二次根式练习题附答案

第1页（共13页）二次根式练习题附答案一、选择题1．计算÷=（）A．B．5C．D．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．计算：﹣的结果是（）A．B．2C．2D．2.84．下列运算正确的是（）A．2+=2B．5﹣=5C．5+=6D．+2=35．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A．﹣2B．2C．2﹣6D．6﹣26．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．48．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）A．B．C．2D．59．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C．4+10D．4+5或2+10第2页（共13页）二、填空题10．×=；=．11．计算：（+1）（﹣1）=．12．（+2）2=．13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．14．化简：=．15．计算（+1）2015（﹣1）2014=．16．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．三、解答题17．计算：（1）（﹣）2；（2）（+）（﹣）．（3）（+3）2．18．化简：（1）；（2）19．计算：（1）×+3；（2）（﹣）×；（3）．20．（6分）计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．21．计算：（1）（﹣）+；（2）．（用两种方法解）22．计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．第3页（共13页）《2.7二次根式（一）》参考答案与试题解析一、选择题1．计算÷=（）A．B．5C．D．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．【解答】解：原式==，故选A．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．【解答】解：A、原式=，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=2，符合题意；D、原式=3，不合题意，故选C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3．计算：﹣的结果是（）A．B．2C．2D．2.8第4页（共13页）【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2=2，故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列运算正确的是（）A．2+=2B．5﹣=5C．5+=6D．+2=3【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4，错误；C、原式=6，正确；D、原式不能合并，错误，故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A．﹣2B．2C．2﹣6D．6﹣2【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=﹣2+4﹣=2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．第5页（共13页）6．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．【解答】解：①=4a2，正确；②•=5a，正确；③a==，正确；④÷==2，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．7．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4【考点】实数的运算．【专题】探究型．【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．第6页（共13页）8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）A．B．C．2D．5【考点】同类二次根式．【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式和能合并，∴2x+1=4x﹣3，解得x=2．故选C．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C．4+10D．4+5或2+10【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【解答】解：∵2×2＜5∴只能是腰长为5∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．二、填空题10．×=2；=．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×==2，第7页（共13页）==．故答案为：2，．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．11．计算：（+1）（﹣1）=1．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【专题】计算题．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．12．（+2）2=9+4．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=5+4+4=9+4．故答案为9+4．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为12cm3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：2××=12cm3．故答案为：12．第8页（共13页）【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．14．化简：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可．【解答】解：原式=3+2+=．【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简．15．计算（+1）2015（﹣1）2014=+1．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2014•（+1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+1）•（﹣1）]2014•（+1）=（2﹣1）2014•（+1）=+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=10．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）第9页（共13页）=12﹣2=10．故答案为：10．【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．三、解答题17．计算：（1）（﹣）2；（2）（+）（﹣）．（3）（+3）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）（3）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2+=；（2）原式=2﹣3=﹣1；（3）原式=5+6+18=23+6．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．18．化简：（1）；（2）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）可以直接进行分母有理化．【解答】解：（1）=4×2=8；（2）=．【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质：=|a|．第10页（共13页）19．计算：（1）×+3；（2）（﹣）×；（3）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=+3=4+3=7；（2）原式=﹣=﹣3=﹣2；（3）原式===2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．【解答】解：原式=9﹣5﹣4+2=2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．第11页（共13页）21．计算：（1）（﹣）+；（2）．（用两种方法解）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再算加减；（2）先化简，再算除法或利用二次根式的除法计算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=2；（2）方法一：原式=﹣=﹣1；方法二：原式==﹣1．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=9﹣14+20=15；（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．第12页（共13页）23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．第13页（共13页）