消费者最优选择

5消费者最优选择在分别对消费者偏好和预算约束进行考察之后，本章将二者结合在一起，从经济学上考察消费者最优选择及其均衡条件。从数学上看，确定消费者均衡就是求解下述约束条件极值：mxpxptsxxuMaxu221121..),(5.1最优选择---消费者均衡Affordablebundlesx1x2Morepreferredbundlesx1*x2*一定价格与收入水平下的商品1和商品2的最优选择，称作消费者需求。不同价格下，消费者需求束组合就是需求函数。表示为：x1*(p1,p2,m)andx2*(p1,p2,m)x1*0andx2*0称作内点解从几何上看，消费者的均衡的条件是边际替代率等于预算线的斜率，这表明消费者消费两种商品的边际效用之比必须等于商品的价格之比。2121pPMUMU5.1最优选择---消费者均衡最优选择(x1*,x2*)满足全部收入都用于消费能给其带来最高效用水平的消费束x1x2x1*x2*mxpxptsxxuMaxu221121..),(5.2最优选择---实例（一）效用函数U(x1,x2)为C-D效用函数---消费者具有良好性状偏好，预算约束为：p1x1+p2x2=m，求消费者需求函数。baxxxu21)(1.均衡条件求解法：根据消费者均衡的条件，边际替代率应当等于商品的价格比率。因此可以先求出边际替代率并令其等于商品的相对价格，于是有：MRSdxdxUxUxaxxbxxaxbxabab211211212121//.axbxppxbpapx21122121****.pxpxm1122**.xamabp11*().xbmabp22*().2.非约束最大化求解法：根据预算约束p1x1+p2x2=m求出x2并将其带入目标函数，可以得到一个新的包含约束条件的目标效用函数，即baxxxu21)(求这一效用函数的一阶导数并令其为零得：xamabp11*().xbmabp22*().3.约束条件极值求解法--根据目标函数和约束条件p1x1+p2x2=m建立拉格朗日函数，即：baxxxu21)()(),,(22112121xpxpmxxxxLba02211xpxpmL)1()2()3(0)(111pxxuxL0)(222pxxuxL1*1pmbaax2*2pmbabx需求函数：5.2最优选择---实例（二）完全替代品（角点解）x2无差异曲线预算线x12112ppMRS0,,1*2*1pmxx2*2*1,0,pmxxx2无差异曲线预算线x12112ppMRS用图形找最优选择：绘制出无差异曲线和预算线，然后找出预算线与最高无差异曲线的接触点，该接触点的商品束组合就是最优选择。2112ppMRS0,,|,,21221121*2*1xxmxpxpxxxx且无差异曲线预算线小节当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，最优选择位于横轴；反之，最优选择处于纵轴。如果边际替代率的斜率等于预算线的斜率，将不存在唯一的最优选择。x1*x2*5.2最优选择---实例（三）完全互补品x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1p1x1*+p2x2*=mx2*=ax1*.appamx;appmx21*221*15.2最优选择---实例（四）凹偏好消费者不认为平均消费束比极端消费束更好。x1x2最优选择6.需求—比较静态分析本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析，分别考察收入和价格变化对消费者均衡的影响，并推导出恩格尔曲线和需求曲线。消费者的需求函数刻画的是在消费者面临一定的价格和收入条件下的的最优消费数量，因此需求函数的一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：),,(),,(21222111mppxxmppxx6.1正常商品与低档商品当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。或者说：正常商品低档商品0mx0mx当时，正常商品当时，低档商品6.1正常商品与低档商品一种商品是否是低档商品取决于我们所考察的收入水平。x1x26.2收入变化、收入提供曲线和恩格尔曲线随着收入m变化均衡点的变动轨迹称为收入提供(消费)曲线（收入扩展线）。A3B3A2B2mX1OECX2m2E2E1X1m1m3X3E3A1B1X2X1O正常品U3E3Y3X3x1’’’x2’’’U2E2Y2X2x1’’x2’’U1E1Y1X1x1’x2’ICC收入提供曲线随着收入m变化一商品束需求量的变动轨迹称为恩格尔曲线。m变化，p1和p2不变不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线（一）效用函数U(x1,x2)为C-D效用函数预算约束为：p1x1+p2x2=m，消费者具有良好性状偏好，1*1pmbaax2*2pmbabxbaxxxu21)(收入提供曲线*121*2xppabx效用函数U(x1,x2)为C-D效用函数mx1**11)(xapbamEngelcurveforgood1mx2**22)(xbpbamEngelcurveforgood2*11xpabam*22xpbbm恩格尔曲线1*1pmbaax2*2pmbabx不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线（二）完全替代当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，收入提供曲线与横轴重合；当边际替代率的绝对值小于预算线的斜率的绝对值时，收入提供曲线与纵轴重合。