地震作用计算

目录：第一章地震灾害与对策第二章抗震设防水准第三章建筑选址与建筑、结构方案第四章地震作用计算（一）第五章地震作用计算（二）第六章混凝土结构抗震承载力及位移计算第七章混凝土结构抗震构造措施第八章地基与基础第九章砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计第十章防震和耗能减震设计三水准两阶段小震不坏中震可修大震不倒第一阶段第二阶段承载力验算弹性范围位移验算反应谱法弹塑性变形验算弹塑性范围振型分解法底部剪力法弹塑性方法时程分析构造措施静态动态5.1.1重力荷载代表值可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋面积灰荷载0.5屋面活荷载不计入按实际情况计算的楼面活荷载1.0按等效均布荷载计算的楼面活荷载藏书库、档案库0.8其他民用建筑0.5吊车悬吊物重力硬钩吊车0.5软钩吊车不计入5.1.2单自由度体系的计算步骤（FEk=αG）计算重力荷载代表值G计算结构抗侧移刚度K计算自振周期T=2π/ω由Tg、αmax等确定水平地震影响系数α水平地震作用力FEk=αG分别计算结构在水平及竖向荷载作用下内力内力组合承载力及位移验算构造措施5.1.2单自由度体系的计算步骤0.455.1.3单自由度体系的计算例题【例1】单层钢筋砼框架如图示。集中与屋盖处的重力荷载代表值G=1200kN。梁的抗弯刚度EI=∞，柱的截面尺寸b*h=350mm*350mm，采用C20混凝土（E=25.5kN/mm2），结构的阻尼比ζ=0.05。Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，建筑所在地区的设计地震分组为第二组。试求在多遇地震下该框架的水平地震作用。h=5mEI=∞G=1200kN5.1.2单自由度体系的计算例题【例2】单层钢筋砼框架如图示。屋盖刚度为无穷大，集中与屋盖处的重力荷载代表值G=700kN。梁的抗弯刚度EI=∞，柱的线刚度ic=2.6×104kN·m，阻尼比ζ=0.05。设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0,15g，场地的地质资料见下表。试求在多遇地震下该框架的水平地震作用。并画出内力图h=5mEI=∞G=700kN5.1.2单自由度体系的计算例题【例2】序号层底深度(m)层厚(m)土层名称剪切波速(m/s)12.702.70杂填土16025.502.80砂土16036.651.15黏土160412.656.00粉土210518.005.35粉土280630.712.70砾砂380730.7砾岩7505.1.2单自由度体系的计算例题【例3】已知一水塔结构，可简化为单自由度体系，m=10000kg，k=1kN/cm，位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.1g），阻尼比ζ=0.03，求该结构多遇地震下的水平地震作用。(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱5.1.2单自由度体系的计算例题【例4】某工程抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第一组，场地类别II类，设计基本地震加速度为0.15g，结构的自振周期T=1.82s，求阻尼比ζ=0.1时的地震影响系数（多遇地震）多自由度体系计算的基本思路：线弹性多自由度利用正交性原理将振型分解利用反应谱求出对应于各振型的n个独立的等效单自由度体系的最大地震反应求每一振型的作用效应组合5.2.1多自由度体系的振型分解利用振型正交性原理，将耦联的震动微分方程组解耦，形成n个独立的一维微分方程。每个振型对应于1个等效的单自由度体系（称为‘振子’），对于每个等效单自由度体系可运用反应谱求解地震作用。然后再将各振型的地震作用效应按一定的规则进行组合。振型称为体系振动的形状函数，即当体系按某一自振频率振动时，振动的型式不变，质点的位移比不变，只是位移大小不同。5.2.1多自由度体系的振型分解一、振型的正交性振型的正交性的物理意义是：多质点体系按某一振型振动时，它的动能和位能不会转移到另一振型上去，就是体系按某一振型振动时不会激起该体系其他振型的振动，即各个振型是相互独立无关的。利用振型正交性的原理可以使微分方程组的求解大大的简化。数学上，什么是向量的正交性？两个向量的乘积为零5.2.1多自由度体系的振型分解一、振型的正交性当质点的质量为m，频率为，位移为x(t)，则作用于质点m上的惯性力:1m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXiiXm121iiXm222NiiNXm2i振型j振型i振型位移NiiiiXXXX21j振型位移NjjjjXXXX215.2.1多自由度体系的振型分解一、振型的正交性i振型上的惯性力：NiiiNiNiiNiiiiXXXmmmXmXmXm212122222121iiXm2i振型上的惯性力在j振型上作的虚功：jiijiiijXXmXXmW22221121iTjiXmX25.2.1多自由度体系的振型分解一、振型的正交性j振型上的惯性力：j振型上的惯性力在i振型上作的虚功：jjNiiNiiiiXmXmXmXm22222121jTijjiXmXW2iTjjXmX2由虚功互等定理:ijjiWW0)(22iTjijXmX0iTjXmX振型关于质量矩阵的正交性5.2.1多自由度体系的振型分解一、振型的正交性同理：iiiXmXk2iTjiiTjXmXXkX20iTjXkX振型关于刚度矩阵的正交性等式两边各前乘TjX}{0XkTjXm5.