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2015中考二次函数与旋转结合专题一．选择题（共9小题）1．（2014•日照二模）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1C．D．2．（2013•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）3．（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．（2010•遵义）如图，两条抛物线y1=﹣x2+1，y2=与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A．8B．6C．10D．45．（2010•鸡西）如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）©2010-2014菁优网A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1）D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）6．（2008•泰安）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4B．C．2πD．87．（2002•济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤28．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A．h＜1B．h=1C．1＜h＜2D．h＞29．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共13小题）10．（2013•锦州）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为_________．©2010-2014菁优网11．（2013•青羊区一模）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=_________．12．（2013•河南模拟）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA=_________．13．（2011•玉溪）如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2011B2010B2011的腰长=_________．©2010-2014菁优网14．（2011•化州市二模）如图，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）…，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是_________．15．（2010•长春）如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为_________．16．（2010•义乌市）（1）将抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=_________；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=_________．17．（2001•重庆）已知：如图所示，一次函数有y=﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为_________．18．如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x2﹣1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2﹣2px+q=0的两根，则弦AB的长等于_________．©2010-2014菁优网19．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_________．20．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是_________．21．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为_________．22．已知一直线过点（1，a）且与直线y=3x﹣6平行，与二次函数y=ax2只有一个公共点，则a的值是_________．©2010-2014菁优网答案：一．选择题（共9小题）1．（2014•日照二模）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1C．D．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．解答：解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OCB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣x2．故选D．点评：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．2．（2013•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）©2010-2014菁优网A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）考点：二次函数综合题．菁优网版权所有专题：综合题．分析：首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解答：解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．3．（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数综合题．菁优网版权所有专题：压轴题；动点型．分析：抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．解答：解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，©2010-2014菁优网代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选B．点评：考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．4．（2010•遵义）如图，两条抛物线y1=﹣x2+1，y2=与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A．8B．6C．10D．4考点：二次函数综合题．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积．解答：解：∵两解析式的二次项系数相同，∴两抛物线的形状完全相同，∴y1﹣y2=﹣x2+1﹣（﹣x2﹣1）=2；∴S阴影=（y1﹣y2）×|2﹣（﹣2）|=2×4=8，故选A．点评：本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题．5．（2010•鸡西）如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1）D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的©2010-2014菁优网绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得x=0，x=﹣2；∴A（﹣2，0），OA=2；∵S△AOP=OA•|yP|=3，∴|yP|=3；当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，解得x=1，x=﹣3；∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；故选D．点评：能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．6．（2008•泰安）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你