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北京市垂杨柳中学王明霞4.3角4.3.3余角和补角（1）第四章几何图形初步问题：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？（1）画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD；（2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.问题：射线将直角和平角分成几部分？它们的度数关系如何？BANOMDPCBANO结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关.MDPCN'B'O'AONP'D'M'MPC定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.N'B'O'AONP'D'M'MPC类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为_____；∠1的余角是______；∠2是______的余角；类似地，若∠1+∠2=180°，则∠3与∠4互为_____；∠3的补角是______；∠4是______的补角.思考：（1）“互为”的含义是什么？（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？（3）互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点？1234余角∠2∠1补角∠4∠3找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10°30°60°80°100°120°150°170°（1）找一副三角板中互余的两个角.（2）说出一个锐角，同伴尝试回答这个角的余角和补角.思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？(2)如何求∠α的余角和补角？结论：(1)钝角没有余角，只有补角.(2)∠α的余角为90°－∠α；∠α的补角为180°－∠α.如图，若∠AOB=90°,∠COD=90°,∠2和∠3的大小有什么关系？分析：∵∠AOB=90°,∴∠2=90°－∠____.①又∵∠COD=90°,∴∠3=_____________.②由①，②可知∠2____∠3.如图，∠1与∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？你能说明理由吗？190°－∠1=321BDCOA4321思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等.321BDCOA4321例点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠COB，图中哪些角互为余角？思考：（1）∠AOB的度数为_____；（2）由OD、OE为角平分线，可知哪些角的数量关系呢？（3）∠1、∠2、∠3、∠4之间还有其他数量关系么？1234BECDOA找出图中互余及相等的角.互余的角:相等的角:∠A与∠1,∠1与∠2，∠2与∠B,∠A与∠B.∠A与∠1，∠1与∠2，∠2与∠D,∠A与∠D.∠A与∠2，∠1与∠B.∠A与∠2，∠1与∠D.CBA21CABDE21问题：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？只需测量∠AOB的补角即可，再通过互补关系求出∠AOB的度数.（1）图中互余的角是∠_______和∠_______，互补的角（除直角外）是∠_____和∠______.（2）若∠AOD=60°，则∠DOC=____°,∠DOB=___°.