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第十二章机械波第2节波的图象[学习目标]1.理解波的图象的意义。2．能够由波的图象判断传播方向与质点振动方向的关系以及由有关信息画出波的图象。3．会区别波动图象与振动图象。[知识定位]重点：由波的图象判断传播方向与质点振动方向的关系。难点：区分波动图象和振动图象。课前自主学习一、波的图象1．图象的建立(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的。平衡位置位移(2)选取正方向：一般规定，在横波中，位移时y取正值，时y取负值。(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。(4)连线：用一条把各质点位移连接起来就是这时的。(如图所示)向上向下平滑曲线波的图象2．波的图象也称，简称，如果波形是正弦曲线，这样的波叫，也叫。介质中有正弦波传播时，介质的质点做。波形图波形正弦波简谐波简谐运动二、两种图象的物理意义1．波的图象：表示介质中的的位移。2．振动图象：表示介质中的位移。各个质点在某一时刻某一质点在各个时刻1．波的图象是质点的运动轨迹吗？提示：波的图象不是描述质点的运动轨迹。它是描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移。2．波形图与振动图象在坐标轴的设置上有何不同？提示：波形图的横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象横坐标t表示质点振动的时间。3．波形图与振动图象的物理意义有何不同？提示：波形图表示介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图象则表示介质中某一质点在各个时刻的位移。课堂合作探究要点一对波的图象的理解及应用1.波的图象的理解(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。(2)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。(3)波的图象的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图象不同。质点振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象重复一次。(4)波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播。2．由波的图象可获取的信息如果已知一列波某时刻波形如图所示，那么我们从波的图象中可以获取的信息有以下几点：(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移。如图线上的M点的位移是2cm。(2)可以直接看出在波的传播过程中介质各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，如图中波的振幅为A＝4cm。(3)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。常用方法：①上、下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。②带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。③微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移。方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。④同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示，若波向右传播，则P向下运动。⑤头头(尾尾)相对法在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向。那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图所示)。注意：a.利用质点带动法由波传播方向确定质点振动方向的时候，参考点P′与被判定点P一定要在同一坡上。b．在利用微平移法的时候，重点在微字，Δt一定要短，Δx一定要小，两图象能分开即可。(4)若已知质点的运动方向，也可判断出波的传播方向，仍采用上述方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道行之”即可。1．为什么不同时刻波的图象的形状不同？提示：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图象不同。2．波的图象中，各质点的位移不同，是否说明各质点振动能量不同？提示：在某一时刻介质中，各质点位移不同，但振幅相同，振动能量相同。例1如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知()A．质点b此时位移为零B．质点b此时向－y方向运动C．质点d的振幅是2cmD．质点a再经过T2通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm解析：由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，选项C正确；再过T2的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误。答案：AC1．简谐横波中各质点的振幅、周期是否相同？提示：振幅、周期均相同。2．经T2时间，质点a运动至何处？提示：经T2，质点a运动至负向最大位移处。例2如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，各质点的振动周期为0.4s，则(1)A点振动方向是________，C点振动方向是________，D点的振动方向是________。(2)再经1min，质点A通过的路程是________m，质点C的位移是________cm。解析：(1)据“上下坡”法可以确定A点向上振动，C点向下振动，D点向下振动。(2)介质中各质点的振幅都为2cm，经过1minA点通过的路程为600.4×4×2cm＝1200cm＝12m1min包含150个周期，经过1min与开始时的波形图相同，故那时C点的位移为0。答案：(1)向上向下向下(2)120波形图相关问题解题要领(1)理解波的图象的物理意义；(2)掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法；(3)理解波的传播可看成是波形的传播，不能误认为是质点的平移。