Chapter-7--角度调制与解调

Chapter7角度调制与解调——频谱非线性变换电路§7.1概述§7.2调角波的性质§7.3调频方法及电路§7.4调角信号解调§7.5调频制的抗干扰性能§7.1概述在调制的过程中，如果受控的是载波信号的频率，则称频率调制（简称调频），以FM表示；若受控的是载波信号的相位，则称为相位调制（简称调相），以PM表示。控制瞬时频率与瞬时相位都将改变高频载波信号的角度，因此调频和调相也通称为调角。一、角度调制（调角）的含义调频波的解调称为鉴频或频率检波，调相波的解调称鉴相或相位检波。与调幅波的检波一样，鉴频和鉴相也是从已调信号中还原出原调制信号。tVv000costVvcostVv000costVvcosAMFM二、角度调制的特点角度调制是非线性调制，它们的信号频谱不是原调制信号频谱在频率轴上线性平移，其频谱结构发生了改变。vAMFM，PMω和振幅调制相比，角度调制的主要优点是抗干扰性强。而主要缺点是占据频带宽，频带利用不经济。§7.2调角波的性质一、瞬时频率和瞬时相位瞬时频率和瞬时相位的关系可用旋转矢量来说明。实轴ot=0t=t()t设旋转矢量的长度为Vm，其他指标如图中标注。该矢量在实轴上的投影：()()mvtVCOStdttdt)()(()()00tttdt瞬时频率为瞬时相位为从图中可看出瞬时频率和瞬时相位的关系。例：求在t=0时的瞬时频率。])105sin(5cos[10(t)36ttv解：t)10n(510t)(36sit)10cos(510510)(t)(336dttd在t＝0时srad/]10510[0)(3600000()cos()cos[]cos()tvtVtVdtVt当瞬时频率(t)为一个常数0的时候，就得到简谐振荡信号的表达式:实轴ot=0t=t()t二、调角波的数学表达式1、调频信号：保持载波振幅不变，而其瞬时频率随调制信号发生变化，且变化的大小与调制信号的强度成线性关系的已调信号。故调频波的瞬时频率为0()()tt其中Kf是比例常数(调频灵敏度)，它表示单位调制信号电压所引起的角频率偏移，单位为rad/s·V。假设初相位为零，则调频波的瞬时相位为tftΩftdt)t(vKtdt(t)vKωdt)t()t(00000故调频波的数学表达式为：]dt)t(vKtcos[V)t(vtfFM000()fKvt由前面的分析可以知，调频和调相有本质上的联系。我们可以将两者对照来看，有些结论还可以类推得到。假设初相位为零，则调相波的瞬时相位为00()()()pttttKvt故调相波的数学表达式为：)](cos[)(0tvKtVtvpPM调相波的瞬时频率为dttdvKdttdtp)()()(0其中Kp是比例常数（调相灵敏度），它表示单位调制信号电压所引起的相位偏移，单位为rad/V。2、调相信号：保持载波振幅不变，而其瞬时相位随调制信号发生变化，且变化的大小与调制信号的强度成线性关系的已调信号。vt0tv(t)ooo–mo+m2to(t)to(t)omf(a)(b)(c)(d)mvt0tv(t)o2to(t)to(t)o(a)(b)(c)(d)mp载波调相波mPmmp根据以上分析得出如下结论：调频时载波的瞬时频率变化量与调制信号成线性关系，载波的瞬时相位变化量与调制信号的积分成线性关系；调相时，载波的瞬时频率变化量与调制信号的微分成线性关系，载波的瞬时相位变化量与调制信号成线性关系。有了调频波和调角波的数学表达式，我们给出两个定义：瞬时频率偏移的最大值称为频偏，记为max)(tm瞬时相位偏移的最大值称为调制指数，记为max)(tm对FM而言：，max)(tvKffmaxtffdt)t(vKm0，max)(dttdvKppmax)(tvKmpp对PM而言：说明：调幅指数不能大于1（出现失真），但无论是调频还是调相，调制指数均可以大于1。tV0cos)(tvdttvKtVtvtfFM00)(cos)()](cos[)(0tvKtVtvpPM0()fKvt0()pdvtKdtdttvKttf)(00)(0tvKtpmax)(tvKffmax)(dttdvKppmax0)(tffdttvKmmax)(tvKmpp载波，调制信号比较内容调频波FM调相波PM表达式瞬时频率瞬时相位频偏调制指数接下来将问题简化，看一下单音调制时，调角波的表达式和性质。载波信号为tVtv000cos)(调制信号为tVtvcos)(则调频波表达式为])([0tvfFMdttvKtcosV)t(v][0tsinVKtcosVf][0tsinmtcosVf调相波表达式为)]([0tvKtcosV)t(vpPM][0tcosVKtcosVp][0tcosmtcosVp调频波的频偏与调制频率没有关系，调制指数与调制频率成反比；调相波的频偏与调制频率成正比，调制指数与调制频率没有关系。这是他们的本质区别。，VKffVKmff，VKppVKmfp调频波、调相波的频偏和调制指数分别为:但无论是哪种调角波，其频偏和调制指数之间的关系是一定的，即mFfmmm或者om=KfVΩωmmf(a)FMomp=KpVm=mp·(b)PM频偏和调制指数与调制频率的关系三、调角波的频谱与有效带宽由于调频波和调相波的方程式非常相近，因此我们重点分析调频波的频谱、带宽，调相波类推得到。我们来看单音调制的调频波的频谱。]sincos[)(0tmtVtvfFM表达式为其中出现了两个特殊的函数，使用贝赛尔（Bessel）函数理论分析。]