414245xx--1.已知x,则函数y=的最小值是______.5414245xx--5课堂小结1.公式的正用、逆用和变形用；2.公式条件：正、定、等；3.构造“和定”或“积定”求最值。4.应用题:弄清题意,建立模型