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13.5.3角平分线隆兴乡越溪学校柴彬•学习目标：•1.初步掌握角平分线定理及其逆定理，会运用角平分线的性质定理及逆定理解决实际问题。•2.掌握三角形三条角平分线的性质，会用这个解决一些简单的实际问题。探究角平分线的性质动手实践：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动1猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明角平分线的性质活动2验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PAOBCED12QC证明:经过点Q作射线OC∵QD⊥OA，QE⊥OB∴∠QDO＝∠QEO＝90°在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QOQD=QE∠QDO＝∠QEO＝90°∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线OC上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．活动3由上面两个定理可知：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点O.求证：点O在∠BCA的平分线上.证明：过点O作OI、OG、OH分别垂直于AB、BC、CA，垂足为I、G、H.∵BE平分∠ABC，OG⊥BC,OI⊥AB（已知）∴OG=OI（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理OI=OH.∴OG=OH即点O在∠BCA的平分线上.FDEABCOIGH活动4图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于EOP平分∠AOBPD=PE谢谢合作！