七年级数学下册第三章整式的乘除复习课课件浙教版

知识结构专题一幂的运算1．幂的运算法则：重点回顾(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn(m，n都是正整数)．(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n＝anbn(n为正整数)．(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．2．幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则．3．在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【例1】计算：(－3a2b)2·ab÷6a4b3．【解析】原式＝9a4b2·ab÷6a4b3＝9a5b3÷6a4b3＝32a．【答案】32a【变式1­1】下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x5【解析】A．(x3)2＝x6，故本选项错误．B．(－x)5＝－x5，故本选项正确．C．x3·x2＝x5，故本选项错误．D．3x2和2x3不是同类项，无法合并，故本选项错误．故选B．【答案】B【变式1­2】计算：(1)(ab)3＝．(2)x7÷x4＝．(3)－(－2a2)4＝．【解析】(1)(ab)3＝a3b3．【答案】(1)a3b3(2)x3(3)－16a8(2)x7÷x4＝x7－4＝x3．(3)－(－2a2)4＝－(－2)4·(a2)4＝－16a8．【变式1­3】计算：－x2·(－x)3·(－x)2．【解析】原式＝－x2·(－x3)·x2＝x2·x3·x2＝x7．1．在化简求值问题中常会用到乘法公式，使用乘法公式可以简化运算；任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．专题二乘法公式2．乘法公式：(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．3．在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab．(2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab．(3)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab．(4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．注意公式的变形及整体代入的思想．【例2】先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－12．【解析】(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab．当a＝3，b＝－12时，原式＝2×3×－12＝－3．【答案】原式＝2ab＝－3【解析】原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a．【变式2­1】化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)．【变式2­2】先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝－12．【解析】原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1．当x＝－12时，原式＝2×－122＋1＝12＋1＝32．【变式2­3】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为()A．－6B．6C．18D．30【解析】∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4，∴3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4)＋18＝－3×4＋18＝6．【答案】B1．整式乘法：专题三整式的混合运算及求值(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．(2)单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb．(3)多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．2．整式除法：(1)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【例3】先化简，再求值：3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－12．【解析】原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x＝－5x2－2x．当x＝－12时，原式＝－5×－122－2×－12＝－54＋1＝－14．【答案】原式＝－5x2－2x＝－14【变式3­1】先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2．【解析】(a＋3)2－2(3a＋4)＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1．当a＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝4＋1＝5．【变式3­2】化简：[x(x2－2x＋3)－3x]÷12x2.【解析】原式＝[x3－2x2＋3x－3x]÷12x2＝(x3－2x2)÷12x2＝2x－4.【变式3­3】对于任意一个数，按如图3­1所示的程序计算：输入n→平方→＋n→÷n→－n→输出答案图3­1(1)填写表格：输入3－3121020输出答案(2)请将题中的计算程序用代数式表示出来，并化简．【解析】(1)表中从左往右依次填：11111(2)(n2＋n)÷n－n＝n＋1－n＝1．析错纠错【典例1】计算：①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3．易错点1幂运算法则未熟练掌握【错解】①x3·x5＝x3×5＝x15．②x4·x4＝2x4．③(am＋1)2＝a2m＋1．④(－2a2b)2＝－22a4b2．⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3．【析错】幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误．【正解】①x3·x5＝x3＋5＝x8．②x4·x4＝x4＋4＝x8．③(am＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2．④(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2．⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3．【典例2】先化简，再求值：2a－b2－b2，其中a＝－2，b＝3．易错点2完全平方公式与平方差公式搞混淆【错解】原式＝4a2－b2－b2＝4a2－2b2．当a＝－2，b＝3时，原式＝4×－22－2×32＝16－18＝－2．【析错】应用完全平方公式的地方用了平方差公式【正解】原式＝4a2－4ab＋b2－b2＝4a2－4ab或原式＝(2a－b＋b)(2a－b－b)＝2a(2a－2b)＝4a2－4ab．当a＝－2，b＝3时，原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40．【典例3】计算：(a＋b)2－(a－b)2．易错点3完全平方公式与积的乘方法则搞混淆【错解】原式＝a2＋b2－(a2－b2)＝a2＋b2－a2＋b2＝2b2．【析错】此题错在对完全平方公式的理解不透彻.【正解】原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab．【典例4】计算：|－1|＋(3－π)0－12－1＋(－2)2．易错点4对绝对值、零指数幂、负整数指数幂的理解错误【错解】原式＝－1＋0＋12＋4＝3．5．【析错】对绝对值、零指数幂、负整数指数幂的理解错误，|－1|＝1，(3－π)0＝1，12－1＝112＝2．【正解】原式＝1＋1－2＋4＝4．