四边形竞赛题

四边形竞赛训练题1、如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_________．2、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()A．1B．2C．2D．34、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．5、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）A．2B．C．3D．6、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为．7、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于()(A)12(B)16(C)43(D)828、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，6ABBCCD,5BE，则梯形ABCD的面积等于（）．（A）13（B）8（C）132（D）49、长方形ABCD的面积为8，E、F分别在BC、CD上，且BE=FD=2，则S△AEF=_____________.10、在梯形ABCD中AD//BC，AD=2，AC=4，BC=6，那么梯形ABCD的面积为____________.11、如图，菱形的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=21AB，连结OE，延长DE交CA的延长线于F．求证：OE=21DF．12、△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点,求证：PM＝PN.13、已知：点)1,2(A，)1,2(B，正比例函数axy)0(a与反比例函数xky)0(k的图像交于DC,两点，（1）求证：四边形ACBD是平行四边形．（2）当2,21ka时，判定四边形ACBD的形状．（3）当2,2ka时，判定四边形ACBD的形状．（4）当6,2ka时，判定四边形ACBD的形状．14、如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE．求∠BAC的度数．ADEPCBFABCDFEOABCDABCEFOABCDECBAMNP15、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB与点E，求证：∠DME=3∠AEM16、设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点．求证：BAFDAE21.18、如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG＞BC)，取线段AE的中点M．(1)探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．(2)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．19、如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，求∠DEF的度数。20、如图2-46所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．21、已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G分别在边AD、AB、DC长（可与顶点重合），若△EFG为正三角形，求△EFG面积的最大值与最小值.22、在梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD,MN分别是对角线AC、BD的中点，设梯形的周长为1l，四边形CDMN的周长为2l，且1l=n2l，试求出n的值.MEDABC_B_C_D_E_F_A