上海市2017年初三数学二模试卷-黄浦区

2017年黄浦区九年级学业考试模拟考数学试卷2017年4月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．单项式324zxy的次数是（▲）（A）3；（B）4；（C）5；（D）6．2．下列方程中无实数解的是（▲）（A）02x；（B）02x；（C）02x；（D）02x．3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（▲）（A）1,2,3,4,5；（B）1,3,4,5,6；（C）1,2,4,5,6；（D）1,2,3,5,6．4．二次函数322xy图像的顶点坐标是（▲）（A）（2,3）；（B）（2,﹣3）；（C）（﹣2,3）；（D）（﹣2,﹣3）．5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（▲）（A）4；（B）2；（C）41；（D）21．6．已知点A（4,0），B（0,3），如果⊙A的半径为1，⊙B的半径为6，则⊙A与⊙B的位置关系是（▲）（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：32x▲．8．因式分解：224yx▲．9．不等式组01202xx的解集是▲．学校班级准考证号姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………10．方程222x的解是▲.11．若关于x的方程0322kxx有两个相等的实数根，则k的值为▲．12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是▲小时．13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x轴的交点坐标是▲．14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是▲．15．正八边形的每个内角的度数是▲．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，-3），若OCOBOA，则点C的坐标为▲．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB∶BC=▲．18．如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：012017122212sin30.20．（本题满分10分）解方程：21416222xxxx.DNMCBAEFDCBA21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E.（1）求∠CDE的度数；（2）求CE∶EA.22．（本题满分10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟.（1）求y关于x的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？23．（本题满分12分）如图，菱形ABCD，以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC、DC、AB、AD于点E、F、G、H.（1）求证：CE=CF；（2）当E为弧中点时，求证：BE2=CE•CB.EDCBAFEDCBAHGOxy10020500100BA24．（本题满分12分）如图，点A在函数40yxx图像上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数xy1图像于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E.（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数40yxx图像上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A在函数40yxx图像上运动时，线段BD与CE的长始终相等.EBCADxyO25．（本题满分14分）已知：Rt△ABC斜边AB上点D、E，满足∠DCE=45°.（1）如图1，当AC=1，BC=3，且点D与A重合时，求线段BE的长；（2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.（图1）（图2）（图3）CBADEADECB（D）ECBA黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D；2.D；3.A；4.B；5.C；6.A.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6x；8．yxyx22；9．122x；10．6；11．89；12．x3000；13．（2,0）；14．103；15．135；16．（2，﹣3）；17．3∶1；18．649．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=112221—————————————————（8分）=3—————————————————————————————（2分）20．解：21622xx———————————————————————（3分）01032xx————————————————————————（2分）21x，52x————————————————————————（2分）经检验，21x是增根，——————————————————————（1分）所以，原方程的根为5x.———————————————————（2分）21.解：（1）在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，∴DC=DA，———————————————————————————（2分）∴∠DCA=∠DAC=15°，—————————————————————（1分）∴∠BDC=30°.————————————————————————（1分）又DE⊥AB，即∠BDE=90°.∴∠CDE=60°.————————————————————————（1分）（2）过点C作DE的垂线，垂足为F（如图）.———————————（1分）设AD=2a，则CD=AD=2a，—————————————————————（1分）在△CDF中，∠CFD=90°，∠CDF=60°.∴CF=a3.———————————————————————————（1分）又DE⊥AB，∴CF∥AB，———————————————————————————（1分）∴CE∶EA=CF∶AD=3∶2.———————————————————（1分）EDCBAF22.解：（1）设bkxy————————————————————————（1分）由题意得：bkbk10010020500，———————————————————（2分）解得：6005bk，————————————————————————（1分）所以，解析式为6005xy.（20100x）——————————（1分）（2）设设定扫地时间为x分钟.———————————————————（1分）180平方米=18000平方分米.————————————————————（1分）由题意得：180006005xx，————————————————（1分）解得：602,1x，符合题意.———————————————————（1分）答：设定扫地时间为60分钟.—————————————————————（1分）23.证：（1）联结AE、AF.————————————————————————（1分）由菱形ABCD，得∠ACE=∠ACF.——————————————————（1分）又∵点E、C、F均在圆A上，∴AE=AC=AF，——————————————————————————（1分）∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC.—————————————————（1分）∴△ACE≌△ACF，————————————————————————（1分）∴CE=CF.———————————————————————————（1分）（2）∵E是弧CG中点，∴∠CAE=∠GAE，令∠CAE=.——————————————————（1分）又菱形ABCD，得BA=BC，所以∠BCA=∠BAC=2，—————————————————————（1分）则∠AEC=2=∠BAE+∠B.∴∠B=∠BAE，——————————————————————————（1分）所以BE=AE=AC.在△CAB与△CEA中，∠AEC=∠BCA=∠CAB，∴△CAB∽△CEA，————————————————————————（1分）∴CBCECACBCACACE2，—————————————————（1分）即CBCEBE2.———————————————————————（1分）24.解：（1）由点C的横坐标为1，且AC平行于y轴，所以点A的横坐标也为1，且位于函数xy4图像上，则4,1A.—————（2分）又AB平行于x轴，所以点B的纵坐标为4，且位于函数xy1图像上，则4,41B.————（2分）（2）令aaA4,，由题意可得：aaB4,41，aaC1,.———————（1分）于是△ABC的面积为：8934321144121aaaaaa，————（2分）所以△ABC的面积不变，为89.———————————————————（1分）（3）分别延长AB、AC交坐标轴于点F、G.—————————————（1分）则aF4,0，0,aG.∵DF∥AC，——————————————————————————（1分）∴314141aaaBAFBBCDB，即BCDB31.———————————（1分）同理CBCE31，所以BD=CE.——————————————————————————（1分）25.解：（1）过点E作EH⊥BC于H.———————————————————（1分）∵∠ACB=90°，∠ACE=45°，∴∠BCE=45°.又AC=1，BC=3，∴33tanB.—————————————————————————（1分）在△CEH中，∠CHE=90°，∠HCE=45°，令CH=EH=x，则在△BEH中，BH=xBEH3tan，BE=2x.于是23333xxx，—————————————————（1分）∴BE=33.—————————————————————————（1分）（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB.将△BCE绕点C旋转90°到△ACF处，联结DF.（如图）——————（1分）则∠DCF=∠DCA+∠ACF=∠DCA+∠BCE=90°-45°=45°=∠DCE.——（1分）又CE=CF，CD=CD.∴△DCE≌△CDF，———————————————————————（1分）∴DE=DF.于是在△ADF中，∠DAF=∠DAC+∠CAF=45°+45°=90°.————————————（1分）∴222AFDADF，即222BEDADE.—————————————————————（1分）（3）将△ACD绕点C旋转90°到△QCP处，点Q恰好在边BC上，联结PE，并延长PQ交边AB于点T.（如图）同（2），易证△ECD≌△EC