新东方试讲3

二次函数的图象与性质复习函数图像的画法：列表、描点、连线。1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）新课：画最简单的二次函数y=x2的图象－3336901491493.连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．y=x21X234567-2-1-5-4-3-7-68123-1465Y79-20y＝x2二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，看出：y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．－33369二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．y=x2例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5－222464－48212yx22yx2yx函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy－222464－48212yx22yx2yx相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而增大不同点：a值越大，抛物线的开口越小．探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．2222,21,xyxyxyx···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yx你画出的图象与图中相同吗？请找出相同点与不同点：1.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小;(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.xyoa0a0a0xyo请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。yyyyxxa＜0xxa＞0y轴右侧y轴左侧图象开口方向对称轴顶点y=ax2增大(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大|a|越大,抛物线的开口越小;1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+10①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2,x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………8642-2-4y-10-5510xOy=x2y=x2+1函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?形状相同521258642-2-4y-10-5510xOx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-12-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?形状相同函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上c下|c|(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4当a0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。42-2-4-6-8y-10-5510xO108642-2y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2上y轴(0,c)减小增大0小c下y轴(0,c)增大减小0大cy=ax2+c(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。6.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3y=2x2-3(-2,5))7,5()7,5(或1.列表：2.描点：3.连线：例2.画出函数y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象：xy=-2(x+1)2-201-12y=-2x2-44y=-2(x-1)23-3……y=-2(x+1)2y=-2x2y=-2(x-1)2形如y=a(x+m)2这样的二次函数，当m＞0时，图象是函数y=ax2图象向左平移|m|个单位；当m＜0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|m|个单位；形如y=a(x+m)2这样的二次函数，顶点坐标为（-m，0）对称轴为x=-m1.列表：2.描点：3.连线：例3.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=-2(x-1)2y=-2x2y=-2(x-1)2+31.列表：2.描点：3.连线：例3.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=-2x2+3y=-2x2y=-2(x-1)2+3形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数，a决定抛物线的开口和形状m决定图像上下平移n决定图像左右平移形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数，顶点坐标为（-m，n）对称轴为x=-m解析式分情况讨论变换过程顶点坐标对称轴形如：y=a(x+m)2+n（a、m、n都是常数，a≠0）m＞0,n＞0m＞0,n＜0m＜0,n＞0m＜0,n＜0由y=ax2向左平移|m|个单位，向上平移|n|个单位。由y=ax2向左平移|m|个单位，向下平移|n|个单位。由y=ax2向右平移|m|个单位，向上平移|n|个单位。由y=ax2向右平移|m|个单位，向下平移|n|个单位。(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)x=-mx=-mx=-mx=-m1.列表：2.描点：3.连线：例10.画出函数y=2x2-12x+16的图象：-201-12……顶点坐标xy=2(x-3)2-2y=2x2x顶点坐标……y=2(x-3)2-2y=2(x-3)2y=2x2y=2(x-3)2-2y=2x2-12x+16解析式变形分情况讨论变换过程y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，a≠0）y=a(x+)2+b2a4ac-b24a解析式＞0b2a4ac-b24a＞0＞0b2a4ac-b24a＜0＜0b2a4ac-b24a＞0＜0b2a4ac-b24a＜0由y=ax2向左平移||个单位，向上平移||个单位。4ac-b24ab2a由y=ax2向左平移||个单位，向下平移||个单位。4ac-b24ab2a由y=ax2向右平移||个单位，向上平移||个单位。4ac-b24ab2a由y=ax2向右平移||个单位，向下平移||个单位。4ac-b24ab2a顶点坐标对称轴（-，）b2a4ac-b24a都是x=-b2a都是上加下减，左加右减•我们学习了二次函数的图像与性质：•（1）y=ax2图象与性质（开口、对称轴、增减性、开口的大小）•（2）y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，a≠0）图象与性质（讨论了关于a、b取值的四种情况，由y=ax2所变换的过程，以及他们的顶点坐标和对称轴。）谢谢！欢迎各位老师批评和指正！！！