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第1课时实数基础自主导学考点梳理自主测试考点一实数的分类1.按实数的定义分类实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数基础自主导学考点梳理自主测试2.按正负分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零(既不是正数也不是负数)负实数负有理数负整数负分数负无理数基础自主导学考点梳理自主测试考点二实数的有关概念1.数轴(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度;(2)实数与数轴上的点是一一对应的.2.相反数(1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0;(2)a与b互为相反数⇔a+b=0.3.倒数(1)实数a的倒数是(a≠0),0没有倒数;(2)a与b互为倒数⇔ab=1.4.绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.1𝑎(2)|a|=𝑎,𝑎0,0,𝑎=0,-𝑎,𝑎0.基础自主导学考点梳理自主测试考点三平方根、算术平方根、立方根1.平方根(1)定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作___________.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.2.算术平方根±𝑎(𝑎≥0)(1)如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作𝑎.0的算术平方根是0,即0=0.(2)算术平方根都是非负数,即𝑎≥0(a≥0).(3)(𝑎)2=a(a≥0),𝑎2=|a|=𝑎,𝑎≥0,-𝑎,𝑎0.基础自主导学考点梳理自主测试3.立方根(1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作.(2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.𝑎3基础自主导学考点梳理自主测试考点四科学记数法、近似数、精确度1.科学记数法把一个数N表示成a×10n(1≤|a|10,n是整数)的形式叫科学记数法.当|N|10时,n等于原数N的整数位数减1;当0|N|1时,n是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零).2.近似数与精确度一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精确度来表示,例如:0.3125精确到百分位为0.31,精确到千分位为0.313.基础自主导学考点梳理自主测试考点五非负数的性质1.非负数概念正数和零统称为非负数,常见的非负数有|a|≥0,a2≥0,(a≥0,a可代表一个数或代数式).2.非负数的性质(1)非负数的最小值是零;(2)任意几个非负数的和仍为非负数;(3)几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.𝑎≥0基础自主导学考点梳理自主测试考点六实数的运算1.基本运算加法、减法、乘法、除法、乘方、开方.2.基本法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则.3.运算律加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.4.运算顺序(1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化.基础自主导学考点梳理自主测试考点七实数的大小比较1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.3.作差比较法(1)a-b0⇔ab;(2)a-b=0⇔a=b;(3)a-b0⇔ab.4.倒数比较法若a0,b0,1𝑎1𝑏,则ab.5.平方法因为由ab0,可得𝑎𝑏,所以我们可以把𝑎与𝑏的大小问题转化成比较a和b的大小问题.基础自主导学考点梳理自主测试1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.-1B.0C.1D.2答案:B2.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为()A.-20mB.-40mC.20mD.40m解析:“向北走60m”和“向南走40m”是一对具有相反意义的量,如果60m表示“向北走60m”,那么-40m表示“向南走40m”.故选B.答案:B3.-34的倒数是()A.43B.34C.-34D.-43答案:D基础自主导学考点梳理自主测试4.下列运算正确的是()A.-|-3|=3B.13-1=-3C.9=±3D.-273=-3答案:D5.若x,y为实数,且|x+2|+𝑦-2=0,则𝑥𝑦2017的值为()A.1B.-1C.2D.-2解析:由题意,得x+2=0,y-2=0,解得x=-2,y=2,则𝑥𝑦2017=(-1)2017=-1.答案:B基础自主导学考点梳理自主测试6.红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表示为.解析:∵0.0000077第一个不是0的数前面有6个0,∴0.0000077用科学记数法表示为7.7×10-6.答案:7.7×10-6规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1实数及分类【例1】如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃解析:若零上用正数表示,则零下用负数表示.因为零上2℃记作+2℃,所以零下3℃记作-3℃.故答案选A.答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7【例2】在π2,0,9,0.23·,cos60°,227,0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数加1),1-2这些数中,无理数个数为()A.2B.3C.4D.5解析:因为在𝜋2中π是无理数,所以𝜋2是无理数;0是有理数;9=3是有理数;0.23·是无限循环小数,属于有理数;cos60°=12是有理数;227是有理数;0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数加1)是无理数;因为在1-2中2是无理数,所以1-2是无理数.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点2相反数、倒数、绝对值与数轴【例3】(1)-13的相反数的倒数是()A.13B.-13C.3D.-3(2)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4B.-2C.0D.4解析:(1)因为-13=13,所以-13的相反数是-13.又-13×(-3)=1,所以-13的相反数的倒数是-3.(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数轴的原点0.在数轴上标出点0,观察数轴可以知道点A表示的数是-2.故选B.答案:(1)D(2)B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点3平方根、算术平方根与立方根【例4】(1)(-1.44)2的算术平方根为;81的平方根为;0.04=.(2)(-2)-3的立方根是;立方等于-216的数是;(1253)3=.解析:(1)(-1.44)2的算术平方根,即(-1.44)2=|-1.44|=1.44;81=9,9的平方根是±3;0.04=0.2.(2)∵(-2)-3=1(-2)3,∴(-2)-3的立方根是1(-2)33=-12.∵(-6)3=-216,∴-2163=-6.(1253)3=125.答案:(1)1.44±30.2(2)-12-6125规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点4科学记数法、近似数、精确度【例5】一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位应是()A.1.4960×107kmB.14.960×107kmC.1.4960×108kmD.0.14960×109km解析:1.4960亿km=149600000km=1.4960×108km,故选C.答案:C规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点5非负数性质的应用【例6】若实数x,y满足2𝑥-1+2(y-1)2=0,则x+y的值等于()A.1B.32C.2D.52解析:由二次根式和完全平方式的非负性可知,2x-1=0,y-1=0,则x=12,y=1,所以x+y=32.故选B.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点6实数的运算【例7】计算:|-3|+3tan30°-12-(2017-π)0.解:原式=3+3×33-23-1=3-23.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点7实数的大小比较【例8】比较2.5,-3,7的大小,正确的是()A.-32.57B.2.5-37C.-372.5D.72.5-3解析:由负数小于正数可得-3最小,故只要比较2.5和7的大小即可,由2.52(7)2,得2.57.所以-32.57.答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，