高中数学选修4-4综合测试

选修4-4参数方程综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（）．A．21(0,)(,0)52、B．11(0,)(,0)52、C．(0,4)(8,0)、D．5(0,)(8,0)9、2．把方程1xy化为以t参数的参数方程是（）．A．1212xtytB．sin1sinxtytC．cos1cosxtytD．tan1tanxtyt3．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）．A．23B．23C．32D．324．点(1,2)在圆18cos8sinxy的（）．A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关5．参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）．A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线6．两圆sin24cos23yx与sin3cos3yx的位置关系是（）．A．内切B．外切C．相离D．内含7．与参数方程为()21xttyt为参数等价的普通方程为（）．A．2214yxB．221(01)4yxxC．221(02)4yxyD．221(01,02)4yxxy8．曲线5cos()5sin3xy的长度是（）．A．5B．10C．35D．3109．点(,)Pxy是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为（）．A．22B．23C．11D．2210．直线112()3332xttyt为参数和圆2216xy交于,AB两点，则AB的中点坐标为（）．A．(3,3)B．(3,3)C．(3,3)D．(3,3)11．若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则||PF等于（）．A．2B．3C．4D．512．直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）．A．98B．1404C．82D．9343二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________．14．直线22()32xttyt为参数上与点(2,3)A的距离等于2的点的坐标是_______．15．直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_______________．16．设()ytxt为参数，则圆2240xyy的参数方程为____________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:230lxy的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q的距离．18．（本小题满分12分）过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,MN，求||||PMPN的值及相应的的值．19．（本小题满分12分）已知ABC中，(2,0),(0,2),(cos,1sin)ABC(为变数)，求ABC面积的最大值．20．（本小题满分12分）已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积．21．（本小题满分12分）分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数．22．（本小题满分12分）已知直线l过定点3(3,)2P与圆C：5cos()5sinxy为参数相交于A、B两点．求：（1）若||8AB，求直线l的方程；（2）若点3(3,)2P为弦AB的中点，求弦AB的方程．答案与解析：1．B当0x时，25t，而12yt，即15y，得与y轴的交点为1(0,)5；当0y时，12t，而25xt，即12x，得与x轴的交点为1(,0)2．2．D1xy，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制．3．D233122ytkxt．4．A∵点(1,2)到圆心(1,0)的距离为22(11)2228(圆半径)∴点(1,2)在圆的内部．5．D2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线．6．B两圆的圆心距为22(30)(40)5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切．7．D22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty而得．8．D曲线是圆2225xy的一段圆弧，它所对圆心角为233．所以曲线的长度为310．9．D椭圆为22164xy，设(6cos,2sin)P，26cos4sin22sin()22xy．10．D2213(1)(33)1622tt，得2880tt，12128,42tttt，中点为11432333342xxyy．11．C抛物线为24yx，准线为1x，||PF为(3,)Pm到准线1x的距离，即为4．12．C2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt代入22(3)(1)25xy，得222(5)(2)25,720tttt，2121212||()441tttttt，弦长为122||82tt．13．221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe．14．(3,4),或(1,2)222212(2)(2)(2),,22tttt．15．6，或56直线为tanyx，圆为22(4)4xy，作出图形，相切时，易知倾斜角为6，或56．16．2224141txttyt22()40xtxtx，当0x时，0y，或241txt；而ytx，即2241tyt，得2224141txttyt．17．解：将153xtyt，代入230xy，得23t，得(123,1)P，而(1,5)Q，得22||(23)643PQ．18．解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得223(1sin)(10cos)02tt，则12232||||||1sinPMPNtt，所以当2sin1时，即2，||||PMPN的最小值为34，此时2．19．解：设C点的坐标为(,)xy，则cos1sinxy，即22(1)1xy为以(0,1)为圆心，以1为半径的圆．∵(2,0),(0,2)AB，∴||4422AB，且AB的方程为122xy，即20xy，则圆心(0,1)到直线AB的距离为22|(1)2|3221(1)．∴点C到直线AB的最大距离为3122，∴ABCS的最大值是1322(12)3222．20．解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt，（2）把直线312112xtyt，代入422yx，得22231(1)(1)4,(31)2022tttt，122tt，则点P到,AB两点的距离之积为2．21．解：（1）当0t时，0,cosyx，即1,0xy且；当0t时，cos,sin11()()22ttttxyeeee，而221xy，即2222111()()44ttttxyeeee；（2）当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0xy且；当,2kkZ时，0x，1()2ttyee，即0x；当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，即222cossin222cossinttxyexye，得222222()()cossincossinttxyxyee，即22221cossinxy．22．解：（1）由圆C的参数方程225cos255sinxxyy，设直线l的参数方程为①3cos()3sin2xttyt为参数，将参数方程①代入圆的方程2225xy得2412(2cossin)550tt，∴△216[9(2cossin)55]0，所以方程有两相异实数根1t、2t，∴212||||9(2cossin)558ABtt，化简有23cos4sincos0，解之cos0或3tan4，从而求出直线l的方程为30x或34150xy．（2）若P为AB的中点，所以120tt，由（1）知2cossin0，得tan2，故所求弦AB的方程为2242150(25)xyxy．备用题：1．已知点00(,)Pxy在圆38cos28sinxy上，则0x、0y的取值范围是（）．A．0033,22xyB．0038,28xyC．00511,106xyD．以上都不对1．C由正弦函数、余弦函数的值域知选C．2．直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（）．A．125B．1255C．955D．91052．B21512521155xtxtytyt，把直线122xtyt代入229xy得222(12)(2)9,5840tttt，2212121281612||()4()555tttttt，弦长为12125||55tt．3．已知曲线22()2xpttpypt为参数,为正常数上的两点,MN对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么||MN_______________．3．14||pt显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，121||2||2|2|MNpttpt．4．参数方程cos(sincos)()sin(sincos)xy为参数表示什么曲线？4．解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx，2222112tancossincossin2coscos221tanx，即22222221112111yyxxxyyyxxx，22(1)1yyxxx，得21yyxxx，即220xyxy．5．已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围．5．解：（1）设圆的参数方程为cos1sinxy，22cossin15sin()1xy，∴51251xy