当边际替代率的绝对值等于预算线的斜率的绝对值时，收入提供曲线与预算线重合。当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，恩格尔曲线x20*.*11xpmmmx1*x2*0Engelcurveforgood1Engelcurveforgood2不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线（三）完全互补2121,min),(xaxxxUx2=ax1x1*x2*x1x2p1x1+p2x2=m21*1appmx21*2appamxaxappm*221*121xappm不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线（四）相似（位似）偏好对于任意两个消费束(x1,x2),(y1,y2)如果当(x1,x2)(y1,y2)时一定有(kx1,kx2)(ky1,ky2)，那么这种性质的偏好就称作相似偏好。以上三种偏好都是相似偏好。ff不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线（五）拟线性偏好每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。2121)(),(xxfxxUx1x1*m~EngelcurveForgood26.3普通商品与吉芬商品对于一种商品来说，如果当价格下降时需求增加，那么这种商品就是普通商品。x1x2x1*普通商品p1m/p1m/p1’m/p1”6.3普通商品与吉芬商品对于一种商品来说，如果当价格下降时需求减少，这种商品就是吉芬商品。x1*吉芬商品p1x1x2m/p1m/p1’m/p1”6.4价格变化与需求曲线p1变化，p2和m不变p1x1+p2x2=mX1Ox2OPXAB1U3U2X1’’’X1’’’p1’’’p1’’X1’’X1’’p1’X1’X1’需求曲线p1=p1’B2p1=p1’’U1B3p1=p1’’’价格（消费）提供线价格提供曲线是当价格变动时消费者最优消费点的均衡轨迹。需求曲线：给出了不同价格水平下，消费者的商品需求量。不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线x2x1x1*(p1’’’)x1*(p1’)x1*(p1’’)p1’’’x1*(p1’’’)p1’p1’’p1x1*x1*(p1’)x1*(p1’’)（一）效用函数U(x1,x2)为C-D效用函数预算约束为：p1x1+p2x2=m，消费者具有良好性状偏好p1变化，p2和m不变baxxxxU2121),(1*1pmbaax2*2pmbabx2*2)(pbabmx价格提供曲线需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线（二）完全替代x2无差异曲线预算线x1211221122112ppMRSppMRSppMRSp1p2=p1’’p1’’’p1’1*1pmx1*10pmxp1’p1’’p1’’’需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线（三）完全互补x2=ax1x1*x2*x1x22121,min),(xaxxxUp1x1+p2x2=m21*1appmx21*2appamx21*1appmxp1x1*p1’p1’’p1’’’价格提供曲线需求曲线0),(jipmpx0),(jipmpx替代：如果商品1的价格上升时，商品2的需求量上升，那么我们说商品1和2是相互替代关系。交叉价格影响----替代与互补互补：如果商品1的价格上升时，商品2的需求量下降，那么我们说商品1和2是互补关系。无关0),(jipmpxSummary1.IncomeEffect1.Incomeoffercurve;2.Englecurve;3.Normalgoodsvs.incomeinferiorgoods;4.Homotheticpreferences.2.OwnPriceEffect1.PriceOffercurve;2.Ordinarydemandcurve;3.Ordinarygoodsvs.GiffenGoods.3.CrossPriceEffect1.Crosssubstitutes;2.Crosscomplements.习题已知效用函数为U(x1,x2)=(lnx1+2lnx2)/3,p1,p2为价格，m为收入效用最大化条件求x1和x2的需求函数当p1=p2=1时，画出x1,x2的恩格尔线,纵轴为收入。x1,x2为正常品还是低档品?普通品还是吉芬品?替代品还是互补品。