4.3.2角的度量与计算

4.3.2角的度量与计算我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示.把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样，需要考虑用更小的单位来度量.把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.即''''''''111=601=601=1=6060,,,.度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.例1用度、分、秒表示54.26°.解54.26°=54°+0.26°.又0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，而0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)例2用度表示48°25′48″.解''''148=48=0.860,'125.8=25.8=0.4360,因此，48°25′48″=48.43°按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)例3计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.•（3）25°53′28″×5；•（4）15°20′÷6.（3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.（4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6＝2°33′20″.在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．方法总结练习1.填空：（1）0.65°=′；（2）32.43°=°′″；（3）120°36′54〃=°；（4）108°42′36″=°.39322548120.615108.712.计算：（1）72°12′+50°40′30″；（2）113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3.10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15时整呢？答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为60度，15点整所成的角是90度.拓展提高：1.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是度.2.比较大小：74.45°________74°45′