4.3.2角的比较与运算(一)

（两课时）小林中心学校：七（5）班1.根据图形比较几个角的大小2.理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用4.角的和、差、积、商运算一、复习：线段的比较方法1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法AC2.以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。ABABAB叠合A(C)ACABCAABAB（ABAC）（AB=AC）（ABAC）1、叠合以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。2、度量5cmAB3cmCDABCD二、探索角的比较大小方法请同学们任意画出两个角,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:2.度量法比较1.叠合法比较1、叠合比较(从“形”出发）DEFABC移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.（1）已知∠ABC与∠DEF如图：ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)叠合ABCDEFABCDEFABC=DEF2、度量法比较CABO090180∠ABC=60°FDEO090180∠DEF=30°∴∠ABC∠DEF用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.三、角的和差已知两个角1和2（12），把它们的顶点和一边重合。12AOBBOC1OAB2CBOA1BOOBC2顶点与一边重合AOC为1和2的和记作AOC=1+2AOC为1和2的差记作AOC=1–21、如图，用〝=〞或〝〞或〝〞填空(1)____;(2)____;(3)____;(4)___;AOCAOBBOCAOCAOBBODBOCCODAODAOCBODDOCBA(5),___.AOBCODAOCBOD如果那么===∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC∠BOD＝∠COD+∠BOC30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差知识拼出所有的特殊角。75°15°105°15°120°ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCAOB平分AOC（已知）AOB=BOC=1/2AOC或AOC=2AOB=2BOC(角平分线定义)BOCA从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？几何符号语言ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，＝∠AOC，＝∠BOD∠BOC＝＝___AOCBOCBOCAODBODAOD此时OB、OC叫∠AOD的三等份线21213132ABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分（角平分线的定义）BADCADBEABC（角平分线的定义）例1解：由题意可知如图，O是直线AB上一点，'5317AOC求BOC的度数。AOB180，AOBAOC＋BOCBOC＝AOB－AOC＝180－'5317＝'12643.。CBBOA把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：36075137'511807'5126例2、1、若上图中∠AOC＝，∠BOC＝，则∠AOB＝______ＡＢＣＯ'03434'051212、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。ABCDO3、计算：45344277(3)'0'0624109(6)'02456(4)'0化为度'00'0'03152180(2)51213434)1(4123625(5)'0×1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。4.角的和、差、积、商运算。∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°思考：已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）（平角的定义）ABECFO思考：OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°