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1义务教育数学课程标准（2011年版）1“空间与图形”改为“图形与几何”这样的修改是必要的，空间与图形在本质上都是表述着一种存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出概念，比如“点、线、面”；得到概念之间的关系，比如“两点决定一条直线”；建立基于概念的命题，比如“三角形内角和是180度”；等等。这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西。这是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在。更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。“图形与几何”中的“图形”是研究的对象，“几何”是研究的方法。（数学是研究数量关系和空间形式的科学）1图形与几何领域的核心概念看到“图形与几何”这几个字，您想到了哪些关键词？1主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。11主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。1几何直观——案例：《打电话》如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。1下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。1上图通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷地表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。我们平时学习过程中所画的线段图，示意图等也是几何直观。1推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。1我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。------见《我的生平》培养归纳能力传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。“知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。”结果的教育、知识的积累。归纳推理可以表现为一种智慧。“智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。”归纳能力是建立在实践的基础上的。过程的教育、经验的积累。1一个创新型人才除了知识之外，还需要的是思维形式和思维方法，他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。这些东西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。比如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得自己去想一些问题，他才可能想明白。因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。1图形的认识测量图形的运动图形与位置“图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。图形与变换图形的认识测量图形的运动图形与位置11．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？我们经常思考的问题1认识图形——抽象出图形特征，发展空间观念图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法图形的运动——体会研究方法，增加直观能力图形的位置——发展空间观念，提高推理能力认识图形——抽象出图形特征，发展空间观念1对图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识。二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。如，对于平行四边形，第一学段要求“能辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”等。13.怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间观念？第一学段要求“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”、“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征”；第二学段要求“结合实例了解线段、射线和直线”、“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系”等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。第一：通过对实物的观察与操作认识图形。1第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念教材内容编排上增加了“视图和投影、展开与折叠”等内容。关于视图和投影，小学阶段是观察物体，课标上有两个要求：1第二个学段的要求能辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。拍照的结果，虽然不是真正意义上的视图，但是它的确实现了，把三维空间向二维空间的一个转化的过程，这是过去小学没有的，现在有了，这两个阶段的目标要达到，就为第三学段的正式的视图和投影打下比较好的基础。例：搭一搭，看一看，找出从前面，侧面、上面看到的形状。（）（）（）1让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的。让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解，我们讲三维和两维之间的这样一种关系，就是你讲的对应关系，是经历了下面过程。“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。1图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法一、如何以“图形的测量”为载体，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。第一、使学生体会建立统一度量单位的重要性《标准》在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。”这种要求对面积、体积的单位也同样适用。度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现发现不同的方法，不同单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。1《2011版数学课程标准》特别强调，要结合生活实际，经历用不同方式，测量物体长度的过程，让学生去体会建立统一度量单位的重要性。所以教师在教学实践中，应该坚持把让学生体会了统一度量单位的重要性这个环节设计好，让学生经历完整“度量单位”的从形成到产生的过程。由此看来，关于让学生体会建立统一的度量单位的重要性，不仅要在长度的测量中给予关注，在面积和体积的测量中，仍要让学生去感受。1第二、使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就涉及到了对单位的理解。长度（类似的，面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。例如，生活中哪些物体的长度大约为1米，1厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计，哪些物体的重量大约是1千克，哪些物体的体积大约是1立方米等。1对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。关于对度量单位的认识，要结合实际例子体会度量单位的大小，比如，一个成人的身高为175（），应当选择cm而不是mm作为单位，这是对认识长度单位地深化理解。再如“北京到南京的铁路长约1000（）”，引导学生学会选择合适的度量单位；要用实物感知度量单位的大小，如“一米约相当于（）根铅笔长”，强化学生对度量单位地感知；还应关注不同维度度量单位之间的联系，例如，理解1平方分米=100平方厘米，可以借助图形（10×10的方格，每个方格为1平方厘米），也可以借助等式1平方分米=1分米×1分米=10厘米×10厘米=100平方厘米，避免学生死记硬背单位之间的换算关系。总之，在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学习测量的目的是为了实际的应用。在明确实际测量的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法关系到测量能否方便、可操作地进行、影响着测量结果的准确程度。比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了…学生只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和具体方法的经验。1通过以上案例地分析，可以看出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。同时在度量图形的过程中组织学生进行大量的操作性活动，有利于学生积累基本的数学活动经验。掌握规则图形的周长、面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，以往我们的教学将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形周长、面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。学生在操作活动中，经历探索从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，在体验解决问题方法多样性的过程中创新意识也得到发展。1苏格拉底助产术是一种教学方法。它最突出的优点就在于，它能够有效地激发学生的思考活动，促使其积极主动地去寻找正确答案，因而学生的思维非常活跃。应该说，传统教学的最大缺陷之一便是学生的思维不够活跃，学得太被动，太沉闷。既然这样，我们做老师的自然应当能够从苏格拉底那里得到一些有益的启发，也不妨偶尔尝试一下用助产术的方法去开展自已的教学活动。1图形的运动——体会研究方法，增加直观能力一、为什么要在小学阶段增加“图形的运动”这个内容？《2011版数学课程标准》在“图形与几何”领域仍然增加了“平移，旋转，放大与缩小这些内容”，只是把“图形与变换”改为“图形的运动”。为什么仍然保留这个内容，学习它的价值是什么？运动是世间万物的基本特征