一个大信号网络分析仪

IEEEmicrowavemagazineDecember200646一个大信号网络分析仪:为什么需要它?WendyVanMoer和YvesRolain在过去的几十年间，线性系统理论在工程应用中起着支配性的作用。几乎所有的工程师都是在线性理论的框架中成长起来的，并且有许多现成的测试和模拟线性器件的方法。几乎所有的非线性或无法线性化的现象都被视为干扰而必须加以消除。然而，低功率和大带宽的应用要求将越来越多的器件从线性区推向了非线性工作区。试想一下，例如，一个要求很高的用户要求手机的性能优越，价格低廉且又有较大的自主权。这些要求大部分都需要通过提高晶体管的效率来获得。问题是，提高晶体管的效率意味着将工作点推近了压缩区。因为压缩是非线性的同义词，所以掌握器件的非线性行为的本质是很有必要的。通过更好地将自己置身于入非线性世界，模拟通信系统的组成模型如RFIC的非线性特征就会变得比较容易了。为什么要考虑大信号网络分析仪？正如无数个成功地应用线性时不变（LTI）理论的实例所证明的，线性时不变系统（LTI）或线性传输方程是分析，设计和测量LTI系统的强有力的且已经掌握得很好的工具。在这个框架中的一个悖论是，从数学角度上讲，不存在一个能完全满足LTI要求的系统，说白了就是脉冲响应与输入信号的功率完全无关。很明显，当施加的功率趋于无穷大时将会摧毁所有系统。实际上，对于性能依赖于功率范围的器件来说，LTI系统可以看作是该器件工作特性的一个近似。所以，当在小信号工作区内时，LTI系统理论甚至可以很成功地模拟像晶体管这样一类非线性度很强的器件。因此，非线性特征被线性化了，非线性现象被看做是必须消除的干扰。在过去的很多年里，这种方式可以满足非线性器件的建模要求。随后，器件逐渐被推向小信号工作区的边缘，此时，线性模型甚至无法定性地描述系统的特性了。即使对于非线性度不高的器件，由于其丰富的非线性特征，直觉的线性知识通常也不再适用了。对于非线性设计来说，情况似乎更糟糕，因为工程师仅有仿真结果和诸如三阶交调点（TOI）[1]或1dB压缩点等很少的一些参量。显然，少量测试出的品质因数无法表征器件的一般特性。模拟域内的品质因数简单摒弃了相位效应，将完整的谐波图压缩为一个数字。除了系统方法（LTI理论）外，人们已经开发出了特定的晶体管模型来描述这些器件的线性和非线性特性。另一方面，现有的模型通常含有大量的必须要准确设定的参数。在实际情况下，这些模型的仿真结果通常会由于参数设定得不好而受到影响。主要的问题是对于当从一个频率到另外一个频率的输入到输出的功率传输时，我们无法洞察其本质。无论是模拟域的品质因数，还是强力建模（bruteforcemodeling）都无法使设计者们准确地得到非线性器件或系统的一般特性。由于测量仪器的问题，要确定模型的特性是否与特定的品质因数相吻合则几乎是不可能的。我们在此解释了线性和非线性结构的相似性和不同之处以便挖掘出非线性测量的缺陷和面临的挑战。LTI系统LTI系统是什么样的，它的行为特性如何，如何通过测量来确定它的特性？46_______________________________________________________________________________________________________WendyVanMoerandYvesRolainarewithVrijeUniversiteitBrussel(Dept.ELEC/TW);Pleinlaan2;B-1050Brussel(Belgium)Phone:[phone];Fax:[phone];E-mail:[e-mail]ember2006IEEEmicrowavemagazine46December2006IEEEmicrowavemagazine47定义一个线性系统一个系统如果遵循叠加性和均匀性（齐次性）原理即为线性系统。换句话说，如果输入信号的线性组合会导致输出信号同样的线性组合的话，则为线性系统。