除法的性质及应用

除法的性质及应用人教版四年级数学下册第三单元横峰第二小学王小珍说一说我们已经学过哪些运算定律，并用字母表示。加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。一、口算5600÷56＝4800÷24＝4000÷1000＝25×4＝125×8＝100÷4＝10020041001000252、怎样简便怎样算？说说你依据什么简算？147-52-48512-178-22＝14-（52+48）＝147-100＝47＝51-（178+22）＝512-200＝312（1）减法的运算性质是什么？一个数连续减去两个数，可以用这一个数减去这两个减数的和。（2）用字母表示：a-b-c=a-(b+c)探究活动一1、比一比，看谁算得最快。2000÷125÷82000÷（125×8）先自己计算，再小组讨论：a.观察每组题左右两个算式有什么相同地方？b.观察每组题左右两个算式有什么不同地方？c.你发现了什么规律？探究活动一2000÷125÷82000÷（125×8）＝2000÷（125×8）＝2000÷1000＝2＝2000÷1000＝2探究活动二例3植树节到了，同学们参加植树活动，一共有25个小组参加，每个小组种了5棵树苗，购买树苗花了1250元，每棵树苗多少元？哪种方法比较简便？为什么？植树节到了，同学们参加植树活动，一共有25个小组参加，每个小组种了5棵树苗，购买树苗花了1250元，每棵树苗多少元？方法一1250÷25÷5=50÷5=10（元）答：每棵树苗10元。方法二1250÷25÷5=1250÷（25×5）=10（元）答：每棵树苗10元。小结规律（1）一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个除数的积。这叫做除法的运算性质。（2）用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)1.请在下面的○中，填上“＞”“＜”或“=”。420÷6÷5○420÷(6×5)；848÷4÷2○848÷(4×2)；350÷5÷7○350÷(5×7).推进新课===小结：除法的性质：一个数连续除以两个数可能改写成除以这两个数的积，使计算简便，用字母表示是：a÷b÷c=a÷(b×c)a、b≠0.2.你能举出这样等式的例子吗？感知除法运算中的规律。问题：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，解决这个问题吗？（买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。）王老师一共买了多少个羽毛球？8问题：1.你还有别的计算方法吗？2.谁能说一说你对这种解法的理解？预设②：3.比较3种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。（后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。）12×25＝（3×4）×25＝3×（4×25）＝3×100＝30012×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300预设①：601225×2430012×25＝300预设③：每支羽毛球拍多少钱？（2）每支羽毛球拍多少钱？330÷5÷2=____还可以这样算。我这样算。330÷5÷2＝66÷2＝33（元）330÷5÷2=330÷（5×2）=330÷10=33（元）哪个更简便?330÷5÷2＝66÷2＝33预设②：问题：1.你能理解这位同学的想法吗？2.为什么330÷5÷2和330÷（5×2）之间可以用等号连接？3.观察算式的特点，看看你能发现什么规律。330÷5÷2＝330÷（5×2）＝330÷10＝33（先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的价格。）（①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。）（一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。）预设①：一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250元，每棵树苗多少钱？1250÷25÷5=50÷5=10（元）1250÷（25×5）=1250÷125=10（元）（1）思考题：a.观察左右两个算式有什么相同地方？b.观察左右两个算式有什么不同地方？c.你发现了什么规律？1250÷25÷5=1250÷（25×5）a数字相同，得数相同b〈1〉右边多了一个括号，运算顺序改变〈2〉连续除以两个数变成了除以这两个除数的积（即第二个÷变成了×，运算符号改变）c规律是：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。这叫做除法的性质。a÷b÷ca÷(b×c)=计算下面各题，怎样简便就怎样计算。2000÷125÷8390÷13÷3计算下面各题，怎样简便就怎样计算。2000÷125÷8=2000÷（125×8）=2000÷1000=2计算下面各题，怎样简便就怎样计算。390÷13÷3=390÷（13×3）=390÷39=10420÷35=420÷（7×5）=420÷7÷5=60÷5=12a÷(b×c)=a÷b÷ca÷b÷c=a÷（b×c）a÷（b×c）=a÷b÷c随堂演练1.在括号里填上合适的数。360÷（9×5）=360÷()÷()4800÷25÷4=4800÷(×)1800÷（25×18）=1800÷()÷()540÷（9×3）=()÷()÷()630÷42=630÷()÷()95254182554093762.填一填。16÷2÷4=16÷（□〇□）210÷（7×6）=210〇7〇6□÷（25×7）=350〇□〇□24×÷÷350÷÷725四、简便计算64000÷125÷8450÷3÷153300÷4÷251500÷75÷2＝64000÷（125×8）＝64000÷1000＝64＝450÷（3×15）＝450÷45＝10＝3300÷（4×25）＝3300÷100＝33＝1500÷（75×2）＝1500÷150＝10420÷3÷7=420÷7÷3=60÷3=20（个）420÷（7×3）=420÷21=20（个）答：他平均每天写20个毛笔字。350÷14＝350÷（7×2）＝350÷7÷2＝50÷2＝25（册）答：平均每个班可以分到25册。（2）观察数据，有什么特点？问题：（1）你知道了什么？（3）怎样计算比较简便？问题：（1）你知道了什么？（3）谁读懂了他的意思？说一说。（4）谁的想法和他的不一样？能再说说吗？（2）你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。（5）你做的正确吗？这学期一共有多少天？9×21＋9×19＝9×（21＋19）＝9×40＝360（m2）答：这块菜地的面积有360m2。3.李大爷家有一块菜地（如右图），这块菜地的面积有多少平方米？五、解决问题（1）小明用了3个星期一共写了420个毛笔字，他平均每天写多少个毛笔字?（2）植树小组两个星期共植树420棵，平均每天植树多少棵?420÷3÷7＝420÷（3×7）＝420÷21＝20（个）答：他平均每天写20个毛笔字。420÷2÷7＝420÷(2×7)＝420÷14＝30（棵）答：平均每天植树30棵。1、今天我们学习了什么新知识？2、应用除法运算性质进行简便运算要注意什么？一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个除数的积。a÷b÷c=a÷（b×c）a÷（b×c）=a÷b÷c除法的性质：课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业好好学习，天天向上。——毛泽东