要点二振动图象与波的图象的比较运动图象与波的图象的比较：简谐运动的图象简谐波的图象物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点不同点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律简谐运动的图象简谐波的图象图象图象变化随时间延伸随时间推移一个完整图象所占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ(见下节)不同点比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片1．振动图象与波形图的研究对象有何不同？提示：振动图象研究的是一个振动的质点，波形图研究的是沿波传播方向上的所有质点。2．如何区分振动图象和波形图？提示：可根据图象的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图象，若横坐标为位移x，表示波动图象。例3一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线()A．x＝0处的质点B．x＝1m处的质点C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点解析：当t＝1s时，由图乙振动图线可知，质点在t＝1s在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图甲波动图线沿x轴负方向传播判断x＝0点在平衡位置正沿y轴负方向运动，所以选项A正确。答案：A1．由图乙(振动图象)可知，t＝1s时，质点在什么位置？正向什么方向运动？提示：t＝1s时，质点在平衡位置，向y轴负方向运动。2．由图甲(波形图)判断，波沿x轴负向传播，此时x＝0和x＝2m处的质点的运动方向如何？提示：x＝0处质点此时沿y轴负向运动，而x＝2m处质点正沿y轴正向运动。例4如图甲所示中的y－x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么y－t图线应表示的是()A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图象B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图象C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图象D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图象解析：根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图象。如果这列波沿x轴正向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样振动图象表示的是a点；如果这列波沿x轴负向传播，a点向下运动、b点向上运动，振动图象表示的是b点，故A、D正确。答案：AD解决机械波与振动图象的方法(1)分清图象类型，明确哪是振动图象，哪是波的图象。(2)结合题意看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象。反之亦可根据振动图象，画出某一时刻的波形图。(3)波的传播具有双向性，对于波的传播方向不明确的，应分情况讨论。易错警示培优关于振动图象和波动图象认识的两个误区[示例]如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象，下列说法中正确的是()A．该时刻a点和d点处的质点位移相同，加速度方向相反B．该时刻b点和c点处的质点位移相同，速度方向也相同C．质点b比质点c先回到平衡位置D．质点a比质点d先回到平衡位置解析：题图时刻a、d两点位移相同，加速度相同，A错。b、c两点位移相同，速度方向相反，B错。据“上坡下、下坡上”方法可以判断a、b两点向上运动，c、d两点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，C错，D对。答案：D[误点提炼]误区1：误认为离平衡位置越近，越先回到平衡位置产生误区的原因是忽视了质点的运动方向，向着平衡位置运动且离平衡位置近的质点先回到平衡位置。误区2：误认为不借助波的传播方向，仅根据某时刻波的图象就能判断出波中各质点的运动情况这是由于忽视了波传播的双向性，只有确定了波的图象和波的传播方向，才能确定质点的振动情况。[疑后小练]如图是一列简谐横波某一时刻的波的图象，下列说法正确的是()A．波一定沿x轴正方向传播B．此时a、b两个质点的振动速度方向相反C．质点a此时的速度方向可能沿y轴正方向D．质点b此时的速度方向可能沿y轴正方向解析：此题不能判定波的传播方向，故选项A错误；不管波向哪个方向传播，a、b两质点在两个趋势不同的“坡”上，其振动方向一定相反，选项B正确；由于波的传播方向不确定，a、b两质点的振动方向也不确定，若波向右传播，a质点沿y轴正方向振动，b质点沿y轴负方向振动；若波向左传播，则速度方向相反，选项C、D正确。答案：BCD课堂对点练习要点一对波的图象的理解与应用1.关于波的图象的物理意义，下列说法正确的是()A．表示某一时刻某一质点的位移B．表示各个时刻某一质点的位移C．表示某一时刻各个质点的位移D．表示各个时刻各个质点的位移解析：波的图象表示的是介质中各质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移情况。答案：C2.一列简谐横波向x轴正方向传播，如图所示是某时刻波的图象，以下说法不正确的是()A．各质点的振幅均为2cmB．a、c质点的振动方向相同C．b质点具有正向最大速度D．d质点具有正向最大加速度解析：各质点振幅均相同，A对；由“上、下坡法”或“同侧法”可判断a向下，b、c向上运动，b的正向速度最大，d的速度为零，但正向加速度最大，所以C、D正确，选B。答案：B要点二振动图象与波的图象的比较3.根据下图所示的两图形，分别判断它们属于何种图形，并确定图中A、B两质点的运动方向，下列判断正确的是()A．(a)是振动图象，(b)是波的图象B．(a)是波的图象，(b)是振动图象C．两质点均向上D．两质点均向下解析：由两图象的横坐标可看出(a)是波的图象，(b)是振动图象，选项B正确，A错误；由(a)的传播方向可看出A质点此刻应向下运动，选项C错误；由(b)可判定B质点此时刻也向下运动，故选项D正确。答案：BD