信号与系统总结15-16(1)

第一章信号与系统分析导论2015-2016（1）一．信号的描述及分类信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。1.信号的分类：（1）从信号的确定性划分：确定信号与随机信号（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号与离散信号（3）从信号的周期性划分：周期信号与非周期信号（4）从信号的可积性划分：能量信号与功率信号重点讨论：确定信号特别注意：离散信号kf的自变量k要求取整数2.能量信号定义：0W，P=0。功率信号定义：W，0P。直流信号与周期信号都是功率信号。二．系统的描述及其分类1.描述：（1）数学模型输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组（2）方框图表示2.分类：（一）连续时间系统与离散时间系统（二）线性系统与非线性系统无初始状态：线性：均匀特性与叠加特性若：有：其中、为任意常数-------线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式含有初始状态：完全响应、零输入响应、零状态响应定义从三方面判别：1、具有可分解性：2、零输入线性3、零状态线性（三）时不变系统与时变系统时不变特性：)()(),()(2211tytftytf)()()()(2121tytytftf)()()(tytytyfxtyx0y0tyftf0)()(tytff)()(00ttyttff线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式线性时不变性的判别见教案总结（四）因果系统与非因果系统-----为因果系统：输入输出同时出现，或输入超前输出----------非因果系统：输出超前输入（五）稳定系统与不稳定系统本课程重点讨论线性时不变系统三：信号与系统分析概述1.信号分析：核心是信号分解2.系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应学习要求：1.掌握信号的定义、分类及特性；2.掌握系统的描述、分类及特性；系统分析连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统响应的求解系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：输入输出描述法：N阶差分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：)(*)()(thtftyf][*][][khkfkyf)j()j()j(HFYf)()()(sHsFsYf)e()e()e(jjjHFYf)()()(zHzFzYf信号分析连续信号离散信号抽样时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率虚指数信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为单位脉冲序列的线性组合频域：信号分解为不同频率虚指数序列的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合tfty212tfty54tfty3.重点掌握确定信号（重点周期信号）及线性时不变系统的特性，及因果性等判断。第二章信号的时域分析一．连续时间信号的时域描述典型普通信号直流信号、正弦信号、实指数信号、虚指数信号、复指数信号、抽样信号其中：直流信号、正弦信号、指数信号可看成复指数信号的特例，复指数的微积分仍是复指数信号奇异信号单位冲激信号(t)、单位阶跃信号tu、斜坡信号、冲激偶信号（一）冲激信号(t)是连续时间信号进行时域分析的基本单元，1.t的定义（1）狄拉克定义：(t)=0,t0（2）广义函数定义（严格定义）（3）极限模型定义2.主要性质：①筛选特性：②取样特性：③展缩特性:④卷积特性：00ttftttf3.t的作用：(1)表示其他任意信号：（2）表示信号间断点的导数，(二)单位阶跃信号1.定义：2.tu与t的关系：3.tu的作用：(1)表示任意的方波脉冲信号(2)利用阶跃信号的单边性表示信号取值的时间范围。（三）斜坡信号二．连续时间信号的时域运算：)(tr)('t1=d)(tt)0(d)()(ttt)()()()(000tttftttf)(d)()(00tfttttf)0()(1)(ttabtaabtabat10001)(tttuttt0001d)()(tutttud)(ddututtrt)()(d)()()(tftf1、信号自变量的改换：尺度变换f(t)f(at)a0信号的翻转f(t)f(-t)时移（平移）f(t)f(tt0)2、两信号间的运算：信号相加、信号相乘3、信号自身整体的运算：信号的微分信号的积分特别注意：对不连续点的微分，三、离散时间信号的时域描述：离散信号表示：基本离散时间序列：1.实指数序列2、虚指数序列和正弦序列利用Euler公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来特点：（1）振荡频率不随角频率0的增加而增加，会再次重复后经kf20（2）周期性判别：如果Nm20＝整数/整数=有理数，为周期信号，若N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。如果20为无理数，信号非周期3．复指数序列4．