因为傅立叶变换[2]是线性运算，线性系统的响应频谱Y（ω）只含有输入信号频谱中的频率分量U（ω）。输出信号的频率分量ωi只取决于输入信号中的频率分量ωi。正如图1所示，没有另外的谐波生成。因此，一个单一频率的测量就可以很好地描述系统的响应。线性分布式系统：基于波的描述当采用高频激励信号时（f100MHz），信号的波长λ比系统本身的尺寸要小得多。因此，在不同的空间点上，电压和电流之间有一个延迟。此时无法再用与位置无关的电压和电流来描述系统的特性了。因此，必须要引入能量波的概念，这个概念描述了系统中能量的传输。考虑一个二端口LTI被测器件（DUT）（图2）。a[1](k)和a[2](k)分别是端口1和端口2的入射波，b[1](k)和b[2](k)分别是端口1和端口2的反射波。这些波是k的函数，描述的是与时间或频率的关系。因此，LTIDUT的特性可以完全由描述入射波和反射波的S-参数来表征[3]。对于一个二端口的DUT，结果如下：[]()[]()[]()[]()[]()[]()[]()[]()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡kakakSkSkSkSkbkb212,22,11,21,121（1）在时域或频域k内。从（1）中可以看出，只需要相对测量值即可，因为S-参数是由下列波的比值来定义的：[]()[]()[]()[]()0111,12==kakakbkS（2）[]()[]()[]()[]()0211,21==kakakbkS（3）[]()[]()[]()[]()0121,22==kakakbkS（4）[]()[]()[]()[]()0222,21==kakakbkS（5）从（2）-（5）中可以清楚地看出S-参数与DUT的输入信号的功率大小无关。在测量时，只有一个自由度，即频率。线性系统的叠加原理通过把任意一个信号展开为一系列频率为k的正弦波之和来重建系统的响应。线性波系统的测量一个可以测量单个正弦波响应并且可以在任何频率重复进行这个测量的仪器就可以用来完全描述线性系统的特性。线性系统理想的测量仪是一个单个频率上的相对波表仪，如矢量网络分析仪[4]（图3）。从测量到设计：理解线性系统的工作方式为了将测量的知识用于系统设计中，我们会常用到下列几种技术：•非参数化方法：从测量出的系统响应函数中，可以确定诸如带宽，增益或衰减等特性。图1LTIDUT输入信号和输出信号的频谱47IEEEmicrowavemagazineDecember2006IEEEmicrowavemagazineDecember200648•参数化方法：极点和零点的位置就可以完全描述系统的特性。可以很容易地用来验证设计和系统的稳定性。非线性系统定义一个非线性系统一般来说，但凡不具备线性系统特性的都称为非线性系统。但是，我们接下来只研究一个小的子类：所谓的NICE系统。该类系统只考虑在方均意义上收敛到Volterra级数的系统[5]。这些系统将周期性输入转化为具有同样周期的周期性输出。非线性很强的系统，混沌系统，或具有分岔性的系统如那些能产生子谐波的系统都不在考虑之列。当将单一频率信号施加于NICE系统的输入端时，输出频率不仅含有与输入频率相同的频率分量，还含有该频率的谐波（图4）。而且，输入基频和输出基频的线性关系也许会消失。考虑一个二端口NICE系统的例子，它有一个通过3阶项的存在所带来的小的线性偏离：图2DUT入射波和反射波的定义[][][][]()tatStatStbNL3111,22)()()()(∗+∗=，（6）其中a[1](t)是端口1的入射波，b[2](t)是端口2的反射波。运算符*代表卷积。当a[1](t)=Acos(ω1t)时，系统响应便成为())cos(43)()(13]1,2[]2[ttSAtAStbNLω∗⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=())3cos(413ttSANLω∗+（7）从式（7）中可以清楚地看出NICE系统以两种方式影响着测量的频谱。