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1第六单元圆一、圆的认识1、圆是一条曲线围成的封闭图形。圆心：圆规针尖固定的一点叫圆心；“O”圆心确定了圆的位置；半径：连接圆心到圆上任意一点的线段；“r”半径确定了圆的大小。直径：通过圆心且两端都在圆上的线段；“d”圆规画圆注意：（1）针尖不能移动；（2）圆规两脚的距离不能变化。练习：（1）画一个半径是2厘米的圆；（2）画一个直径是4厘米的圆。2、圆的主要特征：（1）一个圆有无数条半径和直径；在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等；d=2r,r=d÷2.（2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，它的对称轴都是直径所在的直线（即过圆心）。练习：判断（1）圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半。（）（2）两端都在圆上的线段就是圆的直径。（）（3）从圆心到圆上任意一点的距离都想等。（）（4）圆心确定了圆的大小，半径确定了圆的位置。（）例1、（1）画一个边长3厘米的正方形，并在正方形内画一个最大的圆。（2）画一个半径为3厘米的圆，并在圆内画最大的正方2形？分析：①正方形对角线的交点就是圆心，直径等于边长，即半径等于边长的一半。②在圆内画最大的正方形，相互垂直的两条直径与圆的四个交点就是正方形的顶点，连接四个顶点就是所求的正方形。（3）画一个长4厘米、宽2厘米的长方形，并在长方形内画一个最大的圆。分析：可以根据在正方形内画圆的方法来画，两种画法：①长方形对角线的交点就是圆心，长方形的宽是圆的直径。②先在长方形内画出最大的正方形，再在正方形内画最大的圆。（4）一张彩纸长10厘米，宽8厘米，最多能剪出多少个半径是1厘米的圆？分析：每个圆对应一个正方形，圆的直径和对应正方形的边长相等。剪圆就是剪与之对应的正方形。练习：1、填空（1）两端都在圆上的线段，（）最长。（2）从圆心到圆上的任意一点的线段都（）。（3）经过一点可以画（）个圆。（4）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。2、画一个直径是2厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。3、画一个周长是12厘米的正方形，并在正方形内画一个最大的圆，标出圆的半径。4、画一个半径2厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形，标出正方形的边长。3、扇形和圆心角由圆的两条半径和对应的一段曲线（即弧）所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3注意:扇形是圆形的一部分，在同一个圆中扇形的大小由圆心角决定。圆心角是周角的一部分，所以圆心角的度数大于0度小于360度。二、圆的周长1、圆的周长的意义：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。2、圆周率：周长除以直径的商，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……取近似值π≈3.14例1、判断：（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（）（2）圆的周长是直径的3.14倍。（）3、圆的周长公式C=πd或C=2πr，C表示周长，d表示直径，r表示半径。例2、求下面各圆的周长。R=3.5dmd=5mr=0.6m4、圆的周长公式的应用r=C÷2πd=C÷π例3、求下面各圆的直径。C=25.12mC=9.42mr=6cm练习：1、周长是37.68厘米，镜子直径是多少？半径是多少？2、用一根绳子绕大树3圈，大树直径是多少？3、一个水桶的直径是6厘米，围一圈铁丝，街头是12厘。这根铁丝有多长？4、火车车轮的外径是0.8米，如果它每分钟转400圈，那么这列火车每小时前进多少千米?5、李爷爷用栅栏靠墙围一个半圆形的花圃，墙长10米。求这个花圃的周长？46、正方形内有一个最大的圆，圆的周长是50.24分米，正方形的周长是多少？7、从长40分米，宽15分米的长方形纸中剪出最大的圆，圆的周长是多少？若剪出半径是2.5分米的圆，最多能剪多少个？8、求下列图形的周长培优：1、将两个半径分别为6厘米、9厘米的半圆如右图放置，求涂色部分的周长。练习、求下图中涂色部分的周长。（单位：厘米）2、一个石英钟的分针长12厘米，经过25分钟后，分针的尖端所走过的路程是多少厘米？练习：一只挂钟的分针长24厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？53、每个饮料瓶的直径都是8厘米，用绳子如下图各捆2圈，打结处还需10厘米的绳子。三种饮料包装各需要多长的绳子？三、圆的面积1、圆的面积公式的推导将圆等分成若干个（偶数个）扇形，可以将它们拼成一个长方形，长方形的长是周长的一半，宽是半径，面积等于圆的面积。根据长方形的面积公式可推导出圆的面积公式：S=2πr÷2×2=πr2。例题：（1）口算62=22=102=502=0.12=0.22=12=（2）根据下列条件，求各圆的面积。