2008年绍兴市中考数学试题及答案

浙江省2008年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试卷Ⅰ（选择题，共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列计算结果等于1的是（）A．(2)(2)B．(2)(2)C．2(2)D．(2)(2)2．下列各图中，为轴对称图形的是（）3．如图，沿虚线EF将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．将如右图所示的RtABC△绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）6．如图，量角器外缘边上有APQ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ∠的大小为（）A．10B．20C．30D．407．已知点11()xy，，22()xy，均在抛物线21yx上，下列说法中正确的是（）A．若12yy，则12xxB．若12xx，则12yyC．若120xx，则12yyD．若120xx，则12yy8．将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD∠的大小是（）A．B．C．D．ABC（第5题图）A．B．C．D．DCFBA（第3题图）EA．120B．90C．60D．459．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米10．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：小班名称奥数写作舞蹈篮球航模报名人数2152011547665小班名称奥数舞蹈写作合唱书法计划人数120100908070若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）A．奥数比书法容易B．合唱比篮球容易C．写作比舞蹈容易D．航模比书法容易试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．12．分解因式32232xyxyxy．13．如图，已知函数yxb和3yax的图象交点为P，则不等式3xbax的解集为．14．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．O（第13题图）xy1Py=x+by=ax+3（第9题图）（第15题图）AB（第11题图）15．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点AB，间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm，16cm，则此两车轮的圆心相距cm．16．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S，2S，3S，…，nS，则124:SS的值等于．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：1122323tan30；（2）解方程：122xx．18．在平面直角坐标系中，已知OAB△，(03)A，，(20)B，．（1）将OAB△关于点(10)P，对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将OAB△先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西25方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km）（第16题图）（n+1）个图yxOBAP（第18题图）yxOBA图1图2（参考数据：sin260.4384≈，cos260.8988≈，sin520.7880≈，cos520.6157≈）20．开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．21．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类文学类科普类学辅类体育类其它合计册数1201801408040560（1）在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．200180160140120100806040200册数文学类（第21题图）捐书情况频数分布直方图科普类学辅类体育类其它种类ANBC（第19题图）22．定义pq，为一次函数ypxq的特征数．（1）若特征数是22k，的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点AB，分别为抛物线()(2)yxmx与xy，轴的交点，其中0m，且OAB△的面积为4，O为原点，求图象过AB，两点的一次函数的特征数．23．学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点MN，分别在正三角形ABC的BCCA，边上，且BMCN，AMBN，交于点Q．求证：60BQM∠．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BMCN”与“60BQM∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点MN，分别移动到BCCA，的延长线上，是否仍能得到60BQM∠？③若将题中的条件“点MN，分别在正三角形ABC的BCCA，边上”改为“点MN，分别在正方形ABCD的BCCD，边上”，是否仍能得到60BQM∠？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．24．将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(00)O，，(60)A，，(03)C，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t时，如图1，将OPQ△沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点DACNQMB（第23题图）的坐标；（3）连结AC，将OPQ△沿PQ翻折，得到EPQ△，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10题，满分40分）1．D2．C3．A4．B5．A6．B7．D8．B9．C10．B二、填空题（本大题有6题，满分30分）11．52.581012．2()xyxy13．1x14．1215．10016．197三、解答题（本大题有8题，满分80分）17．（本题满分8分）解：（1）原式13323233232．（2）原方程可化为24xx，4x．经检验，原方程的根为4x．18．（本题满分8分）图1OPAxBDCQy（第24题图）图2OPAxBCQyEyxOBAP图1yxOBA图2（1）（2）19．（本题满分8分）解：过C作CDAB，交AB于D．（1）52CBD，26A，26BCA，70BCAB，即B处到村庄C的距离为70km．（2）在RtCBD△中，sin52CDCB700.788055.2．即村庄C到该公路的距离约为55.2km．20．（本题满分8分）解：（1）用12AA，分别表示2支黑色笔，B表示红色笔，树状图为：2163P．（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为12345PPPPP，，，，，6P．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为12345PPPPP，，，，，6P．21．（本题满分10分）解：（1）如下图．A1A2BA2A1BBA1A2第1次抽取第2次抽取ANBC200180160140120100806040200册数文学类捐书情况频数分布直方图科普类学辅类体育类其它种类1201801408040（2）50名同学捐书平均数为5605011.2，47511.25320，14053201330560，即可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅类书1330册．22．（本题满分12分）解：（1）特征数为[22]k，的一次函数为22yxk，20k，2k．（2）抛物线与x轴的交点为12(0)(20)AmA，，，，与y轴的交点为(02)Bm，．若14OBAS△，则1242mm，2m；若24OBAS△，则12242m，2m．当2m时，满足题设条件．此时抛物线为(2)(2)yxx．它与x轴的交点为(20)(20)，，，，与y轴的交点为(04)，，一次函数为24yx或24yx，特征数为[24]，或[24]，．23．（本题满分12分）解：（1）证明：BMNC，ABMBCN，ABBC，ABMBCN△≌△，BAMCBN，60BQMBAQABQMBQABQ．（2）①是；②是；③否．②的证明：如图，120ACMBAN，CMAN，ACAB，ACNQMB（第23题图）ACQMB（第②题图）NACMBAN△≌△，AMCBNA，NQANBCBMQ18060120NBCBNA，60BQM．③的证明：如图，BMCN，ABBC，RtRtABMBCN△≌△，AMBBNC．又90NBMBNC，90QBMQMB，90BQM，即60BQM．24．（本题满分14分）解：（1）6OPt，23OQt．（2）当1t时，过D点作1DDOA，交OA于1D，如图1，则53DQQO，43QC，1CD，(13)D，．（3）①PQ能与AC平行．若PQAC∥，如图2，则OPOAOQOC，即66233tt，149t，而703t≤≤，149t．②PE不能与AC垂直．若PEAC，延长QE交OA于F，如图3，图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQy1D图3OFAxBCyEQPADNCBQ(第③题图)M则23335tQFOQQFACOC．253QFt．EFQFQEQFOQ22533tt2(51)(51)3t．又RtRtEPFOCA△∽△，PEOCEFOA，6326(51)3tt，3.45t，而703t≤≤，t不存在．