《管理统计学》综合练习题

《管理统计学》综合练习题1、如图所示，是一个正态曲线。试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差。解：从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值为12π，所以μ＝20，12πσ＝12π，于是概率密度函数的解析式为φμ，σ(x)＝12πe－－4，x∈(－∞，＋∞)。总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2。2、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，求P(0ξ2)解：∵P(ξ4)＝0.8，∴P(ξ4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ0)＝P(ξ4)＝0.2，∴P(0ξ4)＝1－P(ξ0)－P(ξ4)＝0.6.∴P(0ξ2)＝12P(0ξ4)＝0.3.3、在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X＞4)．解：(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，∵P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)，∴P(0＜X＜4)＝2P(0＜X＜2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X＞4)＝12[1－P(0＜X＜4)]＝12(1－0.4)＝0.3.4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果此年级共有1000名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？(2)成绩在80～90内的约有多少人？解：(1)设学生的得分情况为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分析在60～80之间的学生的比为P(70－10＜X≤70＋10)＝0.6826所以成绩低于60分的学生的比为12(1－0.6826)＝0.1587，即成绩低于60分的学生约有1000×0.1587≈159(人).(2)成绩在80～90内的学生的比为12[P(70－2×10＜x≤70＋2×10)－0.6826]＝12(0.9544－0.6826)＝0.1359.即成绩在80～90间的学生约有1000×0.1359≈136(人).5、设在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人．求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数．解：因为X～N(110,202)，所以μ＝110，σ＝20，P(110－20X≤110＋20)＝0.6826.所以X130的概率为12(1－0.6826)＝0.1587.所以X≥90的概率为0.6826＋0.1587＝0.8413，所以及格的人数为54×0.8413≈45(人)，130分以上的人数为54×0.1587≈9(人)．统计数据的整理与显示1、有一个班40名学生的统计学考试成绩如表所示。表40名学生的统计学考试成绩表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970学校规定：60以下为不及格；60～75分为中；76～89分为良；90～100为优。试把该班学生分为不及格、中、良、优4组，编制一张频数分布表。解：统计学考试成绩频数分布表如下表所示。表40名学生的统计学考试成绩频数分布表成绩分组学生人数（人）比率（%）60分以下25.060～751127.576～891947.590～100820.0合计40100.02、宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表所示。表分公司销售额数据表（单位：万元）606062656566677071727374757676767677787879798082838484868788898990919292根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。解：“销售额”是连续变量，应编制组距式频数分布表。具体过程如下：第一步：计算全距：926032R第二步：按经验公式确定组数：13.3lg367K第三步：确定组距：32/75d第四步：确定组限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。第五步：编制频数分布表。如表所示。表分公司销售额频数分布表按销售额分组（万元）公司数（个）频率（%）60～6538.3365～70411.1170～75513.8975～801027.7880～85513.8985～90513.8990～95411.11合计36100.03、有27个工人看管机器台数如表所示。表工人看管机器台数表（单位：台）542434344243432644223453243试编制一张频数分布表。解：“工人看管机器台数”是离散变量，变量值变动范围很小，应编制单项式频数分布表。编制结果如表所示。表工人看管机器台数频数分布表看管机器台数（台）工人数（人）工人数的比重（%）2622372641141527614合计271004、对下面职工家庭基本情况调查表（如表所示）中的答复进行逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进行修改。表职工家庭基本情况调查表解：职工家庭基本情况调查表修正如表所示。表职工家庭基本情况调查表6、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：⑴根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，整理编制次数分布表。⑵根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。解：次数分布表日加工零件数（件）工人数（人）频率（%）25—30717.530—3582035—40922.540—45102545—50615合计40100平均日产量27.5732.5837.5942.51047.56150037.54040xfxf件或27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515%37.5fxxf件姓名性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工刘盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部临时陈心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定刘淑影女18长女待业青年1999无临时刘平路男16长子医学院2000学生无姓名性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工刘盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部固定陈心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定刘淑影女18父女待业青年—无无刘平路男16父子医学院学习2000学生无数据分布特征的测度1、某厂对3个车间1季度生产情况分析如下：第1车间实际产量为190件，完成计划95%；第2车间实际产量为250件，完成计划100%；第3车间实际产量为609件，完成计划105%。则3个车间产品产量的平均计划完成程度为：95%100%105%100%3。另外，1车间产品单位成本为18元/件，2车间产品单位成本为12元/件，3车间产品单位成本为15元/件，则3个车间平均单位成本为：181215153元/件。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。答：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定含义。正确的计算方法是：平均计划完成程度190250609101.84%1902506090.951.01.05mxmx平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接的影响。所以正确的计算方法为：平均单位成本1819012250156091555514.831902506091049xfxf（元/件）2、某高校某系学生的体重资料如表所示。试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数和众数。表学生体重资料表按体重分组（公斤）学生人数（人）52以下2852～553955～586858～615361以上24合计212解:先列表计算有关资料如表所示。表学生体重计算表按体重分组（公斤）组中值(x)学生人数（f）xf向上累积频数52以下50.5281414.02852～5553.5392086.56755～5856.5683842.013558～6159.5533153.518861以上62.5241500.0212合计_21211996.0_（1）学生平均体重：1199656.58212xfxf（公斤）（2）学生体重中位数：1212672255356.7268memfSMLdf（公斤）（3）学生体重众数：111()683955356.98()(6839)(6853)mmommmmffMLdffff公斤3、已知某公司职工的月工资收入为1965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？解：月平均工资为：33193219651915.5022eoMMx（元）因为eoxMM，所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。4、当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并大于2个标准差时，该生产线被认为是“失去控制”。对该生产线来说，昨天平均每小时产量是370件，其标准差每小时为5件。表所示的是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制？表生产线产量表时间（时）8:009:0010:0011:0012:001:002:00产量（件）369367365363361359357解：由已知得：产量控制界限的上限为：370+2×5=380（件）产量控制界限的下限为：370-2×5=360（件）因此，可以认为该生产线在下午1时失去控制。在下午1时，产量跌到了360件以下，它在控制界限以外。4、某企业产品的有关资料如下：产品单位成本（元/件）x98年产量（件）f99年成本总额（元）m98年成本总额xf99年产量mx甲25150024500乙28102028560丙3298048000试计算该企业98年、99年的平均单位成本。分析：mxf总成本平均单位成本总产量计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值x，剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值x，剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作m。解：98年平均单位成本：251500281020329809742027.83150010209803500xfxf（元/件）99年平均单位成本：24500285604800010106028.872450028560480003500252832mxmx（元/件）5、2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：商品品种价格（元/件）x甲市场销售额（元）m乙市场销售量（件）f甲销售量mx乙销售额xf甲105735001200乙120108000800丙137150700700合计－3322002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析：mxf总销售额平均单价总销售量计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值x，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值x，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作f。解：甲市场平均价格：73500108000150700332200123.04735001