关于机构自由度计算问题的分析【摘要】通过对几种实际机构自由度的错误计算与正确分析计算对比,总结出错误计算的问题所在,并相应提出在同类情况计算中的知识点及解题要点。【关键词】自由度计算;齿轮副;公共约束;活动构件在实际计算机构自由度时,经常会出现按公式计算的自由度数与机构的实际自由度数不相符合的情况。那么是什么原因造成的呢?如何正确使用计算公式呢?本文将根据几个典型问题对上述情况加以分析讨论。一、齿轮――连杆组合机构的自由度计算分析通常的分析计算认为该机构活动构件数n=6,A、B、C为复合铰链以及构件1与构件6形成的移动副,所以PL=7;齿轮3与齿轮5构成一个高副,而齿轮5与齿条7又构成一个高副,所以pH=2;根据平F=3n-(2pL+pH)=3×6-(2×7+2)=2。显然,计算结果与机构实际运动情况不相符。根据机构自由度计算公式得到该机构的自由度数为问题出在齿轮副约束数的分析不准确,图一所示的机构中,齿轮3与齿轮5的转动中心相对位置被构件4以转动副A、B约束,两齿轮中心距始终保持不变,轮齿两侧齿廓只有一侧接触,另一侧存在间隙,故齿轮高副提供一个约束,形成一个平面高副。而齿轮5与齿条7的中心距没有受到约束,其中齿轮5的转动中心可以随着构件6作上下摆动,两齿轮的中心可以彼此靠近,即齿轮5与齿条7的中心距是可变的,此时两轮轮齿齿廓为双侧接触,且过两接触点的公法线相交,并不彼此重合,引入两个约束,提供两个平面高副,则相当于引入一个转动副。正确的分析计算是F=3n-(2pL+pH)=3×6-(2×7+3)=1或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×6-(2×7+3-0)-0=1。通常对于齿轮副是平面高副或者是平面低副一般的判断方法为:一对齿轮副中,两轮的转动中心被同一构件所约束中心距不变时,齿廓单侧接触,则提供一个平面高副,引入一个约束。一对齿轮副中,两轮的转动中心不是被同一构件所约束中心距变化时,轮齿齿廓为双侧接触则提供两个平面高副或相当于一个转动副,引入两个约束。二、楔形滑块机构的自由度计算分析该机构为一平面机构,按平面机构的自由度公式进行分析计算,该机构中共有2个活动构件,3个低副,没有高副,则其自由度为:F=3n-(2pL+pH)=3×2-2×3=0。自由度为零,说明该机构组合中所有活动构件的总的自由度数与运动副引入的约束总数相等,各构件间无任何相对运动的可能。由图二可见,该机构全部是由移动副,几个构件都不能够绕z轴在运动平面内转动,也就是说,机构中所有构件在平面内的转动都被约束住了,构件都失去了转动自由度。所以在计算该机构自由度时,要将原平面机构自由度公式中活动构件的自由度数由3个改为2个,而低副的约束数要改为1。由于在平面机构原有公共约束的基础上又具有1个公共约束的平面机构,其任一活动构件都只有2个自由度,而每个低副只引入1个约束,这种机构中没有高副存在,则其自由度计算公式可以写成F=2n-PL,所以,图二所示楔形滑块机构的自由度应为F=2×2-3=1。此结果是与实际情况相符的。由此可知,在一些机构中,由于平面机构构件间运动副的连接特性和几何位置的特殊配置,使该机构中所有构件共同失去了某一方向自由运动的可能性,也就是说,对该机构所有构件的运动加上了公共约束,所以,在计算机构总的自由度数时,必须考虑公共约束问题。三、活塞泵平面机构的自由度计算分析错误的分析计算认为图三所示的为活塞泵机构有6个活动构件,4个转动副,3个移动副,1个齿轮高副,2个凸轮高副组成。即n=6,PL=7,PH=3。得该机构的自由度为F=3n-2PL-PH=3×6-2×7-3=1。计算结果与实际情况相符。看似真确实际图中所示活塞泵机构,是由活塞1、连杆2、曲轴3与气缸体4组成的曲柄滑块机构;同曲轴3固联的齿轮5,同凸轮轴7固联的齿轮6与气缸体4组成的齿轮机构;凸轮7、进气阀顶杆8与气缸体4组成的凸轮机构共同组成的。气缸体4作为机架,是固定件;燃气推动下的活塞1是原动件;其余构件都是从动件。其中G点处为虚约束,不能算为1个移动低副,应该去除;而曲轴3固联于齿轮5,两零件为刚性连接应为1个构件;凸轮轴7固联于齿轮6为刚性连接应为1个构件。因此,正确的计算应为5个活动构件,4个转动副,2个移动副,1个齿轮高副,1个凸轮高副。即n=5,PL=6,PH=2。得该机构的自由度为F=3n-2PL-PH=3×5-2×6-2=1。活动构件的判断,在机构中活动构件可能是一个零件也可能是几个零件刚性的连接在一起组成的,而几个零件是否组成一个构件,就看零件之间是否有相对运动。没有相对运动的就是刚性连接成为一个构件,一个独立的运动单元。虚约束的判断,在机构中,如果用转动副连接的是两构件上运动轨迹相重合,或者用双转动副杆连接的是两个运动构件上某两点之间的距离始终保持不变的两点,将带入1个虚约束。也就是说在机构中,不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为虚约束。四、结论在机构自由度的计算中,应用公式时要区分齿轮副在何种情况下算作高副或低副,分清空间机构和平面机构自由度公式的使用场合,特别要深刻理解自由度计算中的局部自由度、虚约束、复合铰链的意义。参考文献:[1]孙桓,陈作模.机械原理[M].北京:高等教育出版社,2006.[2]路曼.平面齿轮机构自由度的计算方法[J].学术交流,2010(9):18-19[3]徐林林,陈琪,陈家庆.机构自由度计算问题的分析研究[J].北京石油化工学院学报,2001,9(1):27-31