大学物理-电磁感应与电磁场

第七章电磁感应与电磁场（Electromagneticinduction）引言电流可以产生磁场，磁场能否产生电流呢？法拉第关于电磁感应现象的发现对这一问题给出了回答,这个发现为麦克斯韦电磁理论的创立奠定了基础。后来根据这一发现人们发明了发电机、变压器等一系列电器设备，使电能在生产和生活中得到广泛应用，人类从此进入了电气化时代，而由麦克斯韦电磁理论直接导致的电磁波的发现则将人类带入了信息化时代。因此，电磁感应现象的发现和麦克斯韦电磁理论的创立标志着新技术革命和工业革命的开始，它们在历史上具有极为重要的地位。本章介绍电磁感应的基本规律和麦克斯韦电磁理论，对它们的一些重要应用也进行讨论。§1法拉第电磁感应定律(Faradaylawofelectromagneticinduction)一、电磁感应现象电可以生磁，磁能否生电?1831年夏，法拉第发现了电磁感应现象,时年40岁。与奥斯特电流磁效应的发现不同，法拉第对电磁感应的研究经过了漫长的历程。他在1822年就将“磁产生电流”作为自己研究的战略目标，长期系统地探索才使他最终获得了成功。M.Faraday在法拉第工作的实验室里堆满了各种磁铁、铜导线和铁环。他在一个紧缠着两组线圈的铁环(见图)上完成了关于电磁感应现象的第一次成功的实验，发现在其中一个导线通电或断电的瞬间，会导致另一个导线产生短暂的电流。这个铁环如今已成为著名的科学文物。法拉第不仅是一位卓越的科学家，而且也是一位出色的演说家，上图是法拉第在英国皇家学会主办的科学晚会上发表演说的木刻图。实际上，也正是过去的这类讲座引导他走上了科学之路。这一讲座备受重视乃至被制成木刻，是由于当年的王储威尔斯王子出席了这次讲座，而今天它之所以值得纪念却是因为图中的演讲人是法拉第。电磁感应的经典实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流。一个线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流若在磁场中的导体回路的一边移动，回路中有电流产生。NvS)(tI'I9第一类第二类Φ变化本质是电动势当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流（inductioncurrent）。二、法拉第电磁感应定律在电磁感应现象中，导体回路中产生了感应电流，表明在回路中产生了感应电动势，法拉第给出了电动势的基本规律：感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比.tKiddmK为比例系数在SI制中tiddm闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。电动势的方向由楞次定律(Lenzlaw)给出:12)()d(dtΦttΦΦ感应电动势的方向0ddtΦNB0ii与回路取向相反tΦddi0Φ（与回路成右螺旋）B13NB0Φ0ddtΦ当线圈有N匝时tΦNdditΦddi0ii与回路取向相同匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，求回路中感应电动势。解：)()(tBlstΦtΦddvBltsBldd在t时刻lvB)(tsab两个同心圆环，已知r1r2,大线圈中通有电流I,当小圆环绕直径以转动时求小圆环中的感应电动势。解：202rIB大圆环在圆心处产生的磁场通过小线圈的磁通量SBΦcosπ22120rrItrrIcosπ22120trrItΦsin2πdd22102r1rI在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，求线框中的感应电动势。xbxISBΦdπ2dd0解：通过面积元的磁通量xbxIΦΦalldπ2d0lalIblnπ20tΦddlt/lalt/lIbddddπ20)(π20allIabvIvabxdxl（方向顺时针方向）17真中有两平行长直导线，通以等值反向电流I=I0sinωt，式中I表示瞬间电流，I0和ω均为常量，在两导线间有一共面的矩形平面线圈，如图所示。求：线圈中的感应电动势。xoBIldIaa解：在某一瞬时，距离直导线为x处的磁感强度为011()2IBxdx011dcos0d()d2IlΦBSxxdx000011d()d2sinlnlndaaIlΦΦxxdxIllItdadaaa00cosdlndilItΦdata§2感应电动势(inductionelectromotiveforce)感应电动势的产生有两种不同的机制：磁场不变，而导体回路运动。（切割磁场线）动生电动势导体回路静止，磁场随时间变化。感生电动势19电动势kE+-IlEdkllEdk闭合电路的总电动势kE:非静电的电场强度.E–––将单位正电荷从电源负极经由电源内部移到正极，非静电力所作的功方向：负极内部正极一、动生电动势(motionalelectromotiveforce)ab×××××××××××××××××××××××××××××××××××B○GfmfevI)(BemvfEefe当时达到平衡emffBeeEvBEvBlElUv由于导体运动而产生的电动势称动生电动势谁充当非静电力?洛伦兹力)(BefEmkvlEkidlBd)(vlBid)(vlBabdvBlvldvlBab导线成为电源直导线ab以一定速率沿平行于长直载流导线的方向运动。求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。IabvLdrrd解：在距r处取线元dr,方向向右。rrIvrvBrBvid2dd)(d0rrIvLddbaabdd20由于,表明电动势的方向由a指向b,b端电势较高。