2009年浙江省绍兴市中考数学试题及答案(Word版)

浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参考公式：二次函数2yaxbxc图象的顶点坐标是2424bacbaa，试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列运算正确的是（）A．2a+a=3aB．2aa=1C．2a·a=32aD．2a÷a=a2．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×190米B．8.1×180米C．81×190米D．0.81×170米3．平面直角坐标系中有四个点：M(16)，，N(24)，，P(61)，，Q(32)，，其中在反比例函数y=6x图象上的是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点４．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（）（第4题图）（第10题图）A．9x10B．10x11C．11x12D．12x135．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球6．如图，DE，分别为ABC△的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE°，则APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°7．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（）A．35B．310C．425D．9259．如图，在平面直角坐标系中，P⊙与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P⊙于M，N两点．若点M的坐标是（21，），则点N的坐标是（）A．(24)，B.(24.5)，C.(25)，D.(25.5)，10．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线yax，(1)yax，(2)yax相交，其中0a．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．25C．12.5aD．25a主视图俯视图左视图（第5题图）DEBCAP（第6题图）PxOMyN（第9题图）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．因式分解：32xxy＝___________．12．如图，A⊙，B⊙的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果A⊙由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与B⊙的位置关系是_____________．13．当2x时，代数式2332xx的值是_____________．14．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小BA（第12题图）（第15题图）（第14题图）3210123456789101112A0121B（第16题图）题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：10121(12)4sin602°；（2）化简：2414a·2aa．18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作ABC△关于l的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．作法：（1）以B为圆心，BA为半径作弧，与AB的延长线交于点P；就是所要作的轴对称图形．19．如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE．（第18题图）lPBACABCED（第19题图）20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm（BD所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：21.4131.73，）21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．民生工程30%重点工程46%基础建设14%企业技改投资计划分项目情况统计图（第21题图1）民生工程项目分类情况统计图（单位：万元）01000900800700600500400300200100投资额1040150410食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆（第21题图2）类别400DBCA（第20题图）ABC（第23题图1）（第23题图2）22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM，90BMAMB，°，则点M为直角点．（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点MN，分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且43ABBC，，求MN的长．23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？24．定义一种变换：平移抛物线1F得到抛物线2F，使2F经过1F的顶点A．设2F的对称轴分别交12FF，于点DB，，点C是点A关于直线BD的对称点．（1）如图1，若1F：2yx，经过变换后，得到2F：2yxbx，点C的坐标为(20)，，则①b的值等于______________；②四边形ABCD为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如图2，若1F：2yaxc，经过变换后，点B的坐标为(21)c，，求ABD△的面积；DBCAM（第22题图）（3）如图3，若1F：2127333yxx，经过变换后，23AC，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．A2．B3．C4．C5．C6．B7．C8．D9．A10．A二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．()()xxyxy12．相交13．214．（0，3）15．5016．1三、解答题（本大题有8小题，满分共80分）17．解：(1)原式＝－2341322＝－32321＝－1；（2）原式aaaa2422aaaaa2)2)(2(22aa．18．（2）分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；（3）连结BQ，PQ．△BPQ．19．(1)解：△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°，又ACAB，,40BAC∴∠ABC＝70°，∴∠DBC＝115°．(2)证明：∵△ABD和ACE△均为等腰直角三角形，BDCO（A）yxF1F2BDCOyxF1F2ABDCOyxF1F2AP（第24题图1）（第24题图2）（第24题图3）（第18题图）lPBACQABCED（第19题图）∴CAEBAD＝90°，AEACADAB,，,ACAB又AE，ACADABABDACE△≌△，CEBD20．解：(1)在RtABC△中，6AB，6sin4532BC°．在RtBCD△中，26cos30BCBD°，.1.11214.1626BDAB即台阶坡面会缩短1.1m．(2)23BCAC，sin306CDBD°，.8.17907.1623CDACAD即台阶高度会降低.8.1m21．解：(1)企业技改投资占总投资的百分比为1－46%－30%－14%＝10%．(2)由图2知，食品卫生投资为150万元，故交通设施投资共150＋850＝1000万元，因此民生工程总投资为1000÷25%＝4000万元，从而文化娱乐的投资为4000－(150＋410＋1000＋400＋1040)＝1000万元．22．解：（1）AB＝2AD．理由如下：∵直角点M为CD边的中点，∴MD＝MC，又∵,BCAD,RtCD∴ADMBCM△≌△，∴.BMCAMD∵,RtAMB∴,900BMCAMD∴,450BMCAMD∴,450AMDDAM∴.DMAD∴AB＝2AD．（2）如图2所示，作ABMH于点H，连结,MN∵090AMB，∴AMD＋BMC＝90°，∵AMD＋DAM＝90°，BMC，DAM又∵,CD∴ADMMCB△≌△，∴BCDMMCAD，即343MCMC，∴MC＝1或3．当MC＝1时，AN＝1，NH＝2，∴2MN＝2MH＋2NH＝222)3(＝7，∴MN＝7．当MC＝3时，MN＝BC＝.3综上，7MN或3．DBCAM（第22题图1）DBCAM（第22题图2）HN23．解：(1)设折叠进去的宽度为xcm，则(2x＋31)(2x＋21)＝875，化简得x2＋26x－56＝0，∴x＝2或－28(不合题意，舍去)，即折叠进去的宽度为2cm．(2)设折叠进去的宽度为xcm，则①,50212,60)312(2xx得x≤－21，不符合题意；②，x，x6021250)312(2得x≤－3，不符合题意；③