2008年浙江省衢州市中考数学试卷及答案

学习改变命运，思考成就未来12008年浙江省衢州市初中毕业生学业水平考试数学一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分)1、2的绝对值是()A、2B、2C、21D、212、已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是()A、内切B、相交C、外切D、外离3、下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是()4、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A、256)x1(2892B、289)x1(2562C、256)x21(289D、289)x21(2565、把抛物线2xy向右平移2个单位得到的抛物线是()A、2xy2B、2xy2C、2)2x(yD、2)2x(y6、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是()A、1.5B、2C、2.5D、37、为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数方差甲1341371361361371361361.0乙135136136137136136136有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是()A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；8、某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是()A、41B、31C、21D、32A、B、C、D、CABO学习改变命运，思考成就未来29、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是()A、41B、39C、31D、2910、如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么ACBC的值约为(取3.14)()A、2.7B、2.5C、2.3D、2.1二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上)11、分解因式：______________25x212、如图，点C在线段AB的延长线上，15DAC，110DBC，则D的度数是_____________13、在半径为5的圆中，30的圆心角所对的弧长为_________(结果保留)14、如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且ABCAED，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为___________15、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；16、已知n是正整数，nP(nx，ny)是反比例函数xky图象上的一列点，其中1x1，2x2，…，nxn，记211yxT，322yxT，…，1099yxT；若1T1，则921TTT的值是_________；三、解答题(本大题有8小题，共80分，请务必写出解答过程)17、(本题8分)计算：3032)21(2718、(本题8分)解方程：1x121xx319、(本题8分)如图，AB∥CD(1)用直尺和圆规作C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。32353379113413151719ABDCEOABDCABCEDAB学习改变命运，思考成就未来320、(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。21、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，30BOA(1)求点B和点A′的坐标；(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。22、(本题12分)衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？(3)江山市约有多少人(精确到1万人)？CDABCDAOBA′B′xy县(市、区)衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图面积(平方千米)010203040506070衢江区江山市常山县开化县柯城区龙游县14.8543.734.7933.363.5428.48学习改变命运，思考成就未来423、(本题12分)1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(库存处理费销售总收入总毛利润)?(2)设椪柑销售价格定为x)2x0(元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。yxOBCATyxOBCAT学习改变命运，思考成就未来5浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(衢州卷)数学试卷参考答案一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案BDCADBCBAC二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11、)5)(5(xx12、9513、6514、415、500元、700元或600元、600元16、51．2三、解答题(本大题有8小题，共80分)17、(本题8分)解：原式=813=418、(本题8分)解：方程两边都乘以)1(x，得：123xx解得：23x经检验：23x是原方程的根；19、(本题8分)解：(1)作图略；(2)取点F和画AF正确(如图)；添加的条件可以是：F是CE的中点；AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)20、(本题8分)解：正确。证明如下：方法一：设AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DACAB=AD，∴AO⊥BDAOBD21SABD，COBD21SBCDCOBD21AOBD21SSSBCDABDABCD四边形ACBD21)COAO(BD21方法二：∵AB=AD，∴点A在线段BD的中垂线上。又∵CB=CD，∴点C与在线段BD的中垂线上，∴AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD⊥AC；CABDEPFABCDO学习改变命运，思考成就未来6设AC，BD交于O，∵AOBD21SABD，COBD21SBCDCOBD21AOBD21SSSBCDABDABCD四边形ACBD21)COAO(BD2121、(本题10分)解：(1)在△OAB中，∵90OAB，30BOA，∴AB=OB·130sin2BOAsinOA=OB·330cos2BOAcos∴点B的坐标为(3，1)过点A´作A´D垂直于y轴，垂足为D。在Rt△ODA´中DA´=OA´·2330sin3ADOsin，OD=OA´·2330cos3ADOcos∴A´点的坐标为(23，23)(2)点B的坐标为(3，1)，点B´的坐标为(0，2)，设所求的解析式为bkxy,则2b1bk3解得2b，33k，∴2x33y当23x时，23223332x33∴A´(23，23)在直线BB´上。22、(本题12分)解：(1)行政区域面积最大的是开化县，面积约为8837)(2224%17.25平方千米(2)衢州市的人均拥有面积是)/(3578)/(78.352478837人平方米万人平方千米衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。OABA´B´xy学习改变命运，思考成就未来7(3)5879.34%84.228837，即江山市约有58万人。23、(本题12分)解：(1))(600060100千克，所以不能在60天内售完这些椪柑，5000600011000(千克)即60天后还有库存5000千克，总毛利润为W=元1175005.0500026000；(2))2x0(1100x500501.0x2100y要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式11000)1100x500(28解得414.17099x所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克。24、(本题14分)解：(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)，∴381032OABtan，∴60OAB当点A´在线段AB上时，∵60OAB，TA=TA´，∴△A´TA是等边三角形，且ATTP，∴)t10(2360sin)t10(TP，)t10(21AT21APPA，∴2TPA)t10(83TPPA21SS，当A´与B重合时，AT=AB=460sin32，所以此时10t6。(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2。(3)S存在最大值○1当10t6时，2)t10(83S，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当