R=9dmd=12cmC=25.12m（3）一个喷水池，喷头的射程是8米，喷水池的面积是多少？（4）木桩栓羊，绳长2米，羊可以吃到的草的面积是多大？（5）一块正方形铁皮边长是12分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少？62、圆的面积计算公式的应用若已知直径或周长，先求出半径，再求面积。例题：（1）一面圆形镜子，直径是15厘米，求镜子的面积是多少平方厘米？（2）光明造纸厂院内有个圆形的水池，周长是28.26米，圆形水池的半径和面积各是多少？（3）判断：半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）3、圆环及圆环面积的计算（1）以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两圆之间的部分就是圆环。圆环中半径较大的圆叫做外圆；半径较小的圆叫做内圆。两圆中间部分的大小叫做圆环的面积。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽。（2）圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积S=π（R2-r2）例题：（1）求下面圆环的面积（2）一个直径为6米的圆形花坛。在它的周围铺设一条2米宽的小路。求这条小路的面积。（3）一个直径10米的花圃，周围铺上1米宽的石子路，石子路的面积是多少？若在石子路的外围加上围栏，需要多长的围栏？培优：1、圆的半径扩大2倍，直径扩大（），周长扩大（），面积（）。2、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大；面积相等的长7方形、正方形和圆，（）周长最长？四、组合图形的面积例题（1）求图中阴影部分的面积（2）花坛的形状如图所示，中间的正方形边长是20米，四边各有一个半圆。这个花坛的周长是多少米？占地面积是多少？第（2）题培优：1、（1）把1个圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形。已知长方形的周长是24.84厘米，那么圆形纸片的面积是多少？（2）把1个圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形。长方形的周长比圆的周长多6厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？2、（1）如图，甲、乙都是正方形，a等于12厘米，b等于10厘米。求涂色部分的面积。（2）求涂色部分的面积。（单位：cm）8第六单元练习（一）一、填空1、（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。2、两端都在圆上的线段中，（）最长。3、圆有（）条对称轴，每条对称轴都经过圆的（）。二、判断1、半径的长度都是直径的一半。（）2、从圆心到圆上任意一点的距离都相等。（）3、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（）4、圆的周长是直径的3.14倍。（）5、圆的半径扩大2倍，直径也扩大2倍，周长也扩大2倍。（）三、按要求画图1、半径是2厘米的圆。2、直径是3厘米的圆。3、先画一个边长3厘米的正方形，4、画一个直径是4厘米的圆，再在这个圆里再在正方形里画一个最大的圆。画一个最大的正方形。9四、计算(1)d=1.5分米，求C;(2)r=5厘米，求C;(3)C=12.56米，求d;(4)C=25.12分米，求r.10五、求阴影部分的周长。六、解决问题1、一棵大树的周长是2.512米，这棵大树的直径大约是多少米？半径是多少米？2、小明沿着一个圆形池塘跑了3圈，一共跑了942米，这个池塘的直径是多少？113、一种自行车的外直径是70厘米，一座大桥长1099米，这辆自行车通过大桥需要转多少周？4、一只挂钟，它的分针长40厘米，从中午12时到1时，分针尖端走过的路程是多少厘米？5、王大爷靠墙用篱笆围了一块半圆形的菜地，篱笆长12.56米，菜地靠墙的一边长多少米？第六单元练习（二）一、填空1、一个圆的半径扩大3倍，周长（），面积（）。2、把一个圆形的纸片剪成两个相等的半圆，它们的周长增加了20厘米。这个圆形纸片的12周长是（），面积是（）。3、钟面上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆所组成的图形是（）。4、周长相等，长方形、正方形和圆中（）的面积大。5、在一个边长是10厘米的正方形中剪下一个最大的圆，圆的周长是（），面积是（）。6、一个挂钟的时针长20厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）米。二、面积计算（1）求右面图形的面积（2）求下面阴影部分的面积。三、解决问题1、一根铁丝长6.28米，正好在一个圆形线圈上绕满了50圈，这个线圈的半径是多少厘米？132、一种自行车车轮外直径是70厘米，这个车轮每分钟转100周，每分钟可以前进多少米？3、一根分针长6厘米，分针尖端10分钟走过的路程是多少厘米？分针10分钟扫过的面积是多少平方厘米？4、一个直径10米的圆形水池，外有一条2米的小路，小路的面积是多少平方米？5、张伯伯用篱笆靠墙围了一个半圆形菜园，已知篱笆长25.12米，这个菜园的面积是多少平方米？