一阶电路的全响应

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

5-5一阶电路的全响应全响应:由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应。下面讨论RC串联电路在直流电压源作用下的全响应。已知:uC(0-)=U0。t=0时开关闭合。为了求得电容电压的全响应,以uC(t)为变量,列出电路的微分方程)0(ddSCCtUutuRCiCRt=0+Us-+uC(0-)=U0-其解为SCpChCe)()()(UAtututuRCt代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0,可得S0C)0(UAUu求得S0UUA则:稳态响应瞬态响应全响应强制响应固有响应全响应)0(e)()(e)()()()(SS0CSS0CpChCtUUUtuUUUtutututRCt也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质,是响应可以叠加的一种体现。上式可改写为零状态响应全响应=零输入响应+)0()e1(e)(S0CtUUtutttuC(t)U0USUSU0uCzi(t)uCzS(t)tuC(t)U0USUSU0uCp(t)uCh(t)U0-USuC(t)=uCh(t)+uCp(t)uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)5-6一阶电路的三要素法iSGLiLC+uS-R+uC-0CSCC)0()0()(d)(dUutututtuRC0LSLL)0()0()(d)(dIititittiGL若用r(t)来表示电容电压uC(t)和电感电流iL(t),上述两个电路的微分方程可表为统一形式)0()0()()(d)(drttwtrttrr(0+)表示电容电压的初始值uC(0+)或电感电流的初始值iL(0+);=RC或=GL=L/R;w(t)表示电压源的电压uS或电流源的电流is。其通解为)(e)()()(phtrAtrtrtrpt因而得到一阶电路任意激励下uC(t)和iL(t)响应的公式t=0+代入,得:)0()0(prrA0,e)]0()0([)()(ptrrtrtrtp推广应用于任意激励下任一响应在直流输入的情况下,t时,rh(t)0,rp(t)为常数,则有)0()()(pprrtr因而得到0,e)]()0([)()(trrrtrtr(0+)——响应的初始值r()——响应的终值,——时间常数=RC,=L/R三要素:tr(t)r()r(0+)r()r(0+)tr(t)r(0+)r()r()r(0+)三要素公式的响应波形曲线可见,直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值r(0+)开始,按照指数规律增长或衰减到稳态值r(),响应的快慢取决于的时间常数。注意:(1)直流激励;(2)一阶电路任一支路的电压或电流的(全)响应;(3)适合于求零输入响应和零状态响应。直流激励下一阶电路的全响应取决于r(0+),r()和这三个要素。只要分别计算出这三个要素,就能够确定全响应,而不必建立和求解微分方程。这种方法称为三要素法。三要素法求直流激励下响应的步骤:1.初始值r(0+)的计算(换路前电路已稳定)(1)画t=0-图,求初始状态:电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。(2)由换路定则,确定电容电压或电感电流初始值,即uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)。(3)画0+图,求其它初始值——用数值为uC(0+)的电压源替代电容或用iL(0+)的电流源替代电感,得电阻电路再计算2,稳态值r()的计算(画终了图)根据t0电路达到新的稳态,将电容用开路或电感用短路代替,得一个直流电阻电路,再从稳态图求稳态值r()。3,时间常数的计算(开关已动作)先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的输出电阻Ro,然后用公式=RoC或=L/Ro计算出时间常数。4,将r(0+),r()和代入三要素公式得到响应的一般表达式。注意点:三要素公式可以计算全响应、零输入响应分量和零状态响应。但千万不要认为tCCCtCtCtStCeuuueueueUeUtu111110)]()0([)()1)(()0()1()(就推广到一般,得出结论,所有的响应rtrezst()()()11应该是:rtrezit()()01rtrezizit()()01rtrrrezszst()()[()()]01如求全响应。+-RSU0)0(UuCC+-itC()itC()+-RSU0U+-iC()0riiiCCziCzs()()()()0000图0外激励引起内激励引起从另一个角度说:只有电容电压和电感电流,只要知道全响应表达式,就可以把它分成零输入响应(分量)和零状态响应(分量)。否则,在仅知道全响应的表达式时,无法将零输入响应(分量)和零状态响应(分量)分开。非要知道电路,画出零输入的图或零状态的图,求出零输入响应或零状态响应来才行。00例16电路原处于稳定状态。求t0的uC(t)和i(t),并画波形图。