tsin)tsinmsin(tcos)tsinm[cos(V)t(vffFM001、频谱结构利用三角公式：可展开得到：cos()coscossinsin)021cos(sin)()2()cos2ffnfnmtJmJmnt210sin(sin)2()cos(21)fnfnmtJmnt式中，Jn（mf）是以mf为参数的n阶第一类贝赛尔函数。其值可以由曲线和函数表查出。0000000()cos()cos()()cos()()cos()()cos()()cos()()cos()0112233()2233FMfffffffvtVJmtVJmtVJmtVJmtVJmtVJmtVJmt载频第一对边频第二对边频第三对边频贝赛尔函数曲线可以总结出单音调制的调频波频谱特点：1）包含载频和无穷多对上下边频分量，各频率分量之间的距离都等于调制频率，各分量的振幅都由贝塞尔函数值决定。从这个角度看，调频波的频谱是无限宽的；2）对于同一调制指数，随着函数阶数的升高，函数值总的趋势是减小，即边频分量的振幅总的趋势是减小的。意味着可以选取一个有效带宽；oω0+Ωω0+2Ωω0+3Ω3）调制指数越大，具有较大振幅的边频分量就越多。意味着有效带宽会增大。4）对于某些mf的值，载频和某些边频分量的振幅为零。oooomf=0mf=0.5mf=2.4mf=4对于调制信号为包含多频率分量的多频调制情况，调频波和调相波的频谱结构将更加复杂，2、功率关系)()()()(2)(22232221202fnffffLfmJmJmJmJmJRVP调频波总功率仍然是等于载频和各边频分量的功率之和。根据贝塞尔函数的性质，大括号内各项的和为1。可见调频前后总功率并没有发生变化，而只是将调频前的载波功率重新分配到各个边频上，这也是与振幅调制所不同的。LfRVP22即进一步分析表明，调制后尽管部分功率由载频向边频转换，但大部分能量还是集中在载频附近的若干个边频之中。由贝塞尔函数可以发现，当阶数n＞m时，Jn(m)值随n的增大迅速下降，而且当n＞(m+1)时，Jn(m)的绝对值小于0.1。3、有效频带宽度前面讲到，阶数增大时，贝塞尔函数值减小，对应的高次边频分量振幅减小，功率自然也就减小了。高到一定次数的边频分量振幅小到可以忽略不计，滤除它们并不会产生太大的失真。这样就可以认为调频波的带宽是有限的，得到的带宽即为有效带宽。选取带宽的基本原则是带宽内包含的边频对数足以集中绝大部分调频信号功率。但在不同应用场合，我们实施原则的方法不一样。2）在要求更严格的场合，准则是：幅度小于未调载频振幅1%的边频分量可以滤除，这时带宽内边频分量集中了调频波总功率99%以上。这时带宽按以下公式计算：FmmBffFM121）在调频广播、移动通信和电视伴音信号的传输中，准则是：幅度小于未调载频振幅10%的边频分量可以滤除，这时带宽内边频分量集中调频波总功率98%－99%，这时带宽应按如下公式计算：)(212FfFmBfFM例：调频广播的频率范围为88－108MHz，最高调制频率为15kHz，最大频偏规定为75kHz，则调频信号带宽为180kHz，小于各电台之间的规定的频道间隔200kHz。四、调频波与调相波的区别与联系频率相位的关系就决定了调频波和调相波的联系。调频波可以看作调制信号为的调相波，调相波可以看作调制信号为的调频波。dttdv)(tdttv0)(区别：调频波的频偏与调制频率F没有关系，调制指数与之成反比，当调制频率变化时，总的带宽基本不变，称为恒带调制；调相波的频偏与调制频率F成正比，调制指数与之没有关系，当调制频率变化时，总的带宽也跟着改变。注：当调制信号的幅度变化时。调频波和调相波的带宽变化规律是一致的。，VKffVKmff，VKppVKmfp调频信号频谱F=1kHzmf=122(mf+1)F=26kHzF=2kHzmf=628kHzffF=4kHzmf=3(a)2(mf+1)F=32kHz调相信号频谱F=1kHzmp=122(mf+1)F=26kHzF=2kHzmp=12fF=4kHzmp=12(b)2(mp+1)F=104kHzf52kHz§7.3调频方法与电路一．方法概述调频器的主要要求：1）调频波的瞬时频率随调制信号变化的线性度；2）中心频率的稳定度尽量高；3）频偏尽量大，且与调制信号频率无关；4）寄生调幅尽量小；5）调制灵敏度尽量高（达到最大频移所需的最小电压）。调频方法直接调频间接调频1、直接调频在LC正弦波振荡中其振荡频率主要取决于振荡回路的电感量和电容量，所以，在振荡回路中接人可控电抗元件，就可完成直接调频任务，实现框图如下。直接调频原理是用调制信号直接控制决定振荡器振荡频率的某个参数，使振荡器瞬时频率跟随调制信号大小呈线性受化。可控电抗)(tv振荡器谐振回路应用最广的可控电抗元件就是变容二极管，它是电压控制的可变电容元件；此外还有可控电感元件（带铁氧体磁芯的线圈），有源器件组成的电抗管。优点：原理简单，频偏较大，缺点：中心频率不易稳定。在正弦振荡器中，若使可控电抗器连接于晶体振荡器中，可以提高频率稳定度，但频偏减小。2、间接调频(PMFM)优点：调相的电路独立于高频载波振荡器以外，所以这种调频波突出的优点是载波中心频率的稳定性可以做得较高，缺点：得到的频偏较小。间接调频法是先将调制信号进行积分后，用它去控制载波的瞬时相位，即调相，从而实现间接控制载波的瞬时频率的方法。实现框图如下载波振荡器缓冲级调频波输出调相器积分器调制信号二、变容二极管直接调频电路变容二极管是利用半导体PN结的结电容随反向电压变化这一特性而制成的一种半导体二极管