2019年河南省郑州市高考数学二模试卷

2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）一．选择题（共12小题）1．若复数为纯虚数，则实数b等于（）A．3B．C．D．﹣12．已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，B＝{y|y＝4x﹣2}，则A∩（∁RB）＝（）A．（﹣1，0）B．[0，1）C．（0，1）D．（﹣1，0]3．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进的算法，已知f（x）＝2019x2018+2018x2017+…+2x+1，程序框图设计的是f（x）的值，在M处应填的执行语句是（）A．n＝iB．n＝2019﹣iC．n＝i+1D．n＝2018﹣i4．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣2，4）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：X⁓N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9545．）A．906B．2718C．339.75D．34135．将函数f（x）＝2sinx的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是（）A．函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1B．将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C．点是函数g（x）图象的一个对称中心D．函数g（x）在区间上为增函数6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．3D．47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则的最小值为（）A．B．0C．4D．﹣18．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3，已知函数，则函数y＝[f（x）]的值域为（）A．B．（0，2]C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（）B．（1，2）∪（2，）C．（1，）D．（1，2）∪（2，）11．在△ABC中，已知，，∠ABC＝45°，D是边AC上的一点，将△ABC沿BD折叠，得到三棱锥A﹣BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM＝x，则x的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T（5，0），则S△AOB＝（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7，则a5的值为．14．已知，则＝．15．二项式的展开式中x5的系数为，则＝．16．已知函数，若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且，则实数a的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．已知数列{an}中，a1＝1，an＞0，前n项和为Sn，若（n∈N*，且n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60°，AF∥BE．（Ⅰ）求证：BC⊥BF；（Ⅱ）求二面角F﹣CE﹣B的正弦值．19．目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起新的高考制度．新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有16人16168422选考方案待确定的有12人860200女生选考方案确定的有20人610201626选考方案待确定的有12人2810002（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（Ⅱ）将列联表填写完整，并通过计算判定能否有99.9%把握认为选历史是否与性别有关？选历史不选历史总计选考方案确定的男生选考方案确定的女生总计（Ⅲ）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量，求ξ的分布列及数学期望Eξ．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82820．在直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2＝r2（r＞0）与直线l0：相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设P，Q是曲线C上两动点，线段PQ的中点为T，OP，OQ的斜率分别为k1，k2，且，求|OT|的取值范围．21．已知函数，，a，b∈R．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）恒成立，求b﹣2a的最小值．22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，直线l的参数方程为为参数）．直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）若点P的极坐标为（2，π），求|PM|•|PN|的值；（2）求曲线C的内接矩形周长的最大值．23．设函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|（a＞0），g（x）＝x2﹣x．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（Ⅱ）已知f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．