解:1,计算初始值uC(0+)、i(0+)开关闭合前,电路已稳定,电容相当于开路,电流源电流全部流入4电阻中,V824)0(CuuC+-0.1F442i10V+-2At=0由于开关转换时,电容电流有界,电容电压不能跃变,故V8)0()0(CCuu画0+图如右8V+-442i(0+)10V+-2AA128102)0(10)0(Cui2,计算稳态值uC()、i()7V52104//424//42)2//4//4()(CuA5.127102)(10)(Cui10VuC()+-442i()+-2A换路后,经一段时间,重新达到稳定,电容开路,终值图如右,运用叠加定理得3,计算时间常数计算与电容相连接的电阻单口网络的输出电阻,它是三个电阻的并联12//4//4oR时间常数为s1.01.01oCRτ10Vi(t)uC+-442+-2A4,将初始值、终值及时间常数代入三要素公式,得到响应表达式:)0(V17)78(7)(1010Cteetutt)0(Ae5.05.1e)5.11(5.1)(1010ttitt下面看响应过程——波形ti(t)1.515/3uC(t)t870例17求u(t)和i(t)。已知:uC-40.01F4+2Ai+2i-+u-t=00)0(Cu解:1,计算初始值uC(0+)、i(0+)零状态电路,由换路定则得:0)0()0(CCuu画0+图如右,用节点法442Ai(0+)+2i(0+)-+u(0+)-ab)0()0(44)0(22)4141)(0(ababuiiu解得:V2.3)0(A8.0)0(abui则:V8.4)0(u2,计算稳态值u()、i()t,电路重新达到稳定,电容开路,终值图如右,得:442Ai()+2i()-+u()-A2)(0)(iu时间常数为sCReq1.0代入三要素公式得:)0(V8.4)(10tetut)0(Ae2.12e)28.0(2)(1010ttitt3,计算时间常数电容相连接的电阻网络如右图,用加压求流法得:44i+2i-Req10eqR例18求u(t)。已知:A2)0(,V1)0(CLiu解:电路可分成两部分分别求响应,然后迭加。)()()(LCtututuuC-10.5F2+1A+u-t=01HiL2+u(t)_RC部分:V1)0()0(CCuuuC-10.5F2+1At=01H2+u(t)_uL-+uC+-0.5F21As1V2)(CRCuC所以0Ve2)(CttutRL部分:A2)0()0(LLiiuC-10.5F2+1At=01H2+u(t)_uL-+s5.0/0)(V2)0(LLRLuuL所以0Ve2)(2LttutuL+-1H21A0Ve2e2)()()(2LCttutututt例19开关在a时电路已稳定。t=0倒向b,t=R1C倒向c,求t0的iC(t)并画波形解:t0时,uC(0-)=0。第一次换路后由换路定则得:0)0()0(CCuuiC(t)CR2R1Us+-abciC(t)CR1Us+-CRUu11SC)(0)()0(1CCSiRUiiC(t)CR1Us+-CRteUtutCR11SC0)1()(1CRtRUtitCR111SC0Ae)(1)1()(1S1CeUCRut=R1C时,第二次换路,由换路定则得:CRRieURRCRiC)(0)()1(1)(2121S211C)1()()(1S1C1CeUCRuCRuiC(R1C+)R1R2+US(1-e-1)-得t=R1C+图如上:CRteRReUtiCRRCRt1)(211SC211)1()(CRteRReUtiCRRCRt1)(211SC211)1()(CRtRUtitCR111SC0Ae)(1tiCUS/R1211S)1(RReU112例20原电路已稳定。求t0的iL(t)和uC(t)。解:求初始状态A1)0(V3)0(LCiuuC-0.5F1iL610V+-t=00.1H+2V-+32换路后,电路可分成两部分uC-0.5F1iL610V+-0.1H+2V-+322V-+s2s1.0/V3/2)(A8)(CLRCRLuiCLVuuAii3)0()0(1)0()0(CCLL所以0Ve78)(10Lttit0Ve3732)(5.0Cttut5-7一阶电路的特殊情况分析1.R=0或G=0的情况;2.特殊情况——电路含全电容回路或全电感割集;电容电压和电感电流不连续,即跳变——换路定则失效。求初试值依据——瞬间电荷守恒,磁链守恒3.所谓“陷阱”。例如:电路原已稳定,求开关动作后的电流i。+10V-iiLt=0551H解:tiAL002,()由换路定则:tiAL002,()R00得如果认为R00用三要素公式,得iL()0LR0A2)(0tLRLeti取极限,得A2)(tiL最后,得A022)(ti可见,采取极限的方法,三要素公式仍然是成立的。对偶地,储存电场能电容的情况。+-2VR0V22)(1tRCCetu例21已知:uC1(0-)=U1,uC2(0-)=U2,试求uC1(0+),uC2(0+)解:开关闭合后,两个电容并联,按照KVL的约束,两个电容电压必相等,即:)0()0(C2C1uu再根据在开关闭合前后节点的总电荷守恒定律,可得)0()0()0()0(C22C11C22C11uCuCuCuCt=0C1C2+uC1(t)-+uC2(t)-联立求解以上两个方程,代入数据得212211C2C1C)0()0()0(CCUCUCuuu当U1U2时,两个电容的电压都发生了跳变,uC1(t)由U1变为uC(0+),uC2(t)则由U2变为uC(0+)。从物理上讲,这是因为两个电容上有电荷移动所形成的结果,由于电路中电阻为零,电荷的移动迅速完成而不需要时间,从而形成无穷大的电流,造成电容电压发生跃变。如果,改变为等效电路的方法。C+-0U原题目的图简化为C+-0U+-V002112)0(UCCCuC0+-C10U2CuC2+-例22原电路已稳定,试求iL1(t),iL2(t),t0L1

1 / 92
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功