高中数学人教版选修2-2全套教案设计

实用文档文案大全第一章导数及其应用§1.1.1变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是334)(rrV如果将半径r表示为体积V的函数,那么343)(VVr分析:343)(VVr，⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dmrr气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(Ldmrr⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dmrr气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(Ldmrr可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(VVVrVrhto实用文档文案大全问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态?思考计算：5.00t和21t的平均速度v在5.00t这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(smhhv；在21t这段时间里，)/(2.812)1()2(smhhv探究：计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，)0()4965(hh，所以)/(004965)0()4965(mshhv，虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子1212)()(xxxfxf表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设12xxx,)()(12xfxff(这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2,同样)()(12xfxfyf)3．则平均变化率为xfxyxxfxxfxxxfxf)()()()(111212思考：观察函数f(x)的图象平均变化率xf1212)()(xxxfxf表示什么?直线AB的斜率x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)x实用文档文案大全三．典例分析例1．已知函数f(x)=xx2的图象上的一点)2,1(A及临近一点)2,1(yxB,则xy．解：)1()1(22xxy，∴xxxxxy32)1()1(2例2．求2xy在0xx附近的平均变化率。解：2020)(xxxy，所以xxxxxy2020)(xxxxxxxx020202022所以2xy在0xx附近的平均变化率为xx02四．课堂练习1．质点运动规律为32ts，则在时间)3,3(t中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.五．回顾总结：1．平均变化率的概念；2．函数在某点处附近的平均变化率六．布置作业导数与导函数的概念教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数2)(xxf在点（2，4）处的切线斜率。xxxfxfxy4)()2(，故斜率为42、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是12tV，求ott时的瞬时速度。253t实用文档文案大全ttttvttvtVooo2)()(，故斜率为4二、知识点讲解上述两个函数)(xf和)(tV中，当x(t)无限趋近于0时，tV(xV)都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数)(xf，)(baxo，，当x无限趋近于0时，xxfxxfxyoo)()(无限趋近于一个固定的常数A，则称)(xf在oxx处可导，并称A为)(xf在oxx处的导数，记作)('oxf或oxxxf|)('，上述两个问题中：（1）4)2('f，（2）oottV2)('三、几何意义：我们上述过程可以看出)(xf在0xx处的导数就是)(xf在0xx处的切线斜率。四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置的导数（1）1)(2xxf，2x（2）12)(xxf，2x（3）3)(xf，2x例2、函数)(xf满足2)1('f，则当x无限趋近于0时，（1）xfxf2)1()1(（2）xfxf)1()21(变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）xxfxxf)()4(00无限趋近于1，则)(0xf=___________（4）xxfxxf)()4(00无限趋近于1，则)(0xf=________________（5）当△x无限趋近于0，xxxfxxf)2()2(00所对应的常数与)(0xf的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3、若2)1()(xxf，求)2('f和((2))'f注意分析两者之间的区别。例4：已知函数xxf)(，求)(xf在2x处的切线。导函数的概念涉及：)(xf的对于区间（a,b）上任意点处都可导，则)(xf在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为)(xf的导函数，记作)('xf。五、小结与作业实用文档文案大全§1.1.2导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学过程：一．创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，)0()4965(hh，所以)/(004965)0()4965(mshhv，虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．二．新课讲授1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t时的瞬时速度是多少？考察2t附近的情况：思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1．从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t时的瞬时速度是13.1/mshto实用文档文案大全为了表述方便，我们用0(2)(2)lim13.1ththt表示“当2t，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:0000()()limlimxxfxxfxfxx我们称它为函数()yfx在0xx出的导数，记作'0()fx或0'|xxy，即0000()()()limxfxxfxfxx说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率（2）0xxx，当0x时，0xx，所以0000()()()limxfxfxfxxx三．典例分析例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2再求6fxx再求0lim6xfx解：法一（略）法二：222211113313(1)|limlimlim3(1)611xxxxxxyxxx（2）求函数f(x)=xx2在1x附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．解：xxxxxy32)1()1(2200(1)(1)2(1)limlim(3)3xxyxxfxxx例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为2()715(08)fxxxx，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f和'(6)f根据导数定义，0(2)()fxfxfxx22(2)7(2)15(27215)3xxxx所以00(2)limlim(3)3xxffxx同理可得:(6)5f在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原油温度大约以3/Ch的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5/Ch的速率上升．注：一般地，'0()fx反映了原油温度在时刻0x附近的变化情况．四．课堂练习1．质点运动规律为32ts，求质点在3t的瞬时速度为．2．求曲线y=f(x)=x3在1x时的导数．3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．实用文档文案大全五．回顾总结：1．瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．导数的概念六．布置作业实用文档文案大全§1.1.3导数的几何意义教学目标：1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义．教学过程：一．创设情景