第5章-静电场

第五章静电场§5-1电荷库仑定律1.电荷摩擦起电和雷电：对电的最早认识两种电荷：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸电荷量：物体带电的多少2.电荷守恒定律•对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则系统正负电荷的代数和保持不变。如：HeThU422349023892ee电荷守恒定律起电机•宏观带电体的带电量qe，准连续•夸克模型•e=1.60210-19库仑，为电子电量,3,2,1nneq3.电荷量子化电荷量子化密立根点电荷可以简化为点电荷的条件:Q1rddr观察点P4.库仑定律库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。库仑定律4.库仑定律121212321rrqqkFiiiirrqqkF0300•1785年，法国库仑（C.A.Coulomb)•适用于点电荷叠加性q0q1q2r02F2r01F1F库仑定律库仑库仑定律说明：1.单位制有理化0=8.8510-12C2·m-2·N-13.距离平方反比关系的证明2.与万有引力的比较与启示电摆实验装置扭秤卡文迪许同心球实验草图041k库仑定律例按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕的周围各处，在基态下，电子在半径ｒ＝0.529×10-10ｍ的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小.引力常数为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．解:按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为22041reFN210219910529.01060.11089.8＝N81022.8＝库仑定律应用万有引力定律,电子和质子之间的万有引力为NNrmmGF472102731112211063.310529.01067.11011.91067.6由此得静电力与万有引力的比值为391026.2gFeF库仑定律可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计.而在原子结合成分子,原子或分子组成液体或固体时,它们的结合力在本质上也都属于电性力.库仑定律例设原子核中的两个质子相距4.0×10-15m,求此两个质子之间的静电力.NrqqFe14100.4106.1100.94121521992210可见,在原子核内质子间的斥力是很大的。质子之所以能结合在一起组成原子核,是由于核内除了有这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力_____核力的缘故。上述两个例题,说明了原子核的结合力远大于原子的结合力,原子的结合力又远大于相同条件下的万有引力。解:两个质子之间的静电力是斥力,它的大小按库仑定律计算为库仑定律§5-2电场电场强度1.电场两种观点{超距作用作用作用电场电荷1电荷2电场1电场2电荷1电荷2静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。极光雷电2.电场强度•试验电荷q0及条件{点电荷(尺寸小)q0足够小，对待测电场影响小•定义电场强度AFq00qFEq0BFAB电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。电场强度3.电场强度的计算（1）点电荷的电场（3）连续分布电荷的电场（2）场强叠加原理和点电荷系的电场电场强度的计算场点源点（1)点电荷的电场qrrqqF30041E0qFrrq3041FE+ErErr0q电场强度的计算qiq2qq1（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强nFFFF21iF0qFE021qFFFnnEEE21iEE1F2FiFniiF1电场强度叠加原理电场强度的计算iqq对的作用0场点点电荷系的电场q1+q2-iiiirqrE3041iEE2r2EE1E1r电场强度的计算解：例1.求电偶极子中垂面上的电场。r)4/(22lrqlPq电偶极矩（电矩）+PlEE041EE2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrl2/3220)4/(41lrqlP+qq2/l2/lEEE电场强度的计算电偶极子在电场中所受的力矩用矢量形式表示为：若rl2/3220)4/lr(41PE3rPE041EPMsinflMsinqElsinPE+ElffP电场强度的计算连续带电体的电场例题•均匀带电直线的电场•均匀带电圆环轴线上的电场•均匀带电圆盘轴线上的电场电场强度的计算例求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。xpR电场强度的计算204/rrqx由对称性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20204cosrq304rqx2/3220)(4xRqx解：xxpRrzyqdEd电场强度的计算所以，由对称性当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。Ed.qdRzxyEd0zyEE电场强度的计算电场线（E）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。4.电场线dSEE电场线点电荷的电场线正电荷负电荷+电场线一对等量异号电荷的电场线+电场线一对等量正点电荷的电场线++电场线一对异号不等量点电荷的电场线2q+q电场线带电平行板电容器的电场+++++++++电场线1.电场强度通量均匀电场中穿过与电场垂直的平面S的电场线总数，称为通过该平面的电场强度通量。将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量dsnSSdd则电场穿过该面元的电通量为SEdde电场穿过某曲面的电通量为SESed§5-3高斯定理ESen•不闭合曲面：•闭合曲面：面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负；规定面元的法向单位矢量取向外为正。电场线穿出，电通量为正，反之则为负。nnnn电场强度通量+q2.高斯定理SrSEd41d03SSerqSrqd4S2022044rrq0q1.1当点电荷在球内时SdEr高斯定理高斯SEdSe2.高斯定理1.1当点电荷在球内时0q1.2闭合曲面S不包围该电荷SdE+d1S2S闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。Seqd400高斯定理SEdSe2.高斯定理1.1当点电荷在球内时1.2闭合曲面S不包围该电荷0qSEdSe01.3闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn由电场叠加原理iiEEnkinkiiEE11SEdSenkiSikiSiSESE11dd0内Siq高斯定理高斯定理:高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。注意：VSeSEVd1d0内SiSeqSE01d在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。点电荷系连续分布带电体高斯定理3.高斯定理的应用1.均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场3.均匀带电无限大平面的电场2.均匀带电圆柱面的电场条件：电荷分布具有较高的空间对称性5.均匀带电球体空腔部分的电场高斯定理的应用rR++++++++++++++++q例1.均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.rR时，高斯面无电荷，24drESES0E0q解：204rqE高斯定理的应用r0ER+R+++++++++++++++rqrR时，高斯面包围电荷q，204rqEEr关系曲线204Rq均匀带电球面的电场分布2r高斯定理的应用例无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为l,半径为r侧面SSEddEs（1）当rR时，由高斯定理知lrqE020q0E解：rlE2高斯定理的应用lr（2）当rR时，lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr关系曲线R021r高斯定理的应用EσE例均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：高斯定理的应用作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESEESEEs2dd两底SS圆柱形高斯面内电荷Sq由高斯定理得0/2SES02E高斯定理的应用Rr例均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面24rESESd0qa.rR时，高斯面内电荷3r34Vqdr3E0b.rR时，高斯面内电荷334Rq20313rRE解：204rqE高斯定理的应用EOrRRRrr03RrrR20313E均匀带电球体的电场分布03REr关系曲线2r高斯定理的应用例2.均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：用补缺法证明。OPΕ031cpo在空腔内任取一点p,E设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，p点场强变为1E设该点场强为R1E2E小球单独存在时，p点的场强为cpE023高斯定理的应用EEE2121EEEoc03因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。)(30cpoprcpoR1E2E高斯定理的应用rbab1.静电场力的功q静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。§5-4静电场的环路定理1.1点电荷电场中试验电荷q0从a点经任意路径到达b点。q0在路径上任一点附近取元位移ldrr+drlFddAθcosdlEq0drrEq0draAAdlEd0baqlEd0qEld1.2任意带电体系的电场中将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性nEEEE21电场力对试验电荷q0做功为lEqAbad0lEqlEqlEqbanbabaddd000n21AAA总功也与路径无关。静电场力的功结论：试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力的功1.3静电场的环路定理试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？静电场力的功安培在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段，P2P1L2L1lFALdlEqppd210(L2)(L1)lEqppd2