组合和组合数公式

组合与组合数公式（一）一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列定义思考交流1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?2.有5本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?组合对比1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？2.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？组合定义一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．想一想什么是两个相同的排列？什么是两个相同的组合？相同排列：元素相同且顺序相同.相同组合：元素相同从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是ab,ac,bc已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd练习中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。（1）中国—美国中国—古巴中国—俄罗斯美国—古巴美国—俄罗斯古巴—俄罗斯（2）冠军中中中美美美古古古俄俄俄亚军美古俄中古俄中美俄中美古从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。Cmn组合数公式写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccdbacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列.所有的排列为：abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb可分两步考虑：求P34）个；（第一步，434C）个；（第二步，633P.PCP333434根据乘法原理，PPC333434从n个不同元素中取出m个元素的排列数PCPmmmnmn!)1()2)(1(mmnnnnPPCmmmnmn!)(!!mnmnCmn例1.计算：；及CC37410)1(；CC253823)2(．求已知nPCnn,)3(23；C210123478910)1(410解：C.35123567)1(37.14812452123678323)2(2538CC8n62n)1(6)2)(1(nnnnn有由,)3(23PCnn例２.11CmnmCmnmn:求证,!!:）（！证明mnmnCmn)!1()!1(!111mnmnmnmmnmCmn)!1)((!)!1(1mnmnnmm.!)(!!Cmnmnmn例3.6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？90222426CCC略解：例4．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，，，一共有++=100种方法．解法二：（间接法）34C34C1624CC2614CC1624CC2614CC10036310CC3．设x∈N,求的值．321132xxxxCC解：由题意可得：321132xxxx即：2≤x≤4∵x∈N∴x=2或3或4当x=2时原式值为7；当x=3时原式值为7；当x=2时原式值为11．∴所求值为4或7或11．⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？解：⑴（组合问题）⑵（排列问题）45210C90210P