2017年甘肃省陇南市中考数学试题含答案

陇南市2017年普通高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为（）A．439.310B．53.9310C．63.9310D．60.393103.4的平方根是（）A．16B．2C．2D．24.某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C.D．5.下列计算正确的是（）A．224xxxB．824xxxC.236xxxD．220xx6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若0145，则2为（）A．115°B．120°C.135°D．145°7.在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，观察图象可得（）A．0,0kbB．0,0kbC.0,0kbD．0,0kb8.已知,,abc是ABC的三条边长，化简abccab的结果为（）A．222abcB．22abC.2cD．09.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）21cnjy.comA．32220570xxB．322203232570xxC.32203220570xxD．2322202570xxx10.如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止.过点P作//,PQBDPQ与边AD（或边CD）交于点,QPQ的长度ycm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．22cmB．32cmC.42cmD．52cm二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上11.分解因式：221xx____________.12.估计512与0.5的大小关系：512___________0.5（填“”或“=”或“”）13.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016mnc的值为．如图，ABC内接于O，若032OAB，则C．15.若关于x的一元二次方程21410kxx有实数根，则k的取值范围是．16.如图，一张三角形纸片ABC，090,8,6CACcmBCcm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17.如图，在ABC中，090,1,2ACBACAB，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则CD的长等于____________.（结果保留）18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____________，第2017个图形的周长为______________.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：1001123tan304220.解不等式组111212xx，并写出该不等式组的最大整数解.21.如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）.22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,AB两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得0045,65DACDBC.若132AB米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：000sin650.91,cos650.42,tan652.14）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率5060x100.056070x300.157080x40n8090xm0.3590100x500.25频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：（1）m__________，n______________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在_______________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.已知一次函数1ykxb与反比例函数2kyx的图象交于第一象限内的1,8,4,2PQm两点，与x轴交于A点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（3）求PAO的正弦值.26．如图，矩形ABCD中，6,4ABBC，过对角线BD中点O的直线分别交,ABCD边于点,EF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF就菱形时，求EF的长．27．如图，AN是M的直径，//NBx轴，AB交M于点C．（1）若点00,6,0,2,30ANABN，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线．28．如图，已知二次函数24yaxbx的图象与x轴交于点2,0B，点8,0C，与y轴交于点A．（1）求二次函数24yaxbx的表达式；（2）连接,ACAB，若点N在线段BC上运动（不与点,BC重合），过点N作//NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．白银市2017年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.题号12345678910答案BBCDDCADAB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.2(1)x12.＞13.014.5815.k≤5且k≠116.15417.318.8（1分），6053（2分）三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)219.（4分）解：原式=32331232分=233123分=31．4分20.（4分）解：解1(1)2x≤1得：x≤3，1分解1x＜2得：x＞1．2分则不等式组的解集是：1＜x≤3．3分∴该不等式组的最大整数解为3x．4分21.（6分）解：如图，5分（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF得1分．）∴线段EF即为所求作．6分22．(6分)解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，1分在Rt△DEB中，tanDEDBEBE，∵∠DBC=65°，∴tan65DExo．2分又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132tan65xxo，3分∴解得115.8x，4分∴248DE(米)．5分∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．6分23．(6分)解：（1）画树状图：3分BDCAE34567896789678991011121011121311121314甲乙和开始列表67893910111241011[来源:学科网ZXXK]12135111213143分可见，两数和共有12种等可能性；4分（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，21·世纪*教育网∴李燕获胜的概率为61122；5分刘凯获胜的概率为31124.6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)2124．(7分)解：（1）m=70,1分n=0.2；2分（2）频数分布直方图如图所示，3分（3）80≤x＜90；5分（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．7分25．(7分)解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P(12，8)代入kyx2可得：k2=4，频数(人)频数分布直方图甲乙成绩（分）∴反比例函数的表达式为4yx，1分∴Q(4，1)．把P(12，8)，Q(4，1)分别代入1ykxb中，得1118214kbkb，解得129kb，∴一次函数的表达式为29yx；3分（2）P′(12,8)4分（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D.5分∵P′(12,8),∴OD=12，P′D=8，∵点A在29yx的图象上，∴点A（92，0），即OA=92,∴DA=5,∴P′A=2289,DDAP6分∴sin∠P′AD8889,8989PPDA∴sin∠P′AO88989．7分26．(8分)解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB=OD，1分∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），2分∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；4分（2）当四边形BEDF是菱形时，设BE=x则DE=x，6AEx，在Rt△ADE中，222DEADAE，∴2224(6)xx，∴133x，135214332BEDFSBEAD=BDEF,菱形6分222264213152213234133BDABAD,EF,EF.又Q27．(8分)解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）∴AN=4，1分∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，2分∴由勾股定理可知：NB=43，∴B（43，2）3分（2）连接MC，NC4分∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，5分在Rt△NCB中，D为NB的中点，[来源:学科网]∴CD=12NB=ND，∴∠CND=∠NCD，6分∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，7分即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．8分28．(10分)解：（1）将点B，点C的坐标分别代入24yaxbx，得：424064840abab，1分解得：14a，32b．xyCDMDOMDBANDNDANDMNBCxAOy∴该二次函数的表达式为213442yxx．3分（2）设点N的坐标为（n，0）（2＜n＜8），则2BNn，8CNn．∵B（-2，0）,C（8，0）,∴BC=10.令0x，解得：4y，