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解由前述，多自由度体系自由振动微分方程组解的形式为当按某一振型振j振动时，各质点位移相对比值保持不变，振型向量{Xj}不随时间变化。随时间变化的函数sin(ωjt+φ)对于各质点是相同的，我们将它用函数qj(t)表示，由于{Xj}不变，qj(t)值就间接决定了各质点的位移大小，所以又称之为“广义坐标”。0)}(]{[)}(]{[txktxMjjjjjjjjjtxtXtxtXtx)}({)sin(}{)}({)sin(}{)}({225.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解按照振型叠加原理，弹性结构体系，每一个质点在振动过程中的位移等于各振型的线性组合：njjjiitqXtx1)()(称为广义坐标)(称为特征向量，},,{式中：131211tqXXXj也可以写成下属矩阵的形式qXxq为时间函数体系的位移可以看成是由各振型乘以相应的组合系数叠加而成，即将位移按振型加以分解，故称为振型分解法5.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解]}{}{}{}[{][21njXXXXXnixxxxx21nnjnnnnjnjXXXXXXXXXXXXX21222212112111][niqqqqq21振型分解法的前提：振型关于下列矩阵正交刚度矩阵阻尼矩阵质量矩阵无条件满足采用瑞雷阻尼矩阵kmc21gxmxkxcxm5.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解令kmc21可得gxmqXkqXkmqXm21两边各项乘以TjXg21xmXqXkXqXkmXqXmXTjTjTjTj上式等号左边的第一项nnTjjjTjTjTjnjnjTjTjqXmXqXmXqXmXqXmXqqqqXXXXmXqXmX}]{[}{}]{[}{}]{[}{}]{[}{]}{}{}{}][{[}{}}{]{[}{221121215.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解令kmc21可得gxmqXkqXkmqXm21两边各项乘以TjXg21xmXqXkXqXkmXqXmXTjTjTjTj根据振型对质量的矩阵的正交性，上式除了一项外，其余项均为零，故有jjTjqXmX}]{[}{jjTjTjqXmXqXmX}]{[}{}}{]{[}{5.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解令kmc21可得gxmqXkqXkmqXm21两边各项乘以TjXg21xmXqXkXqXkmXqXmXTjTjTjTj同理，利用振型对刚度矩阵的正交性，上式左边第三项也可写成jjTjTjqXkXqXkX}]{[}{}]{][[}{对于j振型有，故上式可以写成jjjXmXk}]{[}]{[2jjTjjjTjqXmXqXkX}]{[}{}{}]{[}{25.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解令kmc21可得gxmqXkqXkmqXm21两边各项乘以TjXg21xmXqXkXqXkmXqXmXTjTjTjTj对于上述等式右边的第二项，同理可写成：jjTjjTjXmXqXkmXq·22121}]{[}){(}]{])[[][(}{综合得：),2,1(2221njxqqqgjjjjjj5.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解对于上述等式右边的第二项，同理可写成：jjTjjTjqXmXqXkmX}]{[}){(}]{])[[][(}{22121综合得：),2,1(g2221njxqqqjjjjjjnijiinijiijTjTjjXmXmXmXmX1211),2,1(2g2njxqqqjjjjjjj5.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解g22xqqqjjjjjjj)()()(2)(2txtxtxtxg多自由度振动方程单自由度振动方程二者之间只相差一个常数γj杜哈米积分tjtgjjjdtextqjj0)()(sin)()(tjtgjjdtextj0)()(sin)(1)(令)()(ttqjjj5.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解将代入得：同理：)()(ttqjjjnjjjiitqXtx1)()(njjijjnjjijiXtXtqtx11)()()(jijnjjiXttx)()(1以上就是振型分解法分析时，多自由度弹性体系在地震作用下其中任一质点mi位移和加速度的计算公式。5.2.1多自由度体系的振型分解二、振型分解对于振型参与系数实际上就是当质点位移时值。证明：考虑两质点体系，令中的得：