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余角与补角学习目标1.理解并识记余角和补角的定义和性质。2.会运用互余，互补的关系进行计算。3.了解简单逻辑推理的依据。12比萨斜塔12互为余角(互余):如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:34比萨斜塔43互为补角(互补):如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x同一个锐角的补角比它的余角大90°互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。三．活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）互为余角与那么BABA,75,25002、若（）.3,2,1,903210互为余角则8、如果。（）.,)90(,00互余与那么BAxBxA例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x°),余角是(90°－x°),根据题意得：（180－x）=4(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。练习:解答题:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x度,则它的补角为(180-x)度,得:法1：180–x=3x解之得:x=45答:这个角是45°。法2：3x+x=180如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?结论：等角（同角）的余角相等。余，想一想：（答：∠2=∠4）1234如图，∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？1432想一想：结论：等角（同角）的补角相等。（答：∠2=∠４）AOBEDC1.∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。检测∠DOE∠AOE30°请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD2（同角的余角相等）（同角的余角相等）互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等