安徽省中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质练习

1第四节二次函数的图象与性质姓名：________班级：________限时：______分钟1．(2018·攀枝花)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为()A．(1，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－1，3)2．(2018·山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为()A．y＝(x－4)2＋7B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7D．y＝(x＋4)2－253．(2018·哈尔滨)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A．y＝－5(x＋1)2－1B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3D．y＝－5(x－1)2＋34．(2018·合肥45中一模)如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为()A．y＝－12x2B．y＝－12(x＋1)2C．y＝－12(x＋1)2－1D．y＝－12(x－1)2－15．(2018·宿州埇桥区二模)如图，一次函数y1＝－x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根2D．以上结论都正确6．(2018·青岛)已知一次函数y＝bax＋c的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是()7．(2018·庐阳区一模)在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()8．(2018·广安)抛物线y＝(x－2)2－1可以由y＝x2平移而得到，下列平移正确的是()A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度9．(2018·泸州)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为()A．1或－2B．－2或2C.2D．110．(2018·包河区二模)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OAOB，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝a＋bx的图象可能是()311．(2018·蜀山区一模)如图，一次函数y1＝－x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b＋1)x的图象可能是()12．(2018·包河区二模)已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(－1，1)，则ab的值有()A．最小值0B．最小值－14C．最大值1D．最大值213．(2018·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为()A．－1B．2C．0或2D．－1或214．(2018·襄阳)已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞215．(2018·绍兴)若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A．(－3，－6)B．(－3，0)4C．(－3，－5)D．(－3，－1)16．(2018·永州)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝bx(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是()17．(2018·滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．418．(2018·杭州)四位同学在研究函数y＝ax2＋bx＋c(b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁19．(2018·天津)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a＋b＜3，其中，正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．320．(2017·上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________________________．(只需写一个)21．(2018·广州)已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．22．(2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则5方程ax2＝bx＋c的解是________________________．23．(2019·原创)若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____________________．(用“”号连接)24．(2018·自贡)若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．25．(2018·南京)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？26．(2018·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.1．(2018·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为()6A．3或6B．1或6C．1或3D．4或62．(2018·长沙)若对于任意非零实数，抛物线y＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P()A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个3．(2018·甘肃省卷)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab0；②2a＋b＝0；③3a＋c0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1x3时，y0，其中正确的是()A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤4．(2018·温州)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝Sm，求K关于m的函数表达式及K的范围．75．(2018·埇桥区二模)已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(0，3)和点A(3，0)．(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；(2)若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．参考答案【基础训练】1．A2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.D9.D10.D11．D12.B13.D14.A15.B16.D17.B18.B19.C20．y＝x2－1(答案不唯一)21.增大22.x1＝－2，x2＝123．y2＜y1＜y324.－125．(1)证明：当y＝0，根据方程2(x－1)(x－m－3)＝0.解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)解：当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.当2m＋60，即m－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．826．(1)解：∵Δ＝b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，∴当b＋2a＝0时，Δ＝0，图象与x轴有一个交点；当b＋2a≠0时，Δ0，图象与x轴有两个交点；(2)解：∵当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴图象不可能过点C(1，1)．∴函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)两点．代入可得a－b－（a＋b）＝4－（a＋b）＝－1，解得a＝3b＝－2，∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：∵点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b0，又a＋b0，∴(3a＋b)－(a＋b)0，整理得2a0，因而a0.【拔高训练】1．B2.B3.A4．解：(1)将x＝2代入y＝2x，得y＝4.∴M(2，4)，由题意得－b2a＝2，4a＋2b＝4，∴a＝－1，b＝4.(2)如解图，过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x，∴PH＝－m2＋4m.∵B(2，0)，∴OB＝2，∴S＝12×2×(－m2＋4m)＝－m2＋4m，∴K＝Sm＝－m＋4.由题意得A(4，0)，∵M(2，4)，∴2m4.∵K随着m的增大而减小，∴0K2.95．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(0，3)和点A(3，0)，∴c＝3，－9＋3b＋c＝0，解得b＝2，c＝3，∴抛物线的函数表达式是y＝－x2＋2x＋3，设直线AB：y＝kx＋m，根据题意得m＝33k＋m＝0，解得k＝－1m＝3，∴直线AB的函数表达式是y＝－x＋3；(2)如解图，设点M的横坐标为a，则点M的坐标为(a，－a2＋2a＋3)，点N的坐标是(a，－a＋3)，又点M，N在第一象限，∴|MN|＝－a2＋2a＋3－(－a＋3)＝－a2＋3a，又|MN|＝－a2＋3a＝－(a2－3a＋94)＋94＝－(a－32)2＋94，∴当a＝32时，|MN|有最大值，最大值为94，即点M与点N之间的距离有最大值94，此时点M的坐标为(32，154)，点N的坐标为(32，32)．