《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j的数量，价格为P2j，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则：510.6jiijiYXa总成本：TC=1512jjjPY总销售收入为：511iiiTIXP目标函数为：MAXTP（总利润）=TI-TC约束条件为：1030248002151jjYX1+X3=0.751iiXX2≤0.0551iiXX3+X4≤X1Y3≤4000Xi≥0,i=1,2,3,4,5应用计算工具求解得到：X1=19639.94kgX2=0kgX3=7855.97kgX4=11783.96kgX5=0kg最优解为：348286.39元案例2：石华建设监理工程师配置问题解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。约束条件为：X1≥5X2≥4X3≥4X4≥3X5≥3X6≥2X7≥2Y1+Y2≥14Y2+Y3≥13Y3+Y4≥11Y4+Y5≥10Y5+Y6≥9Y6+Y7≥7Y7+Y1≥14Yj≥Xi（i=j，i=1,2,…,7）总成本Y为：Y=71)12/353/7(iiiYX解得X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；1Y=9；2Y=5；3Y=8；4Y=3；5Y=7；6Y=2；7Y=5;总成本Y=167.案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中Xij为第i类培训方式在第j年培训的人数：第一年第二年第三年1.高中生升初级工X11X12X132.高中生升中级工X213.高中生升高级工X314.初级工升中级工X41X42X435.初级工升高级工X51X526.中级工升高级工X61X62X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13中级工X41X42X21+X43高级工X61X51+X62X31+X52+X63则第一年的成本TC1为：1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600X61≤550000；第二年的成本TC2为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200X51+2000X52）+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200X52+3600X63≤500000；总成本TC=TC1+TC2+TC3≤1500000;其他约束条件为：X41+X42+X43+X51+X52≤226；X61+X62+X63≤560；X1j≤90（j=1，2，3）；X21+X41≤80；X21+X42≤80；X21+X43≤80；X31+X51+X61≤80；X31+X51+X52+X62≤80；X31+X52+X63≤80；以下计算因培训而增加的产值MaxTO=(X11+X12+X13)+4(X41+X42+X21+X43)+5.5(X61+X51+X62+X31+X52+X63);利用计算机求解：X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；TO=2211案例4：光明制造厂经营报告书设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是1x,x2,3x,4x,5x。钢带的供给量为0x。则：钢管销售收入Y1为：Y1=160001x+16100x2+160003x+161004x+163005x废品回收收入Y2为：Y2=100x+（1x8/92+x28.5/91.5+3x9/91+5x10.5/89.5）×700钢带成本C1为：C1=80000x职工工资C2为：C2=0x×0.99×675+0x×0.99×0.98×900+（1x+x2+3x+4x+5x）×900则净利润Y0为：Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-（1x+x2+3x+4x+5x）×2200（目标函数）约束条件：1.0869571x+1.092896x2+1.0989013x+4x+1.1173185x=0x×0.99×0.981x+x2+3x+4x+5x=28001x≥1400840≥x2≥2803x≥3004x=x2/2200≥5x≥1000x,1x,x2,3x,4x,5x≥0利用工具求得：1x=1400x2=666.6673x=3004x=333.3335x=1000x=3121.831Y0=4652126.37案例5：北方食品投资方案规划解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：2吨车可能的路线(2吨车每点的卸货，验收时间为30min)：路线123456789101112A433222111000B010210321432C001012012012time1551701901751852051801902001902002104吨车可能的路线(4吨车每点卸货，验收时间为15min)：路线131415161718192021A877665543B010213245C001010100time175190190195205200210205210设Xi为跑路线i的车的数量。2吨车数量为：Q2=121iiX4吨车数量为：Q4=2113iiX总成本TC为：TC=12Q2+18Q4目标函数：MINTC=12Q2+18Q4约束条件为：4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21≥50X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21≥36X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19≥20利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为:254.736变量最优解相差值-----------------------x104.364x203.818x302.727x403.273x502.182x601.091x702.727x801.636x90.545x1002.182x1101.091x125.4090x1302.727x1402.182x1501.091x1601.636x170.545x1801.091x199.1820x200.545x211.3640约束松弛/剩余变量对偶价格----------------------------------10-1.90920-2.45530-3.545目标函数系数范围:变量下限当前值上限-------------------------------x17.63612无上限x28.18212无上限x39.27312无上限x48.72712无上限x59.81812无上限x610.90912无上限x79.27312无上限x810.36412无上限但是：因为Xi为跑路线i的车的数量，所以Xi应该是整数。因此该问题应该是纯整数规划问题。用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：x911.45512无上限x109.81812无上限x1110.90912无上限x1291212.667x1315.27318无上限x1415.81818无上限x1516.90918无上限x1616.36418无上限x1717.45518无上限x1816.90918无上限x19141818.4x2017.45518无上限x21161818.75常数项数范围:约束下限当前值上限-------------------------------19.6508023036103.33337.4742026目标函数值＝264.0000变量值相差值X10.00000012.000000X20.00000012.000000X30.00000012.000000X40.00000012.000000X50.00000012.000000X60.00000012.000000X70.00000012.000000X80.00000012.000000X94.00000012.000000X100.00000012.000000X110.00000012.000000X123.00000012.000000X130.00000018.000000X140.00000018.000000X150.00000018.000000X160.00000018.000000注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需要在PC上运行很长时间，才可以得到以上结果。案例6：报刊征订、推广费用的节省问题记A1，A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下：B1B2B3A110.207915000A212.504147500A3687.5750015000100005000利用工具求解得到如下：B1B2B3A1750025005000A2075000A3750000表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量。X170.00000018.000000X180.00000018.000000X198.00000018.000000X200.00000018.000000X212.00000018.000000约束松弛/剩余变量对偶价格10.0000000.00000020.0000000.00000032.0000000.000000案例7：华中金刚石锯片厂的销售分配记A1、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、“山东”和“其他省区”，B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。设Xij表示Ai对Bj需求量（i=1，2，3，4，5，6，j=1，2）。则：总利润Y为：Y=（270X11+240X21+295X31+300X41+242X51+260X61）+（63X12+60X22+60X32+64X42+59X52+57X62）-1450000约束条件为：3500≤X11≤80002000≤X21≤60002500≤X31≤60002500≤X41≤60002000≤X51≤80002000≤X617500≤X12≤220004500≤X22≤200004000≤X32≤150005000≤X42≤200004000≤X52≤180004000≤X62X11+X21+X31+X41+X51+X61=20000×90%X12+X22+X32+X42+X52+X62=40000×90%Xij为整数利用工具求解得到：X11=3500X21=2000X31=2500X41=6000X51=2000X61=2000X12=7500X22=4500X32=4000X42=12000X52=4000X62=4000最大利润为：7181000-1450000=5731000元。案例8：运输模型在竖向设计中的应用案例9：华南公司投资方案设Xij为第i年在第j方案上的投资额，Yij=1，当第i年给第j项目投资时，Yij=0，当第i年不给第j项目投资时，MAX130Y11+18Y12+60Y21+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57X11-220Y11=0X21-220Y21=0Y11-Y21=0X12-70Y12=0X23-180Y23=0X14≤80X24-X14≤15X34-X24≤15X44-X34≤15X54-X44≤15X35-320Y35=0X16≥60X26≥60X3