基础数学(第2册)电子教案(第七章)

电子教案第4章三角函数第7章数列与数学归纳法课题7.1数列的概念【教学目标】1．掌握数列的定义。2．掌握数列的通项公式。【教学重点】数列的定义和通项公式。【教学难点】任意角的表示方法。【教学设计】首先介绍数列的定义，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题和练习所学知识。【教学设备】电脑、投影仪。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容教师活动学生活动设计意图新课讲解一、数列的定义按照一定次序排成的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成123naaaa，，，，，……，简记为{}na．其中，反映各项在数列中位置的数字123n，，，，…分别称为对应各项的项数．项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．例1写出正偶数按从小到大顺序构成的数列，并指出第一项和第五项各是多少．解正偶数按从小到大顺序构成的数列为246810，，，，，…．因此，12a，510a．二、数列的通项公式如果数列{}na的第n项与项数n之间可以用一个公式来表达，那么这个公式就称为这个数列的通项公式．各项都相等的数列称为常数列．例2已知数列的前4项，写出它们的一个通项公式：讲解说明分析讲解提问讲解说明理解记忆思考回答理解理解记忆讲解数列的定义结合例题加深理解讲解数列的通项公式电子教案第4章三角函数（1）1111234，，，；（2）2020，，，．解（1）观察数列的前4项与其项数的关系1+11(1)1a，2+12(1)2a，3+13(1)3a，4+14(1)4a．由此可知，该数列的通项公式为+1(1)nnan．（2）观察数列的前4项与其项数的关系1+11(1)1a，2+12(1)1a，3+13(1)+1a，4+14(1)1a．由此可知，该数列的通项公式为+1(1)1nna．分析讲解提问思考回答理解通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解理解应用练习7.1.11．说说生活中常见的一些数列．2．数列123456，，，，，和数列654321，，，，，是同一个数列吗？3．已知数列{}na为53113579，，，，，，，，…，指出其中3a，6a，10a各是多少？4．指出下列数列中，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列：（1）0～20之间的质数按从小到大顺序构成的数列；（2）2的正指数幂按从小到大顺序构成的数列；（3）数列222426286870，，，，，，…；（4）数列51015202530，，，，，，…；练习7.1.21．已知数列的前4项，写出它们的一个通项公式：（1）2345，，，；（2）36912，，，；（3）182764，，，；（4）12233445，，，．2．根据下面数列{}na的通项公式，写出它们的前5项：（1）15(1)nna；（2）(1)nann；（3）21nnan；（4）1(1)1nnan．3．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出它们的一个通项公式：（1）137()31()127，，，，，，；（2）25()1726()50，，，，，，；（3）12()25()7，，，，，，．提问巡视指导思考动手解答交流通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况电子教案第4章三角函数4．在商店里分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个，第四层放16个，如此下去，第六层放几个？归纳总结1．数列的定义。2．数列的通项公式。回顾总结思考记忆通过归纳总结，回顾所学知识课后练习完成教材中习题7.1布置作业动手解答通过练习，巩固所学知识课题7.2等差数列【教学目标】1．掌握等差数列的定义。2．掌握等差数列的通项公式。3．掌握等差数列的前n项和公式【教学重点】等差数列的通项公式和前n项和公式。【教学难点】等差数列的通项公式和前n项和公式。【教学设计】首先讲解等差数列的定义，然后介绍等差数列的通项公式和前n项和公式，然后通过例题讲解强化所学知识，最后通过练习巩固。【教学设备】电脑、投影仪。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容教师活动学生活动设计意图新课讲解一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，用字母d表示．如果三个数aAb，，成等差数列，则AabA，即2abA，此时，A就称为a与b的等差中项．例1求出下列等差数列中的未知项：讲解说明理解记忆讲解等差数列的定义电子教案第4章三角函数（1）4836A，，；（2）22()()abAab，，．解（1）由等差中项定义，可得48(36)62A．（2）由等差中项定义，可得2222()()2ababAab．二、等差数列的通项公式等差数列的通项公式为1(1)naand．（7-1）例2求等差数列1062，，，…的第5项和第15项．解因121106104adaa，，所以该数列的通项公式为1(1)10(1)(4)naandn414n．该数列的第5项为541445146an．该数列的第15项为154144151446an．例3等差数列258，，，…的第几项是59？解因1212523adaa，，所以该数列的通项公式为1(1)2(1)3naandn31n．设该数列的第n项等于59，则3159nan，解得20n．因此，该数列的第20项为59．三、等差数列的前n项和公式由此得到等差数列的前n项和公式为1()2nnnaaS．（7-2）将等差数列的通项公式1(1)naand代入上式，可得1(1)2nnnSnad．