2011年衢州中考数学试题与答案

浙江省2011年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学参考公式：二次函数)0a(cbxaxy2图象的顶点坐标是)a4bac4a2b(2，.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分)1、数2的相反数为()A、2B、21C、2D、212、衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为()A、31013B、4103.1C、41013.0D、2101303、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为()A、2B、4C、6D、84、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是()5、衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形，则∠FBD=()A、35°B、40°C、55°D、70°6、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为()A、1B、2C、3D、47、5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是()A、91B、31C、32D、928、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥ABABCDEFGOAPOQMNABCDO(第4题)(第5题)(第6题)(第8题)长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为()A、m250B、m2100C、m2150D、m22009、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为1v，2v，3v，1v2v3v，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(3a)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()A、2aB、2a)4(C、D、4二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题纸上)11、方程0x2x2的解为___________________；12、如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=___________13、在一资助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距___________m。14、下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：小亮家学校stOA、stOB、stOC、stOD、北ABC60°30°(第9题)(第10题)(第12题)(第13题)写出2005年民众安全感满意度的众数选项是_______________；该统计表存在一个明显的错误是________________________；15、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB=53，反比例函数)0k(xky的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为_________________；16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为_________________________三、解答题(本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程)17、(本题8分)(1)计算：45cos2)3(|2|0(2)化简：bababab3a18、(本题6分)解不等式3x11x，并把解在数轴上表示出来。19、(本题6分)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。这个长方形的代数意义是______________________________________________________(2)小明想用类似方法解释多项式乘法22b3ab7a2)ba2)(b3a(，那么需用2号卡片___________张，3号卡片_______________张；ABOCDxyACBO10123aabbba123122333(第15题)(第16题)20、(本题6分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续。活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算：由上述的摸球实验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？21、(本题8分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为)x5.03(元，由题意得10)x5.03)(3x(化简，整理得：0x3x2解这个方程，得：1x1，2x2，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：__________________________________________________________________(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。22、(本题10分)如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。(1)求证：AD=EC；(2)当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；23、(本题10分)△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为1s；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正ABCDEOABCDEFABCMNPQ(第22题)(第23题)图1甲方形面积和为2s(如图2)，则_______s2；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为3s，继续操作下去……，则第10次剪取时，__________s10；(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。24、(本题12分)已知两直线1l，2l分别经过点A(1，0)，点B)03(，，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有21ll，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线2l交于点K，如图所示。(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线1l，抛物线，直线2l和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线2l绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。ABCDEFABCDEABCDKEFO2l1lyx乙图2图3(第24题)浙江省2011年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ABCACBABCD二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11、2x0x21，12、7013、20014、安全；2004年满意度统计选项总和不到100%15、(8，23)16、当时8a0，ar；时当8a，4a161r2；或时8r0，ar；时当8r，4a161r2；三、(本大题共8小题，第17小题8分，第18、19、20小题各6分，第21题8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分)17、解：(1)原式=2221221(2)原式=babab3a=bab2a2=218、解：去分母，得x1)1x(3整理，得4x22x19、解：(1))b2a)(ba(b2ab3a22(2)需用2号卡片3张，3号卡片7张。20、解：(1)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为2050=40%；黄球所占百分比为3050=60%；答：红球占40%，黄球占60%。(2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，10123或∴总球数为1008450∴红球数为40%40100答：盒中红球有40个21、解：(1)平均单株盈利株数=每盆盈利平均单株盈利=5.03每盆增加的株数每盆的株数=3+每盆增加的株数(2)解法1(列表法)每盆植入株数平均单株盈利(元)每盆盈利(元)33942.510521061.59717………答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株；解法2(图象法)如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。解法3(函数法)解：设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y元，根据题意得可得：)x5.03)(3x(y当y=10时，10)x5.03)(3x(解这个方程得：1x1，2x2答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；解法4(列分式方程)解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得：x5.033x10解这个方程得：1x1，2x2单株盈利(元)32.521.510.501234567(3，3)(4，2.5)(5，2)(6，1.5)(7，1)株数经检验，1x1，2x2都是所列方程的解答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；22、(1)解法1证明：∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD∴AE∥CD，且AE=CD∴四边形ADCE是平行四边形∴AD=CE解法2证明：∵DE∥AB，AE∥BC∴四边形ABDE是平行四边形，∠B=∠EDC∴AB=DE又∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∴△ABD≌△EDC(SAS)∴AD=EC(2)解法1证明：∵∠BAC=Rt∠，AD上斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD又∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形解法2证明：∵DE∥AB，∠BAC=Rt∠，∴D