3.3.2简单的线性规划问题(一)

主讲老师：刘孟康3.3.2简单的线性规划问题(一)引入新课1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？引入新课1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1)设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：引入新课1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1)设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？讲授新课1.上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件.讲授新课1.上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.讲授新课2.欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数.讲授新课2.欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数.由于z=2x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数.讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做可行域.讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做可行域.6.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.例题分析例1.设z＝2x＋y，式中变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值.)1(,1,2553,34xyxyx讲授新课42246yxOCAB02553yx034yx1x讲授新课)1(,1,2553,34xyxyx我们先画出不等式组(1)表示的平面区域，如图中△ABC内部且包括边界，点(0,0)不在这个三角形区域内，当x=0，y=0时，z=2x+y=0，点(0,0)在直线l0:2x+y=0上.42246yxOCAB02553yx034yx1x讲授新课l042246yxOCAB02553yx034yx1x作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R.讲授新课l042246yxOCAB02553yx034yx1x作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R.讲授新课l0可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点(x,y)满足2x+y0.即z0，而且l往右平移时，z随之增大，在经过不等式组(1)表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，42246yxOCAB02553yx034yx1x作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R.讲授新课l0讲授新课42246yxOCAB02553yx034yx1xl0以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.讲授新课以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.42246yxOCAB02553yx034yx1xl2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.42246yxOCAB02553yx034yx1xl1l2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.所以，zmax=2×5+2=12，zmin=2×1+1=3.42246yxOCAB02553yx034yx1xl1l2讲授新课练习1.解下列线性规划问题：求z＝2x＋y的最大值和最小值，使式中的x、y满足.11yyxxy约束条件讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxOABC11讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)21,21(A)1,1(B)1,2(C11).1,2()1,1()21,21(CBA、、作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)1,1(B)1,2(C11).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)1,1(B)1,2(C11l0).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得).1,2()1,1()21,21(CBA、、yxO)1,1(B)1,2(C11l1l0)21,21(A作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)1,1(B)1,2(C11l1l0l2).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得zmin=2×(1)+(1)=3，zmax=2×2+(1)=3.yxO)1,1(B)1,2(C11l1l0l2).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A讲授新课解答线性规划问题的步骤：讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最小值.例2.求z＝x－y的取值范围，使式中的x、y满足约束条件：0102022yxyx讲授新课课堂小结解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最小值.