4.3.2角的比较与运算,4.3.3余角和补角

4.3.2角的比较与运算4.3.3余角和补角单击页面即可演示结束放映返回目录下一页结束放映返回目录下一页上一页请出示自己的三角板，说说各个角的度数，比较它们的大小关系.还有其他比较角的方法吗？度量法：用量角器测出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数就大，角小度数就小．角的比较与运算结束放映返回目录下一页上一页思考：如何比较∠1和∠2的大小？12结束放映返回目录下一页上一页50度70度12（1）度量法.通过测量角的度数来比较角的大小.12（2）叠合法.∠1＜∠2∠1＜∠2结束放映返回目录下一页上一页CBA(F)(E)(D)CBAF(E)(D)CBAF(E)(D)CBAFEDCBAFEDCBAFED叠合法：叠合①EF边与BC边重合,∠DEF等于∠ABC,记做∠DEF=∠ABC.②EF边落在∠ABC的内部,∠DEF小于∠ABC,记做∠DEF∠ABC.③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF∠ABC.结束放映返回目录下一页上一页思考：我们已经学过哪几类角？三角板上的各个角分别属于哪类角？角的分类锐角直角钝角平角周角90α090α180α90180α360α直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上“”来表示这个角是直角．结束放映返回目录下一页上一页例1根据右图解下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角.AOEBCD∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE；钝角:∠AOD、∠BOE.结束放映返回目录下一页上一页动手做一做：请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？AOBC∠AOC=∠BOC结束放映返回目录下一页上一页如上图，射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记作：∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.12角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗？AOCB结束放映返回目录下一页上一页例2（1）根据右图填空：①∠DBA=∠DBC+；②∠DBC=∠DBP－=∠DBA－；③∠DBP+∠ABC－∠ABD=．（2）①如图，若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些角的度数？②若在①的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？BACPD∠ABC∠PBC∠ABC∠PBC90°30°∠ABD=120°∠PBC=30°，∠PBA=60°，∠PBD=60°.结束放映返回目录下一页上一页做一做：你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？结束放映返回目录下一页上一页60°15°120°105°90°75°45°30°165°150°135°180°结束放映返回目录下一页上一页余角和补角1.观察下面两个图形，回答问题.（1）射线ON把直角∠DOC分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？两个角：∠3和∠4.∠3+∠4=90°ODC90°N34OCD结束放映返回目录下一页上一页2.观察下面两个图形，回答问题.（1）射线OM把平角∠AOB分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？两个角：∠1和∠2.∠1+∠2=180°AOB180°AOBM12结束放映返回目录下一页上一页结论：不论∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，∠1与∠2的和永远是平角，∠3与∠4的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．1.互为余角的定义：如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．2.互为补角的定义：如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．结束放映返回目录下一页上一页问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？思考：不互为补角不一定∠A是∠B的余（补）角，同样∠B是∠A的余（补）角.结束放映返回目录下一页上一页练习：1.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线.①∠AOD的补角是_______②∠AOD的余角是_______③∠DOB的补角是_______∠BOD∠COD∠AODADCOB结束放映返回目录下一页上一页2.如下图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2=∠4相等吗？为什么？分析：由与互补，可得，由与互补，可得.∠1∠2=180°－∠1∠3∠4=180°－∠3∠4∠22143解：∵∠1=∠3，∴180°－∠1=180°－∠3，即∠2=∠4．结束放映返回目录下一页上一页结论:等角的补角相等.等角的余角相等.结束放映返回目录下一页上一页小结:1.互为补角、互为余角的定义.2.等角的补角相等；等角的余角相等.结束放映返回目录上一页