首先，它在频谱中生成了新的谐波分量。在这种情况下，在3ω1处出现了一个分量。其次，它使得基频分量出现了一个与功率有关的偏离3A3/4。第二个影响是昀令人烦恼的。线性测量仪器无法理解这个部分的存在，而认为是一个线性的贡献。相对量b[2](t)/a[1](t)的比值此时不再是一个常量，而是取决于输入功率的大小。⋅⋅⋅+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=)(43)()()(3]1,2[]1[]2[tSAtStatbNL，（8）所以，此时的S-参数便与功率大小有关了。当施加到器件的功率是变化的时候，如果将这些与功率大小相关的量与线性系统的线性S-参数相混淆的话，则会造成重大失误。因此，在测量时，必须进行二维空间的扫描；输入功率和频率必须要独立变化以便覆盖整个感兴趣的区域，以得到一个持续的激励。NICE系统的测量因为由经典的矢量网络分析仪所进行的测量是与功率无关的，所以需要新的测试技术来完整地获取NICE系统的特性。我们需要具有能将入射波和反射波分开的手段，而不是进行相对测量。要注意的是同时还需要知道完整的频谱。只有此时，才能获取不同频率分量的相位相关性。即使在一个频率的激励下，DUT的输出波也会有不同频率分量的能量。频率分量的幅值和相位都应进行测量以便能表征系统的特性（图5）。时域中的波信号形状同时受到不同频谱线之间幅值和相位关系的影响。改变这种关系就会在系统实际的输入输出与测量结果之间产生失真，因此会使非线性的测量结果失效。相位失真的重要性可通过下面一个例子来说明。图6所示的两个幅图3相对S-参数的测量图4NICE系统的输入和输出频谱December2006IEEEmicrowavemagazine49值完全相同的信号被用做前面所讲的NICE系统的输入。基于线性系统的直觉知识，可以假设这个信息除了可以很容易地通过频谱分析仪获取外，还足以用来把握好非线性的行为特征。然而，这两个测试信号具有完全不同的相位谱。这会使得时域上的两个信号具有完全不同的形状，虽然它们的谐波分量的幅值完全相同（图7）。以式（6）为例的系统在两个激励信号下的非线性失真[SNL(t)*a3[1](t)]如图8所示。图8同样也放大显示了两个失真信号在幅值为零附近的信号幅值特征。请注意在此图中，虽然激励信号的幅值谱是相同的，但信号1对非线性失真[SNL(t)*a3[1](t)]的贡献比信号2的贡献大得多。如果施加于DUT的信号的谐波分量之间的相位关系没有准确地测量的话，就无法预测两个响应之间的不同之处，那么对整个非线性系统的表征至少是令人质疑的。图5绝对网络测量图6激励信号的幅值和相位谱几乎所有非线性或无法线性化的现象都被当作干扰而必须消除IEEEmicrowavemagazineDecember200650一个测量多频率之间幅值和相位关系的可能性是分别在不同频率上获取这些频谱线。因此必须要保持输入和输出基频分量和谐波之间的相位同步性。即使有可能使用可以工作在谐波的矢量网络分析仪进行测量，测量速度也会很慢，因为它必须要扫描每一个谐波分量，并且对器件中间分量的相位同步性要求很高。另一种比较受欢迎的方法是，使用谐波混频器加上宽带数字中频矢量电压表来同时测量所有谐波。因为所有的频谱线均出现在谐波混频器的输出端，所以就可以一次性地得到全部的频谱。因此，所有的频谱线使用的是同样的参考时间。在这种情况下，可自动获得相位的相关性。非线性系统的理想测量仪器是一个真正的波频计，可以一次性获取全部的波谱[6]。从测量到设计：理解NICE系统的工作原理为了将测量方面的知识用于NICE系统的设计，常用如下几种方法：•非参数方法：通过了解主要的能量传输通道，可以洞察NICE系统的本质。如何通过输入能量的贡献来解释系统输出的能量？这些能量流可以通过NICE系统的测试而很容易地获取。一旦知道了能量流，便可以很容易地建立NICE系统的非参数模型，也可以验证建模的正确性。•参数法：通