（7-3）例6在等差数列{}na中，20292ad，，求前20项的和20S．解由已知条件可得1(201)229a，解得19a．分析讲解提问讲解说明分析讲解提问讲解说明思考回答理解理解思考思考回答理解理解思考通过例题加深理解讲解等差数列的通项公式通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解解等差数列的前n项和的公式电子教案第4章三角函数因此，其前20项之和为2020(929)2002S．例7已知数列{}na的前n项和公式为2230nSnn，求出这个数列的通项公式，并判断其是否为等差数列？解因为2230nSnn，212(1)30(1)nSnn，所以14322nnnaSSnn，．…当1n时，1123028aS，也适合上式，所以该数列的通项公式为432nan．又因为1(432)[4(1)32]42nnaannn，．…因此，{}na是等差数列．分析讲解提问思考回答理解通过例题加深学生理解理解应用练习7.2.11．判断下列数列是否为等差数列：（1）987654，，，，，，…；（2）111111，，，，，，…；（3）101010，，，，，，…；（4）123234，，，，，，…；（5）cccccc，，，，，，…．2．求出下列等差数列中的未知项：（1）850A，，；（2）2222abAab，，．3．在2和26之间插入5个数，使它们与这两个数构成等差数列，求这个数列的中间项．练习7.2.21．求等差数列258，，，…的第4项和第10项．2．等差数列1272，，，…的第几项是33？3．在等差数列{}na中：（1）已知16a，3d，求8a；（2）已知810a，104a，求7a及d；（3）已知212a，20na，2d，求n；（4）已知77a，2d，求1a．4．为了参加冬季奥运会的5000m长跑，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．问这个同学第7天应该跑多少米的距离？提问巡视指导思考动手解答交流通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况电子教案第4章三角函数5．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度．练习7.2.31．在等差数列{}na中：（1）已知1505ad，，求8S；（2）已知125015aa，，求8S；（3）已知275015aa，，求8S．2．已知数列{}na的前n项和公式为223nSnn，求出这个数列的通项公式，并判断其是否为等差数列？3．屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一排铺了瓦片21块，后面每一排比前一排多铺3块，一共有20排，求该斜面共铺瓦片多少块？4．某多边形的边长等于158cm，各边的长成等差数列，最小边的长为35cm，公差为3cm，求多边形的边数．归纳总结1．等差数列的定义。2．等差数列的通项公式。3．等差数列的前n项和公式。回顾总结思考记忆通过归纳总结，回顾所学知识课后练习完成教材中习题7.2布置作业动手解答通过练习，巩固所学知识课题7.3等比数列【教学目标】1．掌握等比数列的定义。2．掌握等比数列的通项公式。3．掌握等比数列的前n项和公式。【教学重点】等比数列的通项公式和前n项和公式。【教学难点】等比数列的通项公式和前n项和公式。【教学设计】首先讲解等比通项的定义，然后介绍等比数列的通项公式和前n项和公式，然后通过例题与练习巩固相关知识。【教学设备】电脑、投影仪。【教学时间】电子教案第4章三角函数2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容教师活动学生活动设计意图新课讲解一、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，用字母q(0)q表示．如果三个数a，G，b成等比数列，则GbaG，即2Gab，此时，G就称为a与b的等比中项．例1求出下列等比数列中的未知项：（1）312a，，；（2）81ab，，，．解（1）由等比中项定义，可得2312a，解得6a．（2）由等比数列定义，可得18abab，则8ab，2ba．将2ba代入8ab中，可得38b，解得2b．将2b代入8ab中，可得4a．二、等比数列的通项公式等比数列的通项公式为11nnaaq．（7-4）例2一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项．解设这个等比数列的第1项为1a，公比为q，那么2112aq，①3118aq，②②÷①，得32q．将32q代入式①，可得讲解说明分析讲解提问讲解说明分析讲解提问理解记忆思考回答理解理解记忆思考回答理解讲解等比数列的定义通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解讲解等比数列的通项公式通过例题讲解与提问增加课堂互动，加电子教案第4章三角函数1163a．于是21163832aaq．三、等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为1111(1)111nnnnaqSaaqaqqqq，，．（7-5）例6求下列数列前8项的和：（1）111248，，，…；（2）4816，，，．…解（1）因11122aq，，所以，当8n时，8811125522125612S．（2）因142aq，，所以，当8n时，8841(2)3401(2)S．讲解说明分析讲解提问理解记忆思考回答理解深学生理解讲解等比数列的前n项和公式结合例题增加理解理解应用练习7.3.11．判断下列数列是否为等比数列：（1）141632，，，；（2）02468，，，，；（3）110100100010000，，，，；（4）8127931，，，，；（5）ccccc，，，，；（6）21222122，，，，．2．求出下列等比数列中的未知项：（1）53212a，，；（2）1bc，，，且8bc．3．