矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想,以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题,在中考试题,竞赛试题中屡见不鲜。在很多中考试卷中,矩形的折叠问题成为一道最后的“压轴题”。为此今天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问题。九年级数学备课组学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学习,达到总结折叠问题的规律,提炼解决折叠问题的方法,并利用折叠的规律和方法进行计算和证明.学习重难点:综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.。1.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做图形,这条直线叫做这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.2.关于某条直线对称的两个图形是形。3.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的线。轴对称对称轴全等垂直平分4.如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F。根据图形,你能发现图中有哪些相等的线段和角吗?解:AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,∠A=∠E=90°∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE∠FBD=∠FDB=∠DBCBCDEFA1、如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F。(1)若∠ADE=20°,求∠EBD的度数。(2)若AB=4,BC=8,求AF。(3)在(2)的条件下,试求重叠部分△DBF的面积。BCDEFA1、如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F。(1)若∠ADE=20°,求∠EBD的度数。BCDEFA1、如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F。(2)若AB=4,BC=8,求AF。∵∠FBD=∠FDB,∴FB=FD,设AF为x,则FD=FB=8-x,在△ABF中,∠A=90°由勾股定理得:BF2=AB2+AF2即(8-x)2=x2+42解得,∴AF=3.BCDEFA1、如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F。(3)在(2)的条件下,试求重叠部分△DBF的面积。∵AF=3,AD=BC=8,∴DF=5,∴S△DBF=DF×AB÷2=10BCDEFA2、如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米,BC=4厘米,现将A、C重合,再将纸片折叠压平,(1)找出图中的一对全等三角形,并证明;(2)△AEF是何种形状的三角形?说明你的理由;(3)求AE的长。EABCDFG(4)试确定重叠部分△AEF的面积。若连结CF,四边形AECF是菱形吗?ABCDx48-xx663.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,在BC上找一点F,沿DF折叠矩形ABCD,使C点落在对角线BD上的点E处,此时折痕DF的长是多少?1.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在MB′或MB′的延长线上,那么∠EMF的度数是()2.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于()3.如图5,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于()A.B.C.D.BFCEDA图543334284.折叠矩形ABCD,让点B落在对角线AC上若AD=4,AB=3,请求出线段CE的长度。DCFEBA(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换,折痕就是对称轴,变换前后两个图形全等。(2)在矩形的折叠问题中,若有求边长问题,常设未知数,找到相应的直角三角形,用勾股定理建立方程,利用方程思想解决问题。(3)在折叠问题中,若直接解决较困难时,可将图形还原,可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作,通过折叠观察得出问题的答案。找折痕两相等辅助线构直角用勾股或相似1、如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于2.如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°.现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为_____.3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折叠,得到图2所示的菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()(A)1(B)2(C)(D)234.如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若CF=1.FD=2,则BC的长为()ABCDEF6、1、如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE.证明:AE∥BD(E)EF(F)分析:根据点E、F分别在AB、AD上移动,可画出两个极端位置时的图形。101086664点E、F仍在矩形ABCD的边AB、AD上,仍将△AEF沿EF折叠,使点A′在BC边上,当折痕EF移动时,点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,4≤A′C≤83、如图,把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD的交于点F。(1)求证△ABF≌△EDF;(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与边BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由。如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点,将△AEF沿EF折叠,使A点落在BC边上的A′点,过A′作A′G∥AB交EF于H点,交AD于G点。123证明线段相等的方法有证全等,等角对等边,平行四边形,等量线段的和差等。ABCDA'EFGH(1)找出图中所有相等的线段(不包括矩形的对边)(2)请你自己提出一个问题,自己解决。xy(x,y)