单位脉冲序列和单位阶跃序列定义：关系：k的作用：表示任意的离散时间信号四、离散时间信号的基本运算翻转、位移、内插与抽取、序列相加、序列相乘、差分与求和特别：内插L为正整数在序列2点之间插入L-1个零点，不动抽取f[k]f[Mk]M为正整数在原序列中每隔M-1点抽取一点，不动kkf0je][)cos(][0kAkf0001][kkk0001][kkkuknnku][][0][][nnkku]1[][][kukukLkfkf0f0f五、信号的时域分解1.连续信号分解为冲激函数的线性组合是连续时间系统时域分析的基础2、离散序列分解为脉冲序列的线性组合是离散时间系统时域分析的基础3、信号分解为奇分量与偶分量之和学习要求：1、掌握基本连续、离散时间信号的定义及特性，重点是t、k及tu、ku的特性、及周期信号判别。2、掌握连续信号、离散信号的基本运算；3、掌握信号分解，重点掌握连续信号分解为冲激函数的线性组合、离散序列分解为脉冲序列的线性组合，及信号的奇偶分解，第三章系统的时域分析一．线性时不变(LTI)系统的描述1、连续LTI系统用N阶常系数线性微分方程描述2、离散LTI系统用N阶常系数线性差分方程描述ai、bj为常数。二．LTI系统特点：1、微分性或差分性：若：tytf，则dttdydttdf2、积分性或求和性：若：tytf，则dydftt三．连续时间LTI系统的零状态响应系统完全响应=零输入响应+零状态响应零输入响应------求解齐次微分方程零状态响应：（1）直接求解初始状态为零的微分方程（2）卷积法：由上可知：系统的冲激响应th的求解及卷积积分是计算tyf的关键][][00jkfbikyajmjinid)()()(tftf][][][nknfkfn)()(')()()()(')()(01)1(1)(01)1(1)(tfbtfbtfbtfbtyatyatyatymmmmnnn)(tyx)(tyf)()(d)()()(thtfthftyf四、th既是求解系统零状态响应的重要参数，又是描述系统时域特性的重要参数（1）连续时间LTI系统因果的充分必要条件（2）连续时间LTI系统稳定的充分必要条件（3）级联：ththth21（4）并联：ththth21（5）反馈：五．卷积积分：1.计算：解析法图解法图解法步骤：见教案2、卷积性质：特别平移特性：已知tytftf21则212211tttyttfttf3、奇异信号的卷积：f(t)*'(t)=f'(t)若：tftfty21则：tftftftfty2121tftftftfty121211)1(4、微分器：tth积分器：tuth全通支路：tth六、离散时间LTI系统的零状态响应系统完全响应=零输入响应+零状态响应零输入响应------求解齐次差分方程零状态响应：（1）直接求解初始状态为零的差分方程（2）卷积法：七、卷积和：1.计算：解析法列表法图解法图解法步骤—见教案2.性质：特别：位移特性f[k]*[k-n]=f[k-n]Shd)(0,0)(tthh1(t)f(t)x(t)y(t)h2(t)2121tttfttttf)(d)()()()1(tfftutftkyxkyf][*][][][][khkfnkhnfkynf推论：若f[k]*h[k]=y[k]，则：f[k-n]*h[k-l]=y[k-(n+l)]八．kh既是求解离散系统零状态响应的重要参数，又是描述离散系统时域特性的重要参数1、离散时间LTI系统因果的充分必要条件2、离散时间LTI系统稳定的充分必要条件全通支路：kkh本章重点：系统的th，kh的定义，连续时间信号的卷积积分、离散时间信号卷积和学习要求：1、掌握连续和离散LTI系统的数学描述及特点；2．掌握连续时间系统单位冲激响应的概念、离散时间系统单位脉冲响应的概念。3．重点掌握用卷积法计算连续时间系统与离散时间系统的零状态响应，包括解析法、图解法、列表法（离散系统）第四章信号的频域分析一、连续周期信号的频域分析（傅里叶级数）1、傅里叶级数的定义及基本性质指数形式：三角形式：要求：f(t)为实函数性质：时移性、微分性、特别对称性（f(t)为实函数）纵轴对称、原点对称、半波重叠、半波镜像对称信号的傅里叶级数特点2、频谱的物理含义：周期信号频域分析的核心：把信号分解为不同频率虚指数信号之和，即不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性Cn----称频谱函数，nc----幅度谱n-----相位谱3、周期信号的频谱及其特点(1)离散频谱特性：频谱间隔为w0（2）幅度衰减特性4、有效带宽：指信号功率最集中的正频率范围，若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。Skhk][0,0][kkhtnnnCtf0j=e)(ttfTCTTtnnde)(122j0)sincos(2)(1000nnntnbtnaatftnnnCtf0j=e)(nnnCCje有效带宽有多种定义方式，周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即5、周期信号的功率谱帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理：2nc------功率谱二．连续非周期信号的频域分析（傅里叶变换）1、公式：----------频谱密度函数当周期信号的周期T时，周期信号就变成了非周期信号，由此可以利用周期信号的频谱推出非周期信号的频谱。2、频谱函数nC与频谱密度函数jF的区别及联系（1）周期信号的频谱nC为离散频谱，非周期信号的频谱jF为连续频谱。（2）周期信号的频谱为Cn的分布，非周期信号的频谱为的分布（3）若信号是非周期以T为周期进行周期延拓构成的周期信号，则有以下关系：（二）常见连续时间信号的频谱与傅里叶变换基本性质，见教案牢固掌握一些常用基本信号的频谱，灵活掌握和熟练运用傅里叶变换基本性质，是信号频域分析