0abdLdIvln20在匀强磁场B中，长R的铜棒绕其一端O在垂直于B的平面内转动，角速度为，求棒上的电动势。解：法1(动生电动势)AOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向：OA方法2(法拉第电磁感应定律):Φd在dt时间内导体棒切割磁场线BRd212tΦiddtBRdd212221BR（方向由楞次定律确定）BORdlAlvd在半径为R的圆形截面区域内有匀强磁场B，一直导线垂直于磁场方向以速度v扫过磁场区。求当导线距区域中心轴垂直距离为r时的动生电动势。解：法1，用动生电动势bailBd)(vbalBdvabBv222rRBv法2：用法拉第电磁感应定律在dt时间内导体棒切割磁场线BrrRΦd2d22trrRBtΦidd2dd22222rRBv（方向由楞次定律确定）vBrRabldO实验证明，当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势，此电动势称感生电动势。二.感生电动势(inducedelectromotiveforce)谁提供非静电力？感生电场麦克斯韦感生电场假设：不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的涡旋电场，此电场称感生电场，用Ek表示。感生电场的电场力充当非静电力！由感生电场产生的电动势称感生电动势闭合回路中感生电场与变化磁场之间的关系StBlESLkdddd在变化的磁场中，有旋电场(感生电场)强度对任意闭合路径L的线积分等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率的负值。bakilEdtΦiddmSSBtddd(1)感生电场是无源有旋场(闭合电场线)静电场与感生电场的比较场源环流静电荷变化的磁场通量静电场为保守场感生电场为非保守场静电场为有源场感生电场为无源场(磁生电)(2)感生电场与磁场的变化率的关系满足楞次定律bakbailElBdd)(v(导体不闭合)(导体闭合)LkLilElBεdd)(v(3)既有动生、又有感生电动势时，则总感应电动势为BtBEkBtBEk设一个半径为R的长直载流螺线管，内部磁场强度为B若tB/为大于零的恒量，求管内外的感应电场。LkilEdLklEdrEkπ2tBrEk22πddrtBti2πrtBcosRrrORr解：RrLkilEdrEkπ22πddRtBticostBrREk22一个被限制在半径为R的无限长圆柱内的均匀磁场B，B均匀增加，求导体棒MN、CD的感生电动势。)(dd2RrtBrEk解：法1(用感生电场计算):0dNMkMNlEDCkCDlEdDCklEdcosLolrhtBrddd2tBhLdd2法2(用法拉第电磁感应定律):(补逆时针回路OCDO)RONMCDldkEhrBtΦiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCtBhLdd2感生电场会在导体内产生感应电流，这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(eddycurrent)1.涡流交变电流交变电流整块铁心彼此绝缘的薄片减小电流截面，减少涡流损耗。高频感应加热抽真空电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的设备线圈铁芯电子束环形真空管道2.电子感应加速器电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。只有在第一个四分之一周期内，电子才受到感生电场的加速，并且洛伦兹力的方向指向圆心。37§3自感与互感(Self-inductanceandMutualinductance)一、自感1.自感现象tΦdd遵从法拉第定律BI当回路中的电流发生变化时，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，这种变化将在自身回路中产生感应电动势。这种现象称为自感现象，产生的电动势称为自感电动势。)(tBB)(tIISSBtΦd)(由毕—萨定律知穿过线圈自身总的磁通量与电流I成正比：LIΨtLILd)d(tLItILddddtILLdd2.自感电动势与自感系数若自感系数是常量自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性L与线圈的形状、大小、匝数等有关自感系数单位是享利(H)负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化——楞次定律应用：稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等.NΨ有一个长直螺线管，长为l，截面积为S，线圈总匝数为N，求其自感系数。IlNnIB00解：当螺线管中通有电流I时，管内的磁感应强度为式中V=LS为螺线管的体积。lSE通过螺线管的总磁通量为IlNNNBSN0螺线管的自感系数为VnlSlNSlNIL2022020同轴电缆为两个无限长同轴导体和柱面组成，求单位长度上的自感。解由安培环路定理可知21RrRrIBrπ2021Rr,Rr0BSBΦddrlrIrdπ2021dπ20RRrrlrIΦ120lnπ2RRIlr120lnπ2RRIlΦLrIISdrl1R2Rr载流回路由两根平行的长直导线组成，求这一对导线单位长度的自感。解：设回路电流为I)(π2π200rdIrIBPrhrdIrIΦadad])(π2π2[00取一段长为h的导线daadIIPr12hraadIhlnπ0aadIhLlnπ0SSBΦd二、互感对于两个邻近的载流回路1和2，当回路1中的电流变化时，电流所激发的变化磁场会在回路2中产生感应电动势；同理，回路2中的