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四边形杂题如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝２∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（D）A．1B．2C．D．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP。(1)求证：△CPB≌△AEB；(2)求证：PB⊥BE；CB如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？FEDCBA操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。［图中①供操作用，②、③供说明用］③②PQADCBADCBQPABCD①如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG。FGHEABCD如图，有一块面积为4的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置上，BQ为折痕，连接PQ，求MP的长。NQDCBAMP如图，在菱形ABCD中，∠B=60°,把一块含60°的三角板中60°角的顶点与A重合。FEADCB（1）FEADCB（2）①如图（1），当三角板的两边和BC、CD交于点E、F时，求证：BE=CF②如图（2），当三角板的两边和BC、CD的延长线交于点E、F时，①中的结论还成立吗？请说明理由。如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。ABCDOP已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM·PE，＝PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。图1图2第32题图NMPFEDCBANMPFEDCBA如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，ABC=60，则AC=，BD=。DCBA如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分别交AC、BC于E、F点,作PM∥AC,交AB于M点,连接ME.(1)求证:四边形AEPM是菱形.(2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?FDECBAMP如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是____________.BCDAEPF（图2）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。EANMFCBO如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图（1）所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_______．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________．③请证明你的上述两个猜想．（2）如图（2）所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．午写抄题如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？NMDCBA在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一，图a），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二，图b）（1）说明方案二中，四边形AECF是菱形的理由．（2）通过计算，比较哪种菱形的面积较大？一块方角形钢板,如何用一条直线将它分成面积相等的两部分?如图12，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．已知：如图甲，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥EC，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG与直线BC相交于点M、N。易证FG=（AB+BC+AC）。（1）猜想：①如图乙，若BD、CE分别是△ABC点内角平分线，则FG与△ABC的三边的数量关系为______________________；②如图丙，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则FG与△ABC的三边的数量关系为______________________。图乙（2）从上述①或②中选择一个结论进行证明。NMGDFECBA图甲NMGDFECBA图乙图丙NGFAMDECB