初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)

第1页（共43页）初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)一．选择题（共12小题）1．已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．±22．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．3．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜04．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y=﹣x﹣4B．y=﹣2x﹣4C．y=﹣3x+4D．y=﹣3x﹣46．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．7．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）第2页（共43页）A．B．C．D．8．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．10．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．y=2xB．y=+2C．y=﹣xD．y=2x2﹣111．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数12．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）第3页（共43页）13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=．14．若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=．15．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，kx+b=x+a；④当x＜3时，y1＜y2中，正确的序号有．17．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是．19．已知，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．第4页（共43页）20．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为．21．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．22．已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填＞、=或＜）23．一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，则k+b=．三．解答题（共17小题）24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．25．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．26．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．第5页（共43页）（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．27．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．28．如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．（1）求P的值；（2）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．29．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为；（2）求点A的坐标；（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．第6页（共43页）30．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．31．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．32．如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，请问直线y=﹣x+4是否也经过点C？第7页（共43页）33．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．34．如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标．35．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？第8页（共43页）老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为．A．y=﹣2x+3；B．y=﹣2x﹣3；C．y=﹣2x+6；D．y=﹣2x﹣6【解决问题】（2）已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）36．已知正比例函数y=kx的图象经过点P（1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，求出平移后的直线的解析式．37．如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C（0，﹣1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．第9页（共43页）（1）求直线CD的解析式；（2）求S△BEC．38．（1）点（0，7）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是．（2）直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是．（3）如图，已知点C（a，3）为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+7交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位，求平移后的直线解析式．39．某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数图象如图所示：（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？40．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，第10页（共43页）0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分，求这条直线的解析式．第11页（共43页）初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015春•昌平区期末）已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．±2【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解；由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得，解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为12．（2016春•昌江县校级期末）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；第12页（共43页）（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．（2016春•河东区期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．第13页（共43页）∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．4．（2016春•十堰期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5．（2015秋•柘城县期末）已知直